第七章 万有引力与宇宙航行
第1节 行星的运动
【知识清单】
1.开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在 上。 2.对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内 相等。 3.所有行星的轨道的 三次方与它 的二次方的比值相等。
4.行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段我们按圆轨道处理。可以认为，太阳处在行星轨道的 上，行星绕太阳做匀速圆周运动， 或 不变，所有行星轨道半径的 跟它的公转周期的 的比值相等。
【答案】1.椭圆；椭圆的一个焦点 2.扫过的面积 3.半长轴；公转周期 4.圆心；角速度；线速度大小；三次方；二次方
【考点题组】
【题组一】对开普勒行星运动定律的理解
1.关于太阳系中各行星的轨道，以下说法中不正确的是( ) A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．有的行星绕太阳运动的轨道是圆
C．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的 D．不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同 【答案】ACD
【解析】由开普勒第一定律知八大行星的轨道都是椭圆，A正确B错误．不同行星离太阳远近不同，轨道不同，半长轴也就不同，C、D皆正确．
2.如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是( )
A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变化的 B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的 C．某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内 D．某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内 【答案】BC
【解析】由开普勒第一定律可知：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，故它离太阳的距离是变化的，A错误B正确；行星围绕着太阳运动，由于受到太阳的引力作用而被约束在速度与引力所决定的平面内一定的轨道上，C正确D错误．
3.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳位于( )
A．F2 C．F1 【答案】A
【解析】由开普勒第一定律可知，太阳应位于行星轨道的一个焦点上，故B、D错误。再由开普勒第二定律可知：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，即行星在近日点运行速率大于在远日运行速率，故太阳位于F2点，A正确C错误。
a3
4.下面对于开普勒第三定律的公式2＝k，说法正确的是( )
TA．公式只适用于轨道是椭圆的运动 B．式中的k值，对于所有行星都相等
C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星无关 D．该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星 【答案】CD
【解析】圆是椭圆的特例，故公式既然选用于椭圆轨道的卫星，也就选用于圆轨道的行星，但此时公式中的a为轨道半径，故A错误；比例系数k是一个由中心天体决定而与行星无关的常量，但不是恒量，不同的星系中，k值不同，即只要是围绕同一中心天体运行的不同天体，公式都适用，包括以地球为中心天体的系统，故B错误CD皆正确． 5.关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是
A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运动的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C．在赤道上空运动的两颗同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 【答案】B
【解析】由开普勒第三定律可知，当圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等时它们运行周期相等，A错误。由开普勒第二定律可知，当卫星在沿椭圆轨道运行过程中到地心距离相等时速率相同，Ｂ正确。同步卫星周期一定，由开普勒第三定律可知其轨道半径一定相同，Ｃ错误。沿不同的圆形轨道、椭圆轨道运行的卫星，只要求地心位于轨道平面的圆心或椭圆面的一个焦点上，不同轨道平面可与赤道面成不同夹角、轨迹可有不同交点，故能经过同一点的卫星轨道面不一定重合，Ｄ错误。 6.如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，
B．A D．B
运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中
A．从P到M所用的时间等于T0/4 B．从Q到N阶段，速率逐渐变大 C．从P到Q阶段，角速度逐渐变小 D．从M到N所用时间大于T0/2 【答案】BCD
【解析】由开普勒第二定律用对称性可知，海王星从P运动到Q所用时间与从Q回到P所用时间相等，各为T0/2，但从近日点到远日点即P到Q，海王星的速率逐渐减小、角速度在减小，故从P到M与从M到Q虽通过的路程相同，但所用的时间一定是从M到Q长，即从P到M所用时间小于、从M到Q所用时间大小
错误B、C、D正确。【题组二】开普勒定律的应用
1.(2016江苏物理，7）如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、v、S分别表示卫星的轨道半径、周期、速度、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有
T0/4T0/4，再由对称性可知，从M到N的时间一定大于半个周期，A
33RARB（A）TA>TB（B）vA>vB（C）SA=SB（D）2?2
TATB【答案】AD
【解析】根据开普勒第三定律
r3T2?k知，轨道半径越大，周期越大，所以TA>TB，故A、D正确；
2019-2020学年高中人教必修二物理同步讲义7.1 行星的运动(解析版)
