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2019年中考数学专题复习第13讲:反比例函数(含详细答案)

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数学试卷

2019年中考数学专题复习第十三讲 反比例函数

【基础知识回顾】

一、 反比例函数的概念:

一般地:互数y (k是常数,k≠0)叫做反比例函数 【名师提醒:1、在反比例函数关系式中:k≠0、x≠0、y≠0

2、反比例函数的另一种表达式为y= (k是常数,k≠

0)

3、反比例函数解析式可写成xy= k(k≠0)它表明反比例函数

中自变量x与其对应函数值y之积,总等于 】 二、反比例函数的同象和性质:

k 1、反比例函数y=(k≠0)的同象是 它有两个分支,关于 对称

xk 2、反比例函数y=(k≠0)当k>0时它的同象位于 象限,在每一个象

x限内y随x的增大而 当k<0时,它的同象位于 象限,在每一个象限内,y随x的增大而

k【名师提醒:1、在反比例函数y=中,因为x≠0,y≠0所以双曲线与坐标轴

x无限接近,但永不与x轴y轴

2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】

3、反比例函数中比例系数k的几何意义:

k反曲线y=(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线

x→

两线与坐标轴围成的形面积 ,即如图: AOBP= S△AOP= 【名师提醒:k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】

三、反比例函数解析式的确定

k因为反比例函数y=(k≠0)中只有一个被定系数 所以求反比例函数

x关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可,步骤同一次函数解析式的求法

一、反比例函数的应用

二、解反比例函数的实际问题时,先确定函数解析式,再利用同象找出解决问题

的方案,这里要特别注意自变量的

数学试卷

【重点考点例析】

考点一:反比例函数的同象和性质

例1 (2019?张家界)当a≠0时,函数y=ax+1与函数y?是( )

a 在同一坐标系中的图象可能xA. B.

C. D.

思路分析:分a>0和a<0两种情况讨论,分析出两函数图象所在象限,再在四个选项中找到正确图象.

解:当a>0时,y=ax+1过一、二、三象限,y=y?当a<0时,y=ax+1过一、二、四象限,y=y?a过一、三象限; xa过二、四象限; x故选C. 点评:本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质,解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存.

a2?a?2例2 (2019?佳木斯)在平面直角坐标系中,反比例函数y?

x图象的两个分支分别在( )

A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限

思路分析:把a2-a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式,再根据反比例函数的性质解答. 解:a2-a+2,

11-+2, 441=(a-)2+7 4 ,

21∵(a-)2≥0,

2=a2-a+

数学试卷

∴(a-

12

)+7 4 >0, 2∴反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限. 故选A.

点评:本题考查了反比例函数图象的性质,先判断出a2-a+2的正负情况是解题的关键,对于反比例函数y?

k

(k≠0):(1)k>0,反比例函数图象在一、三象限;(2)k<0,反比x

6的图象上,则y1,y2,x例函数图象在第二、四象限内.

例3 (2019?台州)点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)均在函数y?y3的大小关系是( )

A.y3<y2<y1 B.y2<y3<y1 C.y1<y2<y3 D.y1<y3<y2 思路分析:先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限,再根据各点的坐标判断出各点所在的象限,根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答. 解:∵函数y?6中k=6>0, x∴此函数的图象在一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小, ∵-1<0,

∴点(-1,y1)在第三象限, ∴y1<0, ∵0<2<3, ∴(2,y2),(3,y3)在第一象限, ∴y2>y3>0, ∴y2>y3>y1. 故选D. 点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键.

对应训练

1.(2019?毕节地区)一次函数y=x+m(m≠0)与反比例函数y?角坐标系中是( )

m的图象在同一平面直xA.

1.C

B. C. D.

2.(2019?内江)函数y?1?x的图象在( ) xA.第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限 2.A

数学试卷

2.解:∵x中x≥0,故x>0,此时y>0, 则函数在第一象限. 故选A.

1中x≠0, x3.(2019?佛山)若A(x1,y1)和B(x2,y2)在反比例函数y?x2,则y1与y2的大小关系是y1 y2. 3.>

2

的图象上,且0<x1<x

考点二:反比例函数解析式的确定

例4 (2019?哈尔滨)如果反比例函数y?k?1的图象经过点(-1,-2),则k的值是( ) xA.2 B.-2 C.-3 D.3

思路分析:根据反比例函数图象上点的坐标特征,将(-1,-2)代入已知反比例函数的解析式,列出关于系数k的方程,通过解方程即可求得k的值.解答:解:根据题意,得 -2=

k?1,即2=k-1, ?1解得k=3. 故选D. 点评:此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点.解答此题时,借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点. 对应训练

22

4.(2019?广元)已知关于x的方程(x+1)+(x-b)=2有唯一的实数解,且反比例函数y?1?bx的图象在每个象限内y随x的增大而增大,那么反比例函数的关系式为( ) A.y??3122 B.y? C.y? D.y?? xxxx4.D

4.分析:关于x的方程(x+1)2+(x-b)2=2有唯一的实数解,则判别式等于0,据此即可求得b的值,然后根据反比例函数y?1?b的图象在每个象限内y随x的增大而增大,则x比例系数1+b<0,则b的值可以确定,从而确定函数的解析式.

解:关于x的方程(x+1)2+(x-b)2=2化成一般形式是:2x2+(2-2b)x+(b2-1)=0, △=(2-2b)2-8(b2-1)=-4(b+3)(b-1)=0, 解得:b=-3或1. ∵反比例函数y?∴1+b<0 ∴b<-1, ∴b=-3.

1?b的图象在每个象限内y随x的增大而增大, x数学试卷

则反比例函数的解析式是:y=y?故选D.

1?32,即y??. xx

考点三:反比例函数k的几何意义

例5 (2019?铁岭)如图,点A在双曲线y?点B在双曲线y?4上, xk(k≠0)上,AB∥x轴, x分别过点A、B向x轴作垂线,垂足分别为

D、C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为( ) A.12 B.10 C.8 D.6

思路分析:先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号,再延长线段BA,交y轴于点E,由于AB∥x轴,所以AE⊥y轴,故四边形AEOD是矩形,由于点A在双曲线y?上,所以S的值.

矩形AEOD

4x=4,同理可得S

矩形OCBE

=k,由S

矩形ABCD

=S

矩形OCBE

-S

矩形AEOD

即可得出k

解:∵双曲线y?

k

(k≠0)上在第一象限, x

∴k>0,

延长线段BA,交y轴于点E, ∵AB∥x轴, ∴AE⊥y轴,

∴四边形AEOD是矩形, ∵点A在双曲线y?4上, x∴S矩形AEOD=4, 同理S矩形OCBE=k,

∵S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8, ∴k=12. 故选A.

点评:本题考查的是反比例函数系数k的几何意义,即反比例函数y?k图象中任取一点,x过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

对应训练

2019年中考数学专题复习第13讲:反比例函数(含详细答案)

数学试卷2019年中考数学专题复习第十三讲反比例函数【基础知识回顾】一、反比例函数的概念:一般地:互数y(k是常数,k≠0)叫做反比例函数【名师提醒:1、在反比例函数关系式中:k≠0、x≠0、y≠02、反比例函数的另一种表达式为y=(k是常数,k≠0
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