图3-46 塔中弯矩计算简图
由此并兼顾到其它附加荷载的可能效应，全桥结构的初步尺寸即可拟定。
3.6.3悬索桥恒载构型计算
确定悬索桥恒载构型就是在已知基本设计参数和施工方法的前提下，计算主缆与吊索交点位置及主缆与鞍座的切点座标。可以采用先分析吊索恒载轴力，再求主缆平衡位置，最后确定主缆与鞍座切点位置的三步分析方法。 (1)吊索在恒载作用下的轴力计算
大部分悬索桥的加劲梁是按先铰接后固结的方法施工的，其吊索的恒载轴力可分为吊装时块件自重引起的轴力和桥面固结后二期恒载作用下根据刚度分配到各吊索上的轴力这两部分。前者是确定的，因此，只要计算二期恒载引起的那部分吊索轴力。
就同样矢跨比的悬索桥而言，索形误差对结构竖向刚度的影响较小，大量数值计算也证明了这一点，因此，可假定主缆为二次抛物线。以一期恒载内力状态为初内力，对结构进行二期恒载作用下的几何非线性分析，得到二期恒载作用下的吊索力。 (2)恒载索形的迭代计算
将悬索桥简化成图3-47所示的力学模型。为了寻找主缆变形后在吊索力作用下的平衡索形，将铰支座设置在主、转索鞍的理论交点处。主缆被分隔为五部分，它们靠支座的左、右边竖向力和水平力的平衡条件取得联系。弯曲刚度忽略不计，吊索力、索夹自重力都以等效集中力Pi方式作用在其相应位置。并注意到计算的是主缆有应力平衡位置，其变形已经完成，因此主缆在计算过程中不伸长。
图3-47 悬索桥索形力学模型简化图
取主缆吊杆间任一段无伸长自由悬索，其竖坐标为ｙ，向下为正，缆索单位长度重量为ｑ，任一点处的Lagrange坐标为ｓ，相应的迪卡尔坐标为(ｘ，ｙ)，则任意索自由索段端点力与座标之间的函数关系为：
x(s)?HVV?qs[sh?1()?sh?1()] qHH(3-9) (3-10)
y(s)?HVV?qs2[1?()2?1?()] qHH吊杆间任一索段都必须满足式(3-9)、(3-10)，令Vi =V，Hi =H，于是：
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li?HiVV?qsi[sh?1(i)?sh?1(i)] qHiHi(3-11)
hi?HiVV?qsi2[1?(i)2?1?(i)] qHiHi(3-12)
式中：li ——i号梁段吊杆间距；
hi ——i号梁段主缆吊点高差。 对仅有垂直吊杆的情况
Hi?H;Vi?Vi?1?(Pi?1?qsi?1)
(3-13)
计算中，主缆恒载集度q，中跨吊杆间距li和矢高f，鞍座上IP点坐标均已知，索形计算时先根据抛物线假定预估一个IP点处的H和V，通过式(3-11)由li计算出si，通过式(3-12)由si计算hi。最后，hi应满足如下几何边界条件：
式中： m
n
?h=f， ?hii?1i?1mn＋1i??y
(3-14)
——左鞍座到跨中的吊杆数； ——吊索总数
——两个主鞍座IP点的y坐标之差。
?y
如果预估的H，V不能使式(3-14)成立，设误差向量为
ef??hi?f， ey??hi??y
i?1i?1mn＋1(3-15)
实际的H，V可通过影响矩阵法按如下步骤迭代求解：
1）索端力产生单位增量，使V＝V＋1和H＝H＋1分别代入式(3-14),计算出相应的f和?y的增量，从而得到影响矩阵：
c??cC??1112?
