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初中数学一次函数试讲稿

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  教学目标

  情感态度与价值观目标:

  感受数学是来源于生活并用于生活,激发学生学习数学的热情

  过程与方法目标:

  通过对实际问题的研究过程,渗透函数模型的思想,培养学生应用一次函数解决问题的应用知识的能力;

  知识与技能目标:

  理解一次函数的概念,能根据条件写出一次函数表达式;

  教学重点

  一次函数、正比例函数的概念及关系,会根据已知信息写出一次函数的表达式。

  教学难点

  一次函数、正比例函数的概念及关系,会根据已知信息写出一次函数的表达式。

  教学过程

  (一)激趣导入

  引出乌龟和兔子赛跑的路程时间图,提问:乌龟的路程图象有什么特点?复习正比例函数,从而引出今天课题---一次函数。

  (二)教授新课

  出示课本问题2以及思考题,师生探究得到:y=5-6x;

  总结得出一次函数的定义,y=kx+b,k≠0;b=0,正比例函数.

  (三)课堂小结

  请学生代表汇报,老师总结完善

  试讲稿

  同学们,大家好,上课!

  老师想问大家,你们想喜欢玩吗,都喜欢啊,老师也非常喜欢,而且老师特别喜欢乘坐火车去旅行,这不,老师去年乘坐的普通火车去西安旅游,火车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶了a小时,大家能写出行驶过的路程S与所用的时间的关系式吗?不错,大家很快就知道了S=60a,这是我们上节课学习过的正比例函数,好,老师还有一个问题,请同学们一起看大屏幕。老师乘坐的这列火车行驶了3小时后,突然提速了以80千米/时开始匀速行驶,行驶了t小时,那火车行驶的总路程怎么列式?对,同学们都非常聪明,我听到有的说S=180+80t,这个函数还可以写成S=80t+180,这种变量间的关系还是正比例函数吗?它有什么特征呢?这节课我们就学认识这类函数——一次函数。

  生活中还存在这样的函数关系式吗?我们一起来看大屏幕来研究下列变量之间的对应关系?第一个问题,有人发现,在20°-25°时蟋蟀每分钟的鸣叫的次数与温度t(℃)有关,即C得值是t的7倍与35的差,该如何写出表达式呢?好,第一排靠窗的女生你说一下,C=7T-35.满足题意,回答正确,有没有同学注意到最后一句话的意义是什么?对了,c的取值范围,20到25;好了,我们再来看第二个问题,一个成年人标准体重的计算方法,同学们快速读完题目,告诉老师答案是什么?G=h-105,很好。我们一起再来看第三个题目,电话费计算方式,月收费额y元,月租费22元,拨打电话x min的计时费,这个又该怎么表示?这位男同学请你来说,y=0.01x+22,同学们他说得对不对呢?完全正确,最后一个的解析式呢?先独立思考,然后全班大声告诉老师最后的结果是:y=-5x+50,好。

  刚刚我们做了探究,写出了这几个函数解析式,同学们发现它们有什么规律特征吗?请同学们前后四人小组内讨论交流交流,一会老师提问,开始吧,老师看到同学们讨论声音渐渐小了,先请第二小组戴眼镜的同学你说,哦你发现有两个未知数变量,那变量的次数呢?是的,都是一次的,好,这是你们小组的发现,还有哪个小组愿意补充的,你来补充一下,都是自变量的倍数与常数的和的形式。看来大家的观察发现还真不少,其实这一类函数还有很多很多,就是我们今天认识的一次函数,结合刚才大家发现的特点,老师总结一下:形如y=kx+b(k、b都是常数,k≠0)这样的形式就叫做一次函数,诶大家思考一下为什么k≠0呢?

  你来说说你的想法,k=0就没有x了,所以k不等于0才有x自变量的存在啊,是啊,假如k=0,y等于一个常数,任意的一个x的值,y都等于这个常数,如果这个常数用C表示,一般的,我们把函数y=C叫做常值函数。那假如b=0呢,对了,这就是我们熟悉的正比例函数了。

  好了,老师有个问题想问问大家,同学们听好了,判断下列说法是否正确(1)一次函数是正比例函数,都说不对,请你来解释下哪里不对呢?嗯,你说b=0是,b≠0就不是;再看(2)正比例函数是一次函数,大家齐声说这是对的。正是因为如此,我们就可以说正比例函数是特殊的一次函数,一个解析式能转化成y=kx+b(k≠0)就是一次函数,一个解析式可以转化成y=kx的形式就是正比例函数。

  下面我们看下面的这几个式子判断哪些是一次函数,哪些是正比例函数①x+y=0②xy=1③y=x/3+1④x+2y=5。你说你先看到了第三个是一次函数,其它的呢?我们需要把他们转化成y=kx+b的形式,你来看看是否能进行转化。想好了吗,谁来说说,第一个y=-x是正比例函数,第二个y=1/x,x的次数不是1,不是正比例也不是反比例,第四个转化成y=-1/2x+5/2是一次函数。好,正确。

  了解了一次函数的定义,请看例2已知函数 ,当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?

  那如果老师将这个进行变式再来看, 当m取什么值时,y是x的一次函数?一次函数要满足,得出m=-1是y是x的一次函数。

  下面看课本P114练习,大家完成第1,2,3题。哪位同学发现问题了告诉老师。都没有问题,大家很快都得出了结果,说明已经掌握了本节课所学内容。

  课程上到这时间已经差不多了,大家想想本节课你学到了什么?是的,这节课我们学习了一次函数的概念。我们一起来回顾一下。一次函数的概念是什么样的?如何判断函数关系式是否是一次函数呢? 满足定义y=kx+b(k≠0)即是一次函数。

  好了,课下,请同学们完成课后P120习题3,4。并想一下生活中有哪些可以用一次函数解决的问题。这节课我们先上到这,下课。

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