运筹学实验指导书
实验一、线性规划综合性实验
一、实验目的与要求：
使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。通过实验，使学生更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。要求学生能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包WinQSB中Linear and Integer Programming模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。
二、实验内容与步骤：
1.选择合适的线性规划问题 学生可根据自己的建模能力，从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划问题。 2.建立线性规划数学模型
学生针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。 3.用运筹学软件求解线性规划数学模型
学生应用运筹学软件包WinQSB中Linear and Integer Programming模块对已建好的线性规划数学模型进行求解。
4.对求解结果进行应用分析
学生对求解结果进行简单的应用分析。
三、实验例题：
(一)线性规划问题
某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究 1)问题的提出
某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。
2)市场调查与生产状况分析
1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。
该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。在市场调查的基础上，从企业实际出发普遍下调整车出厂价和目标利润率，有关数据如下表1 产品系列 型号 出厂价 目标利润率 最大生产能力 M1 1800元 6% 轻便摩托车 M2 2100元 7% 50000辆 M3 2300元 10% M4 3800元 5% 普通两轮车 M5 4800元 6% 60000辆 M6 6500元 8% M7 8200元 6% 三轮摩托车 M8 8800元 6% 10000辆 M9 9200元 6% 1999年该集团可供摩托车生产的流动资金总量为4000万元，年周转次数为5次，生产各种型号摩托车资金占用情况如下表2 型号 占用资金(元/辆)
M1 1520 M2 1700 M3 1850 M4 3200 M5 4100 M6 5400 M7 6000 M8 7450 M9 8600 由于发动机改型生产的限制，改型车M3和M6两种车1999年的生产量预测数分别为20000辆和22000
1
辆。
经预测三种系列摩托车1999年产销率及仓储面积占用情况如下表3
产品系列 产销率 单车占用面积 轻便摩托车 97% 1个仓储单位 普通两轮车 97% 1.5个仓储单位 三轮摩托车 92% 3个仓储单位 公司1999年可提供的最大仓储能力为3000个仓储单位，库存产品最大允许占用生产资金为1600万元。 根据以上情况，该公司应如何制定1999年度总体经济效益最优的生产计划方案？
(二)线性规划建模
设Xj表示生产Mj型摩托车的数量(j=1,2,…,9),则总利润最大的摩托车产品生产计划数学模型为：
MaxZ=0.18×0.06X1+0.21×0.07X2+0.23×0.1X3+0.38×0.05X4+0.48×0.06X5+0.65×0.08X6+0.82×0.06X7+0.88×0.06X8+0.92×0.06X9
=0.0108X1+0.0147X2+0.023X3+0.019X4+0.0288X5+0.052X6+0.0492X7+0.0528X8+0.0552X9 满足 X1+X2+X3≤50000 (1) X4+X5+X6≤60000 (2) X7+X8+X9≤10000 (3) 0.152X1+0.17X2+0.185X3+0.32X4+0.41X5+0.54X6+0.6X7+0.745X8+0.86X9≤4000×5 (4) X3≤20000 (5) X6≤22000 (6) 0.03×(X1+X2+X3)+0.03×1.5(X4+X5+X6)+0.08×3(X7+X8+X9)≤3000 (7)
0.00456X1+0.0051X2+0.00555X3+0.0096X4+0.0123X5+0.0162X6+0.048X7+0.0596X8+0.0688X9≤1600 (8) Xj≥0(j=1,2,3,4…9)
模型说明：约束(1)、(2)、(3)分别表示三种系列摩托车的最大生产能力限制； 约束(4)表示摩托车的生产受流动资金的限制；
约束(5)和(6)表示M3和M6两种车产量受发动机供应量限制； 约束 (7)表示未销售的产量受库存能力的限制； 约束(8)表示未销售产品占用资金的限制。 (三)模型求解 求解步骤如下： 1.安装WinQSB软件 2.启动线性规划程序
点击开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming，线性规划和整数规划程序工作界面如下：
退出 建立新问题 打开磁盘中的文件
图1线性规划和整数规划程序工作界面
3.建立新问题或打开磁盘中已有的文件
2
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