人教A版必修2《圆的标准方程》说课稿
课题安排在高中数学教材人教A版必修2第四章第一节第1课时.我从教以来都坚持用新课标的理念指导新课，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这么教”为师，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五部分说课.
【一】教材分析
1．教材地位和作用：《圆的方程》这一节安排了两课时,由两部分组成：圆的标准方程，圆的一般方程.圆作为常见的简单几何图形,在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识,是研究二次曲线的开始,对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习,无论在知识上还是方法上都有着积极的意义,所以，本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.
2.学情分析： 圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外高一学生个性活泼,思维活跃,积极性高,具有一定探究问题,合作交流的能力. 3. 教学重点与难点
(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.
(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程；
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
【二】目标分析
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：
(1) 知识目标：①掌握圆的标准方程；
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据不同条件写出圆的标准方程；
③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.
(2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；
②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用； ③增强学生用数学的意识.
(3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；
②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
【三】教法学法分析
为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：
1.教法分析 基于本节课内容特点,高一学生的年龄特征,遵循教必需以学为立柱的理念,充分调动学生学习的积极性，我将采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，为学生创设良好的学习环境，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.同时，考虑到学生的个体差异，在各个环节分层次教学.
2．学法分析 根据学生已有认识水平、认知能力出发,自主参与整堂课知识构建,各个环节对照、迁移学习,以自主探究为主，合作交流的学习，使自己从学会到会学、乐学.
3.教学手段利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境，既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程.同时，有效的增大了课堂容量，提高课堂效率.
【四】教学过程分析
根据新课标的要求,以及我校“以生为主,以学并教”的教学理念,结合学生实际,制定如下教学过程.整个教学过程是由八个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：
创设情境 启迪思维 例 巩固提高
深入探究 获得新知
应用举
反馈训练 形成方法 小结反思 拓展引申
下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图. 首先：纵向叙述教学过程 （一） 创设情境——启迪思维
问题一 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？
通过对这个实际问题的探究，根据半圆的对称性建立平面直角坐标系,构建数学模型.把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程求D点的纵坐标来解决．同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题．用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.
通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.
（二）深入探究——获得新知
问题二 1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？
2．如果圆心为(a,b)，半径为时圆的方程又如何呢？
这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，由勾股定理得到圆心在原点、半径为4的圆的标准方程x2?y2?42后，引导学生归纳出圆心在原点、半径为r的圆的标准方程
x2?y2?r2.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探
究.我预设了两种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法.
坐标法：引导学生根据圆的定义，圆上的点到圆心的距离等于常数,即两点距离公式推导圆心不在原点的标准方程.
图形变换法:借助多媒体的演示,让学生体会平移的过程，引导学生利用图像平移的知识,得到圆心不在原点的标准方程.
得出圆的标准方程后,我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节.. （三）应用举例——巩固提高 I．直接应用 内化新知
问题三 1．写出下列各圆的标准方程：
（1）圆心在原点，半径为3；
（2）经过点P(5,1)，圆心在点C(8,3).
2．写出圆(x?2)2?y2?36的圆心坐标和半径.
我设计了两个比较简单的小问题，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为形成待定系数法求圆的标准方程打下基础,并为后续探究圆的切线问题作准备. II．灵活应用 提升能力
问题四 求过原点O和点P(1,1)，且圆心在直线l:2x?3y?1?0上的圆的标准方程.
设计这一题难度明显增大，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆. 教学中应该突出对问题的分析过程，在分析过程中，要强调图形在分析问题中的辅助作用，引导学生根据题意画出图形.根据确定圆的要素-----圆心位置和半径长,借助图形,结合题设条件可以发现关键是找出圆心位置.圆心位置一旦确定,就可以利用距离公式确定半径大小,从而求出圆的标准方程.让学生自主探究出圆心位置是直线l与线段OP垂直平分线l＇的交点.
这样的设计培养了学生逻辑思维能力和加深对数形结合思想的理解,提高分析问题、解决问题的能力，养成良好的解题习惯,并且对数学思维的严谨性具有良好的效果.再一次为学生的发散思维创设了空间,又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮. III．实际应用 回归自然
问题五 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆
拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m）.
由于圆拱是圆的一段弧,引导学生根据对称性建立直
角坐标系,构建数学模型,再应用待定系数法求出圆的三个参数a、b、r,继而确定圆的方程,从而求出点P2的纵坐标.要想求出A2P2的长度,还要求出O点的纵坐标.这样问题就会迎刃而解.但为使求解过程简单,圆心最好设在坐标原点.
C x A y P O ． l l′ x OP⊥ l′ P2A2y P B O 问题五同时与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生数学建模的习惯和用数学的意识.在教学中,我力求从生活走进数学，使数学回归生活.
（四）反馈训练——形成方法
问题六 求以点C(1 ,3)为圆心，并且和直线3x?4y?7?0相切的圆的标准方程. 接下来是第四环节——反馈训练.这一环节中，我设计一个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地,一个展示自己的舞台.让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心.
（五）小结反思——拓展引申 1．课堂小结
问题七 通过本节的学习，你学到了哪些内容？最大的体验是什么？掌握了哪些学习数
学的方法？
为了发挥学生的主体作用,通过三个小问题让学生从知识、方法、体验三方面,自己对圆的标准方程的形式加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法.
2．分层作业
（A）巩固型作业：教材P120：练习1.
（B）思维拓展型作业：已知圆的方程为x2?y2?25，求过圆上一点A(4,-3)的切线方程. 3．激发新疑
问题八 1．把圆的标准方程展开后是什么形式？
2．方程x2?y2?6x?8y?20?0表示什么图形？
在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.
(六)板书设计
遵循简洁、明显,突出重点的设计意图,板书演示如下:
4.1.1圆的标准方程 问题二 问题四 y O P ． l l′ x 投影区
以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计：
横向阐述教学设计
（一）突出重点 抓住关键 突破难点
求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.
第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心.最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题——问题五.这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破.
（二）学生主体 教师主导 探究主线
本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的.另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务.
（三）培养思维 提升能力 激励创新
为了培养学生的理性思维，我在问题一中，设计了由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中，分层次探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行.
【五】评价分析
以我校“以生为主,以学并教”的教学理念,如何引导学生探究知识、获得知识,所以本节教学我从原有的认知结构出发，以学生自主探究合作交流为主线，经历数学知识的形成与应用，加深对所学知识的理解，从而突破难点.本节是一个“动眼观察，动脑思考，动手做题，共同提高”的动态生成过程.教师是组织者、策划者；学生是主体.学生层次不同,教师要全程观察学生动态,分层次教学.对生成性课堂的突出事件,因势利导,随机应变,适当调整教学环节；同时,教学反应性评价与反馈性评价相结合,促进学生的自我评价,勇于贯彻“成功教育，一贯教育”的理念，把握评价时机、评价主体和形式的多样化，从而结合课堂气氛，提高课堂教育，使课堂教学达到最佳状态.
最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课,发挥我们的创造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”.
人教A版高中数学必修2《圆的标准方程》说课稿
