第三章 桥梁结构的数值分析方法
3.1 概述
进行桥梁结构分析，首先必须根据分析对象和要求，选择恰当的数值分析模型和相应的分析程序，并对结构进行相应的力学抽象、简化和离散，即进行结构建模，然后根据计算程序的要求，将离散后的结构用相应的数据文件描述出来，即进行结构分析的数值模拟。合理正确的结构建模和数值模拟是桥梁结构分析成功的关键。
其次，分析时必须根据结构的特殊性采用不同的方法进行。不同的桥型和结构体系具有各自独有的结构特性。比如悬索桥具有独特的二阶平衡特性，对这类桥梁结构进行分析时就必须采用非线性；斜拉桥具有拉索的可调特性，对这类桥梁结构进行分析，就要利用这一特性，对其成桥状态进行优化分析。即使是同种桥型，体系的改变也会给结构受力带来很大的差异，比如系杆拱桥，柔性系杆只能受轴向力，结构刚度主要由主拱圈提供，而刚性系杆不仅能受轴向力，还能承受弯矩和剪力，结构刚度由系杆和主拱圈提供。结构分析中必须针对它们的受力特点采用不同的计算方法。
最后，进行桥梁结构分析还必须与其施工方法、施工过程紧密联系起来。任何桥梁结构的形成都有一个特殊的施工过程。典型的桥梁施工方法有：满膛支架现浇；逐跨施工；顶推法施工；悬臂浇筑（拼装）施工和转体施工等。在施工过程，一方面，结构的荷载如自重、施工机具、预应力等都是在各施工阶段中逐级施加的，每一施工阶段都可能伴随徐变、收缩、边界约束增减、预应力张拉和体系转换等。后期结构的受力状态及力学性能与前期结构的施工有着密切联系。另一方面，由于自架设施工技术的应用与发展，使得预先确定拼装块件的准确位置成为结构成桥后满足设计状态的重要条件。因此，它显得与结构内力分析同样重要。这就决定了桥梁结构已不能用传统意义上的一次落架法进行结构分析了。
本章将对桥梁结构的简化及其数值模拟、不同桥型的计算理论和方法进行阐述，供读者在理论研究和生产实践中参考。
3.2 结构简化及其数值模拟
3.2.1结构建模与离散
建模之前，工程师应该明确分析问题的范围和关键所在，这样才能运用桥梁工程和力学知识，形成最简单、最能代表实际结构的计算模型。
结构建模的过程是一个逻辑过程。建模的第一步是选择合理的简化模式。在概念设计阶段，主要研究结构的设计参数，以求获得理想的结构布置，因此对结构内力精度要求不高，可以采用平面杆系模式。在技术设计阶段，若仅仅计算恒、活载作用下总体结构的内力，仍可选用平面杆系模式，此时活载的空间效应用横向分布系数或偏载系数来表达；若要计算空间荷载(风载、地震荷载、局部温差等)作用下的静力响应，一般选用空间杆系模式，如图3-1(a)所示。选用这种模式，要特别注意实际结构与计算模式间的刚度等效性。若要计算全桥构件的应力分布特性，可选用空间板壳、块体和梁单元的组合模式，如图3-1(b)所示。选用这类模式须特别注意不同单元结合部位的节点位移协调性。为了研究结构中特殊部件(如斜拉索锚索区、塔梁固结区)的应力集中现象，可进行局部应力有限元分析。将特殊构件从整体结构中取出，构件的尺度选择可根据圣维南原理确定，细分结构网格，将整体结构在
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分离断面处的内力、位移作为被分析子结构的边界条件进行二次分析。选取力学模式要力求简单、合理，并能抓住主要矛盾。
(a) 空间杆系模式 (b) 块、壳、梁组合模式
图3-1 斜拉桥计算模式
建模的第二步是对结构进行合理的离散化。在有限元分析中，合理进行结构模型的离散化是经济、可靠地进行结构分析的关键。为了得到合理的有限元离散化模型，在了解有限元分析基本原理的基础上，必须研究离散化模型的建模方法，探讨实际工程结构、简化模型、施工方法、有限元模型、数值计算方法和计算结果的关系。
