直线与平面平行的判定练习题
一、选择题
1．(课本习题改编)若P为异面直线a,b外一点，则过P且与a,b均平行的平面（ ）
A．不存在 B．有且只有一个 C．可以有两个
2．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，棱长为a,M,N分别为A1B和AC 上的点，A1M?AN?2a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( ) 3A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定 二、填空题
1．下列命题中正确的是 ．
①若直线a不在?内，则a//?； ②若直线l上有无数个点不在平面?内，则l//?； ③若直线l与平面?平行，则l与?内的任意一条直线都平行；
④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ⑤若l与平面?平行，则l与?内任何一条直线都没有公共点； ⑥平行于同一平面的两直线可以相交．
2．给出下列四个命题：
①若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行； ②若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行； ③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行； ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行． 其中正确命题的个数是 个． 3．(课本改编题)已知不重合的直线a,b和平面?，
①若a//?,b??，则a//b；②若a//?,b//?，则a//b；③若a//b,b??，则a//?； ④若a//b,a??，则b//?或b??，上面命题中正确的是 (填序号)．
4．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是DD1的中点， 则A1C1与平面ACE的位置关系为 ． 5. 棱锥P?ABCD的底面是一直角梯形，
AB//CD,BA?AD,CD?2AB,PA?底面
ABCD,E为PC的中点，则BE与平面PAD
的位置关系为 ． 第4题图 第5题图
三、解答题
1.[2014·江苏卷] 如图所示，在三棱锥P?ABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点．求证：直线PA//平面DEF.
2. 已知正三棱柱ABC?A1B1C1中,D为AC中点,求证: AB1//平面C1DB.
3．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点．求证：PB//平面AEC；
4. [2014·天津卷] 如图所示，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是平行四边形，E,F分别是棱AD,PC的中点．求证：EF//平面PAB；
5.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别是棱
BC与C1D1的中点.求证：EF//平面BDD1B1.
A1D1FC1B1
ADCEB6. 如图.在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为正方形,M,N分别为AB,PC的中点,证明
MN//平面PAD.
7．如图，两个全等正方形ABCD与ABEF所在平面相交于AB,M为AC的中点，N为FB的中点，求证：MN//平面BCE．
8. 如图，四面体ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. (1)请问E,F,G,H四点是否共面？
(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系,你能给出证明吗？
9．(2011·福建四地六校联考)一个多面体的直观图和三视图如图所示(其中M,N分别是
AF,BC中点)．(1)求证：MN//平面CDEF；(2)求多面体A?CDEF的体积．
10．(2011·山东文) 如图，在四棱台ABCD?A1B1C1D1中，D1D?平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB?2AD,AD?A1B1,?BAD?60?.
(1)证明：AA1BD. 1?BD；(2)证明：CC1//平面A
11．如图所示，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PD?平面
ABCD,PD?AB?2,E,F,G分别为PC,PD,BC的中点．(1)求证：PA//平面EFG；(2)求三
棱锥P?EFG的体积．
12.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM?DN，求证：MN//平面AA1B1B.
13.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE,BD上各有一点P,Q，且
AP?DQ.求证：PQ//平面BCE.
直线与平面平行练习题.