?c21c22?(3-16)
式中矩阵第一列为V引起的f和?y改变量，第二列为H引起的f和?y改变量。
2）求出H、V的修正向量(?H?V)
T?c11c12???H???ef??????? ?c??21c22???V???ey??3）修正索端力H=H+?H,V=V+?V,重新计算hi、ef和ey。
(3-17)
由于方程是非线性的，整个计算可以按1-3步进行迭代。当式(3-15)的误差值落入收敛范围
时，迭代计算结束。这样，不仅得到了IP点处真实的Ｈ和Ｖ，而且也得到了每段索的有应力长度si和吊索作用点的竖座标yi。
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yi?y0??hi
k?1i?1(3-18)
根据IP点处实际的Ｈ和Ｖ，可计算边跨主缆的成桥索形；根据主索鞍、转索鞍的设计半径，可计算主缆与鞍座的切点座标；根据吊杆在主缆和桥面上的y座标，可计算吊索在成桥态的长度。至此，整个悬吊部分的受力与几何形态都被唯一确定。 (3)主缆各索段无应力索长的计算
无应力索长的计算必须从成桥合理状态的有应力索长反算而得。 对固定于A(0，0)，B(l，h)两点的自由索，易得其方程为：
其中：
y=
1cosh(cx+c1)+c2 c(3-19)
???hccl?c1?sh?1()??
2sh(cl/2)2??ch(c1)c2???c?c?qH1S??ds??1?y' 2dx?[sh(cl?c1)?sh(c1)]
ssc当
(3-20)
索长：
(3-21)
T(s)＜＜１时 EA0T(s)H)ds?S?[cl?sh(2cl?c1)?sh(2c1)] EA02EA0c(3-22)
S0??(1?s式中：T(s)——主缆张力。
根据公式(3-21)和(3-22)可以完成以下计算：
1）从锚碇到转索鞍索段的索长，根据悬链线索长计算公式可计算有应力索长，扣除成桥索力引起的伸长量便是无应力索长；这一区段内主缆的长度计算比较复杂。因为主缆每一层离开转索鞍的离开点都是不一样的。在计算中先计算出该索段的中心索长，再根据不同层和离开点位置对每一层索长进行修正。
2）包裹转索鞍索段的索长。根据左、右切点及中心索转索鞍半径，可计算索段的有应力索长。根据成桥态索段左、右段索的轴力，以及鞍座的实际摩阻系数，可以计算沿鞍座张角变化的索段应力，从而可计算出该索段的伸长量，有应力索长与伸长量之差便得该索段无应力索长。
3）转索鞍到主鞍切点索段索长
该索段索长应根据桥跨布置来进行计算。
对于单联吊桥，该段索长可用悬链线索长计算公式。根据转、主索鞍切点座标直接计算而得，扣除应力伸长量便得无应力索长。
对于三联悬索桥，主缆与各吊杆的理论交点均已知，可分段将各吊索间的索段作为悬链线，计算出各段的有应力索长和无应力索长，累加得到该索段的总索长和无应力索长。
4）包裹主鞍座索段的索长，可仿2）进行计算；
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5）中跨主鞍座两切点间索长计算，可参照3）中三联悬索桥的索长计算方法计算。 根据桥面标高，鞍座压力等参数，就可以确定塔高、吊索无应力索长等重要构件尺寸。从而完全得到了挂索初态所必须的基本参数。
3.6.4悬索桥内力与变形计算
(1)恒载内力
悬索桥恒载可分为一期恒载和二期恒载，一期恒载是指结构在吊梁完成后、梁连接前形成的结构重力。在这一阶段，悬索桥塔、梁、主缆、吊索的受力是静定的。在确定悬索桥拉索构形时便能得到各部分的受力情况。二期恒载是指悬索桥主梁连接过程和完成连接后桥面铺装、主缆缠丝等引起的荷载，由于悬索桥在承受这部分荷载作用时结构形成一个整体，其各部分的受力要按刚度分配。计算时可将一期恒载状态作为计算初始态，进行几何非线性分析而得到。悬索桥的内力是一期恒载内力与二期恒载内力的累加。 (2)活载内力
活载是在悬索桥形成后作用于结构的。因此，应该以恒载状态作为几何非线性分析的初态进行活载内力分析。
活载的计算方法有线性挠度理论和有限位移理论两种。线性挠度理论是在初始内力状态下直接计算影响线并找出最不利加载位置，一次性加载分析而得；有限位移理论则须在加载过程中对影响区进行迭代才能得到最终结果。对于千米级悬索桥，选用线性挠度理论即有足够精度。 (3)附加内力
