理论上，温度变化的影响应由年温差的影响和骤变温差的影响组合而成，但考虑到在设计计算中温度的影响力还要与恒、活载内力以及其它内力进行组合，这种在各方面都处于最不利的情况，在实际使用中出现的概率较小。因此，一般的做法是分别计算年温差影响力和骤变温差影响力，两者不叠加，取其不利者作为温度变化的影响力进行组合。
在桥面板升降温计算中可以认为桥梁纵向温度变化是一致的，这样温度场简化为沿桥梁截面高度方向的温度梯度形式。由于温度梯度的非线性变化而引起的温度自应力在中小桥中并不明显，所以超静定结构的温度次内力是桥面板升降温引起的主要结构响应。目前在设计中一般考虑日照温差为5℃，分为桥面升温、桥面降温两种情况，在桥面板内均匀分布。
根据桥梁纵向基础的不同沉降情况，基础不均匀沉降产生的结构次内力有多种不利的组合形式。在数值分析中将每一个基础沉降模拟为支座竖向位移，分别分析单个基础沉降后组合得到最不利沉降情况下的结构次内力。
支座摩阻力一般情况由常年温差及汽车制动力产生。对于多跨连续梁，墩顶支座摩阻力由每联下部各墩支座顶部水平位移刚度确定，水平位移刚度是与墩顶水平位移刚度和支座剪切刚度有关的合成刚度。数值计算中将支座摩阻力等效为节点力来计算结构响应。应该注意的是由于变截面连续梁节点竖坐标往往不相等，所以不能忽略水平荷载所产生的结构内力。
3.3.3活载内力计算
活载内力是由基本可变荷载中的汽车、挂车、人群荷载作用于主梁上产生的结构内力。在桥梁结构的使用状态下，主梁具有空间结构受力特性，在实际计算中一般引入横向分布系数，将空间结构计算转化为平面计算。
主梁各截面弯矩的横向分布系数均采用跨中截面横向分布系数来代替，计算剪力时要考虑横向分布系数沿梁纵向的变化。荷载横向分布影响线的计算方法有很多种，目前常用的有四种：梁格法，包括刚性横梁法以及考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法等；梁系法，包括刚接梁法，铰接梁（板）法等；比拟正交异性板法，简称G-M法；在计算梁端的剪力横向分布系数时，一般采用杠杆法。
一般荷载横向分布的计算方法仅适用于等截面简支梁桥，为了将等截面简支梁桥的荷载横向分布方法近似地应用于变截面简支、悬臂、连续及其他体系梁桥，在计算荷载横向分布系数之前可先将这些结构体系的计算桥跨按照等代刚度法变换为跨度相同的等截面简支梁。等代刚度指的是在跨中施加相等的集中荷载或扭矩，模拟简支梁与实际梁跨的跨中挠度或转角相等。
主梁活载内力计算分为两步：第一步求解设计主梁的荷载横向分布系数曲线；第二步将纵向内力影响线按横向分布系数修正，并按最不利位置进行活载加载，求得主梁最大活载内力。根据我国规范要求，对汽车荷载还必须考虑冲击力的影响，因此主梁活载内力计算公式为：
Sp?(1??)????miPiyi
(3-1)
1??为汽车荷载冲击系数，其中Sp为主梁最大活载内力，?为汽车荷载车道折减系数，mi为荷载横向分布系数，Pi为汽车或挂车的轮重，yi为主梁内力影响线的纵坐标。
以上荷载横向分布计算、主梁内力求解中，涉及到荷载横向分布影响线以及主梁内力影
响线的加载，其电算方法将在以后章节详细介绍。
3.3.4荷载组合
桥梁结构按极限状态法设计时分为两种极限状态：正常使用极限状态和承载能力极限状态，应按不同的组合系数对荷载效应进行组合。
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按照《公路桥涵设计通用规范》（JTJ021-89）第2.1.2条的规定，桥梁结构计算时一般应考虑如下荷载组合：
组合Ⅰ：基本可变荷载（平板挂车或履带车除外）的一种或几种与永久荷载的一种或几种相组合；
组合Ⅱ：基本可变荷载（平板挂车或履带车除外）的一种或几种与永久荷载的一种或几种与其他可变荷载的一种或几种相组合；
组合Ⅲ：平板挂车或履带车与结构重力、预应力、土的重力及土侧压力中的一种或几种相组合。
(1) 承载能力极限状态的荷载组合
对混凝土构件，按照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023-85）第4.1.2条的规定，当结构重力产生的效应与汽车（或挂车或履带车）荷载产生的效应同号时： 或 或
?1（组合Ⅰ） 1.2SG?1.4SQ??1（组合Ⅲ） 1.2SG?1.1SQ?1?1.3SQ2（组合Ⅱ） 1.1SG?1.3SQ另外再按相应规定提高。
当结构重力产生的效应与汽车（或挂车或履带车）荷载产生的效应异号时：
(3-2)
或 或
?1（组合Ⅰ） 0.9SG?1.4SQ??1（组合Ⅲ） 0.9SG?1.1SQ?1?1.3SQ2（组合Ⅱ） 0.8SG?1.3SQ(3-3)
(2) 正常使用极限状态的荷载组合
按以下公式进行组合： 或 或
