人教版高中数学必修5《等差数列》精品教案(第1课时)
【教学目标】
知识目标：1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；
能力目标：能利用等差数列的知识解决有关问题，渗透方程思想、函数思想，培养学生的化归能力.
【教学重点】1.等差数列的判定与证明；2.等差数列通项公式及前n项和公式的应用. 【教学难点】熟练应用以上知识分析、解决相关问题. 【教学过程】 学生活动 设计意图 此部分内容让学生在课前完成，让学生对本节课中所涉及的知识点和所考查的数学方法有一个全面的了解. 热1.在等差数列{an}中，a2?2,a3?4，则a10?（ ） 身练 A.12 B.14 C.16 D.18 习 考查 2.数列?an?满足an?an?1?（n?2,n?N*）, a2?1,Sn是?an?的前n项和，则S21= 考查 3.设?an?为等差数列，公差d=-2，Sn为其前n项和.若S10?S11,则12a1? 考查 4. 设?an?为等差数列，已知a6?10，S5?5，则a8=_____,S8?_____ 考查 知识梳理 1.等差数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示，定义的表达式为 . 此部分内容也是让学生在课前完成，让学生(2)等差中项：数列a,A,b成等差数列的充要条件是 ，对本节课中所涉及的知其中A叫做a,b的 . 识点和所考查的数学方2.通项公式：如果数列{an}的首项为a1，公差为d，那么通项公式为 法有一个全面的了解. an? (n?N*) 3.等差数列的前n项和Sn? = 应用体验 教学过程 一、等差数列的判定与证明 师生活动 设计意图 通过体验1-1和1-2，使学生进一步理解等差数列的定义，并掌握证明或判断一个数列为等差数列的方法. 并通过体验1-2，了解等差数列的通项公式和前n项和公式的函数形式. 体验1-1：在数列{an}中,a1?1,an?1?2an?2n,设学生板书证明过程，教师适当anbn?n?1，证明：{bn}是等差数列. 点评 2 体验1-2：给出下列等式： ①；② an?1?an?p(p为常数,n?N*)教师提问，学生2an?1?an?an?2(n?N*)； 回答 *③an?pn?q(p,q为常数,n?N)； ④数列n项和 {an}的前 Sn?An2?Bn(A,B为常数,n?N*)， 则数列{an}为等差数列的充要条件是( ) A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 学生小结：判断或证明一个数列为等差数列一般采用定义教师引导，总结 法，即证an?1?an?d(常数). 判断一个数列为等差数列还可采用哪些方法？ 二、等差数列的通项公式与前n项和公式综合应用 体验2：设{an}是一个公差为d(d?0)的等差数列，学生板书解题过程，教师适当它的前10项和S10?110且a1,a2,a4成等比数列，求点评 数列{an}的通项公式. 练习：设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知学生投影展示 S2?46,S8?136，则S9? . 【课后思考】若求S10？这个题有哪些方法可解？ 小结： 教师引导，学生 总结 使学生体会到a1和d是等差数列的两个基本量，只要求出a1和d，所有问题迎刃而解；恰当选择前n项和公式. 解题中渗透方程思想，函数思想，培养化归能力. 课后思考的提出，对下节课复习等差数列的性质做铺垫. 三、等差数列前n项和的最值 体验3：设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5??8,S3??51，求当n取何值时，Sn取得最小值，并求出Sn的最小值. 变式探究：在等差数列{an}中，已知a1?24，其前n项和为Sn且S10?S15，求当n? 时，Sn取得最大值. 小结：在等差数列{an}中，解决有关Sn最值问题的方法有： 师生共同完成 结合本节内容， 小组交流讨论，探讨多种解决方法 通过体验3，使学生从项和前n项和的角度分析数列，深化对等差数列的理解，多种方法的灵活运用，激发学生研究数列的兴趣. 进一步巩固求等差数列前n项和的最值问题的通式通法，同时根据本节课内容继续渗透函数的思想.充分体现数列的特殊的函数.
人教版高中数学必修5《等差数列》精品教案(第1课时)