作用在悬索桥上的其他广义荷载还有：静风荷载、各种温变荷载、锚碇变位与塔、墩基础沉降等。对这些荷载进行分析，必须以恒载作用下的状态作为初始状态进行几何非线性分析。
(4)内力组合
由于悬索桥的受力状态表现为非线性，各种荷载共同作用于结构产生的响应与相应荷载分别作用于结构产生的响应之和是不同的，这就为内力组合带来了理论障碍。
但考虑到活载、附加荷载计算时都以恒载为初态，而恒载在悬索桥中的比重又占据所有荷载的大部分，因此，在内力组合时，仍采用各项荷载的响应的加权代数和来计算其荷载组合。
(5)变形计算
由于悬索桥的恒载变形是在施工过程中消除的，目前验算的悬索桥变形主要指活载变形，包括活载引起的主梁挠度和主塔水平位移。活载是在悬索桥形成后作用于结构的，因此应该以恒载状态作为几何非线性分析的初态进行活载变形分析。
3.6.5某2300米单跨悬索桥算例
以某跨径为2300m的单跨悬索桥方案为例，介绍悬索桥的结构计算方法。 （1）基本参数
根据桥位处的通航要求，确定采用单跨双索面悬索桥方案，跨径为2300米。 全桥设两根主缆，材料为标准抗拉强度1860MPa的镀锌高强钢丝，采用预制平行钢丝索股；主缆矢跨比为1/10.7；跨中主缆与加劲梁之间设置中央扣。吊索采用标准抗拉强度为1770MPa的镀锌钢丝绳。
加劲梁选用封闭式流线形扁平钢箱梁结构，采用Q345钢材；箱梁全宽35.5m，吊索锚点间距30.5m；梁高4.5m，中间开槽4.5m,标准节段长度为20m；加劲梁仅在两主塔处设置了竖向支座、水平抗风支座和伸缩缝，在纵向可自由伸缩。
索塔高度为296米，采用50号钢筋混凝土，门式框架结构，共设置三道箱形截面的横
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梁。横桥向主索鞍间距为30.5米。主塔采用群桩基础，桩直径1.5m。锚碇确定为重力式结构，锚体采用三角形框架结构。 立面3660680305.00089.481设计通航水位：5.88m通航净空：2060×68m40+111×20+40=23006808.880-78.000平面35.5 图3-48 总体布置 （2）构件尺寸拟定 根据初拟的加劲梁尺寸和桥面系构造情况，初估其自重为：一期恒载148.2kN/m；二期恒载48.6kN/m。 由加劲梁自重及主缆线形，可得到主缆恒载水平拉力，进而得到主缆恒载最大拉力；考虑到活载引起的拉力所占的比例（约为15％左右），可初估主缆的最大拉力；主缆安全系数取用2.2，估算出每根主缆采用254股127?5.35索股，外径约为1.03m，自重51.6kN/m。 吊索主要承担节间的加劲梁自重和活载，取用适当的安全系数，便可最终确定其截面积为0.15m2（单侧）。
主塔的尺寸由塔顶主缆拉力竖直分力、塔的自重、主塔水平变位引起的弯曲内力、施工阶段主塔稳定性要求及美观等因素共同确定，最终确定每根塔柱断面横桥向为8米等宽，顺桥向顶宽14米，底宽35米，曲线变化，并采用圆端形截面。
按照前述的主缆线形计算原理，以二次抛物线为其初始线形，经反复迭代计算后可得到主缆实际线形和无应力索长。 （3）静力分析模型
采用平面有限元模型计算，主缆和吊索采用索单元，塔和梁采用梁单元。结构的约束条件是：将锚锭和索塔基础视为刚体，主缆在散索鞍处、索塔在承台处均为固结；主缆在塔顶主索鞍中心处与主索鞍按永不脱离点考虑，实际计算中按同位移约束模拟；加劲梁梁端纵向和转动均自由，仅有竖向约束。主桥结构静力分析计算简图如图3-49所示。
图3-49 主桥结构静力分析计算简图
计算中的荷载取值为：
恒载：加劲梁一期恒载148.2kN/m；二期恒载48.6kN/m；主缆单缆每延米恒载
51.6kN/m；
活载：汽-超20、挂-120级。双向4车道，考虑车道折减系数及偏载系数，计算时
按3车道布载计算。
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第三章 桥梁结构的数值分析方法