?1（组合Ⅰ） SG?SQ??1（组合Ⅲ） SG?SQ?1?SQ2（组合Ⅱ） SG?SQ(3-4)
?1为基本可变荷载中汽车（包括以上式中：SG为永久恒载中结构重力产生的效应，SQ??1为基本可变荷载中平板挂车或履带车产生的效应，SQ2为冲击力）、人群产生的效应，SQ其他可变荷载中的温度影响力和永久荷载中的混凝土收缩、徐变影响力及基础变位影响力的
一种或几种产生的效应。
3.3.5预应力束的布置与计算
在预应力混凝土梁桥的计算中，根据预应力混凝土结构设计原理及有关规范的规定，预应力钢束的布置应综合考虑以下因素：根据受力类型的不同，分别考虑承载能力极限状态下正截面抗压、抗弯强度及斜截面抗剪强度等；正常使用极限状态下预应力混凝土构件法向拉、压应力及主拉、主压应力要求；施工阶段（预施应力阶段）截面法向拉、压应力要求。充分考虑到梁体的构造特点，在有限的空间内进行钢束的竖弯与平弯，钢束间的相对位置、转弯角度及半径等应满足构造要求。
预应力束配置一般是根据正常使用极限状态下的正应力要求进行的。以简支梁为例，预应力梁在施工阶段（预施应力阶段）和正常使用阶段应满足的正应力条件是： 上缘应力
[?hl]1?Ny0Ah-
Ny0e0ysIh+
Mg1ysIh34
?[?ha]1（施工阶段）
（3-5）
下缘应力
[?hl]2??Ny0?Ny0e0ys?MysAhNy0-+
[?hl]1?[?hl]2?IhNy0e0yx+
Ih?[?ha]2（使用阶段） ?[?ha]1（施工阶段）
（3-6） （3-7） （3-8）
AhIh?Ny0?Ny0e0yxAh+
-
Mg1yxIhIh?Myx-?[?ha]2（使用阶段） Ih式中： Ny0—— 预应力束锚固张拉力；
?—— 扣除各种预应力损失后的永存预应力和锚固张拉力的比值，一般可
取0.8；
Ah、Ih—— 构件的截面积和惯性矩，初步计算时可采用毛截面；
e0—— 预应力的合力到截面中性轴的距离； ys、yx—— 构件上下缘到截面中性轴的距离； Mg1—— 自重（一期恒载）作用下截面的弯矩；
使用阶段荷载引起的弯矩； M——
[?hl]1、[?ha]1—— 施工阶段混凝土容许正应力； [?hl]2、[?ha]2—— 使用阶段混凝土容许正应力。
当截面确定后，可根据对预应力钢束布置的构造要求，初步确定最大偏心距e0max，由式(3-5)～(3-8)选出Ny0值，进而可得到预应力钢束面积；之后可根据简支梁的束界概念及构造要求确定预应力钢束在梁内的线形；最后进行承载能力极限状态强度校核，如有必要，则对预应力钢束做进一步调整。
对于连续梁或连续刚构桥等超静定结构，预应力引起的压力线与预应力束的重心线不再重合，因此简支梁中的束界概念不能简单地照搬到超静定结构中。可以考虑直接用压力线和压力线限制区指导调索。预应力梁中的压力线是指预应力合力的线形。它的性质是：起伏形状与预应力索一致；移动方向与预应力索一致。压力线限制区是指为满足梁的上、下缘应力均满足规定，压力线不得越出的区域。它的性质是：必须有一定的高度；如果上下边界交叉，表示此范围内预应力不足；如果限制区把压力线全部包围仍有较大宽度富裕，表示此范围预应力可以减少一些。这样，在实际设计中，预应力索的配置是多还是少、预应力索形状如何调整，在压力线和限制区图上一目了然，极大地简化了设计。
另外，对采用悬臂浇筑或拼装方法施工的桥梁，结合施工过程配置各施工阶段所需的预应力钢束也是很重要的。
3.3.6结构验算
如前所述，对预应力结构，在预应力配束之后，应该对结构进行各种验算，包括施工阶段应力验算，结构正常使用极限状态下的变形、裂缝及营运阶段应力验算、全梁承载能力极限状态下的强度验算，以及其他锚下局部应力和桥面板承载能力验算等。对非预应力结构，也要进行类似的验算，以保证结构的安全。下面主要讨论施工阶段应力验算、正常使用极限状态验算以及承载能力极限状态验算。 （1）施工阶段应力验算
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023-85）中对构件在施工阶段预加应力及构件重力作用下截面的法向应力有具体的规定，详见4.3.3条和5.3.4条；对于非预应力构件，《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023-85）4.3.4条还对构件
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的主拉应力提出了要求。
在确定预应力束布置及桥梁施工方案后，应对全桥进行施工过程仿真分析，验算施工阶段应力是否满足规范要求。在考虑预应力束在梁体中的的作用的同时，计入混凝土的收缩徐变效应。将各施工阶段主梁上下缘应力累加可得到施工过程中各截面出现的应力极值，即可验算施工阶段应力状态是否满足规范要求。 （2）正常使用极限状态验算
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023-85）中对构件在使用荷载作用下的正应力、主应力、变形及裂缝等都有具体的规定，详见第四章第二节和第五章第二节。
使用荷载作用下结构的受力一般还须区分营运前期和营运后期。在施工仿真分析中，模拟施加二期恒载得到的结果就是桥梁竣工交付使用时的结构恒载状态，我们称为营运前期；结构经过长期使用，混凝土的徐变收缩稳定的状态，我们称为营运后期。营运前期和营运后期的恒载状态可由施工过程仿真分析得到。与活载和附加荷载组合，便可验算正常使用极限状态下的应力。
规范中规定桥梁应设置预拱度，对一次落架的结构，其值等于结构重力与部分汽车荷载（不计冲击力）所产生的竖向挠度。但对于分阶段施工的桥梁，由于后续施工阶段会对前期已施工的梁段标高产生影响，为保证成桥时结构线形达到设计要求，在施工中必须对每一梁段的定位标高设置预抛高。
对全预应力混凝土结构，截面不出现拉应力；对A类预应力混凝土结构，截面出现的拉应力不得引起裂缝。因此，这两种结构不必进行裂缝验算。而对于钢筋混凝土结构和B类预应力混凝土结构，裂缝验算是必须的。 （3）承载能力极限状态验算
桥梁结构强度验算包括正截面强度验算与斜截面强度验算，验算内力为恒载（包括一期恒载和二期恒载，注意不计预应力）、活载和附加荷载按照式(3-1)～(3-4)得到的承载能力极限状态组合内力。
正截面强度的验算截面应选取在内力极值或结构薄弱处，一般为跨中截面和支点截面；考虑到主拉应力的存在，斜截面强度的验算截面应选取主拉应力比较大、内力极值或结构变化、构造薄弱处，一般取支点截面和1/4跨截面进行验算。
以上应力和强度的验算要求详见《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023-85）。
3.3.7东方红大桥算例
下面以上海东方红大桥为例说明预应力混凝土连续梁桥的计算过程，电算分析程序采用作者主持开发的《桥梁结构线性非线性分析综合程序系统（BAP）》。
(1)基本资料
东方红大桥位于上海市青浦区朱枫公路，属于旧桥改建工程。设计荷载为汽-20级，挂-100级，桥面未设置人行道。经过方案比选与初步设计后，决定采用三跨变截面预应力混凝土连续梁桥，全桥跨径组合40m+60m+40m，并按双幅桥设计。采用悬臂挂篮施工。上部结构采用单箱双室的箱形截面梁，截面形式如图3-5、3-6所示。桥面铺装由8cm厚的钢纤维混凝土与5cm厚的沥青混凝土组成。主桥箱梁采用C50混凝土，预应力钢材为ASTM A416-87a标准270级钢绞线，公称直径15.24mm，抗拉极限强度1860MPa。
(2)结构模拟
首先进行结构的有限元模型化，然后准备材料、截面特性及边界条件等数据。对于变截面连续梁结构，每个单元的截面特性均不相同。实际的连续梁桥中，在一侧主墩位置处设置固定支座，在另一侧主墩和两侧边墩处设置滑动支座。
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图3-5 主墩支点断面尺寸（mm） 图3-6 中跨跨中断面尺寸（mm） 然后进行结构离散化和全桥节段划分。东方红大桥采用悬臂浇筑法施工，根据施工节段的划分，将除边跨合龙段外的每个施工节段划分为两个单元，并在主墩、边墩附近、跨中位置、1/4点和预应力束集中弯起处等位置加密划分。划分后全桥共124个计算单元，在中跨跨中中轴线两侧对称布置。结构计算简图如图3-7所示。
图3-7 全桥节点、单元划分图
(3)恒载计算
由于尚未进行预应力束的配置，因此这里所说的恒载不包括预应力效应。东方红桥采用平衡悬臂挂篮施工方法，一恒载应按照各施工阶段的实际情况模拟。最终得到施工结束时结构的恒载内力状态，弯矩和剪力如图3-8所示。由图可见，此内力状态与按一次落架计算的内力有明显的不同。
-9770kN -126700kN·m
图3-8 施工分析恒载结构弯矩图、剪力图
(4)活载计算
采用汽-20、挂-100的荷载等级类型，得到活载的弯矩包络图和剪力包络图，如图3-9所示。
-24040kN·m -2080kN
10670kN·m
图3-9 活载弯矩包络图、剪力包络图
(5)荷载组合
为了对主梁进行强度校核，进行承载能力极限状态下的内力组合，组合后的弯矩包络图与剪力包络图如图3-10所示；为了对主梁进行预应力估索布索，进行正常使用极限状态下的应力组合，组合后的上缘应力包络图与下缘应力包络图如图3-11所示，这个应力包络图可在预应力估索时采用。
-14670kN
-209400kN·m
24970kN·m
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第三章 桥梁结构的数值分析方法