桥梁模型离散化首先要处理好结构施工与离散模型之间的关系。对于杆系结构，节点和单元的划分应遵循以下原则：
(1) 结构的定位点应设置节点；
(2) 按照施工过程，分阶段施工的结构自然分块点应该设置节点； (3) 对较长的自然分块，应该适当细分； (4) 预应力索端点截面一般应设置节点； (5) 关心内力、位移所在截面处应设置节点； (6) 有支承的部位应设置节点。
对于离散模型，要处理好连续处的自然分割问题。桥梁结构在几何形状、荷载分布、材料特性等方面存在着许多不连续处。一般情况下，在离散化过程中应把有限元模型的节点、单元的分界线或分界面设置在相应的不连续处，例如图3-2（a）所示。图3-2（b）表示在几何形状有突变的部位设置单元的分界面。另外还要注意单元网格的布局和过渡问题。有限元模型单元网格的布局是指单元网格的疏密程度及其分布状态。确定网格疏密程度的一般原则是：计算结果的精度要求较高时，网格应密一些，单元应小些；精度要求不甚高时，网格可稀疏一些，单元可大些。合理的网格分布状态应同结构的应力梯度相一致。例见图3-2（c）。
几何形状突变处设置单元分界线
(a) (b) (c)
图3-2 结构的离散化原则
其次要注意几何形状的近似和过渡圆角的处理。结构离散化使结构的边界变成了单元边
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界的集合，由于单元边界一般是直线或平面，因而会产生结构几何形状的离散化误差。减少几何形状离散化误差的措施，一是采用较小的单元，较密集的网格；二是采用高次单元。
最后必须注意单元形态的选择问题。单元形态包括单元的形状、边中节点的位置、长细比等，在结构离散化过程中必须合理选择。一般来说，为了保证有限元分析的精度，必须使单元的形态尽可能规则。图3-3给出了一些应避免的单元形态，即病态的单元形态。
图3-3 病态的单元形态示意图
3.2.2材料和截面特性描述
为正确获得结构行为，最重要的因素之一是确定结构构件的材料和截面属性。对三维实体单元，材料本构关系是唯一要求指定的信息，然而对其它单元，为了与实际结构行为相符，需要考虑修改材料属性。绝大多数结构理论建立在均质材料基础上，如钢结构。这意味着结构行为能使用实际的材料和截面属性直接计算。同时，这也表明非均质材料，如钢筋混凝土，将会受到一定的限制。考虑钢筋混凝土的非线性性能，为实现分析目标，就需要修改截面属性。对于弹性分析，如果以强度为目标，只要相对刚度是正确的，截面属性就不是那么重要。当以结构位移和变形为目标时截面属性成为最关键因素，这是由于超出一定变形后混凝土产生裂缝，截面属性就需要修改。总的来说，如果预期将发生极限变形，计算截面属性时就应该考虑有效刚度。
在结构有限元分析中，非线性行为是最难处理的。如果使用实体单元，一般采用试验验证的材料本构关系。而对梁-柱单元，就必须首先通过试验或详尽的理论分析来得到构件性能，才能用简化的非弹性模型模拟预期的构件行为。根据构件的复杂程度，可以广泛使用双线性或多线性材料模式。如果分析中考虑材料退化，可以使用Takeda模型。
如果执行非线性分析，工程师需要理解由分析技术引起的敏感问题。没有对构件行为很好的理解，很容易陷入“垃圾输入，垃圾输出”的操作模式。
3.2.3边界条件模拟
结构分析成功的另一个关键步骤是正确描述结构系统的边界条件。边界条件分为力的边界条件和位移边界条件。对于从整体结构中取出的局部模型，其力的边界条件是指截开断面处的内力或应力。对于杆系单元模型，内力是以集中力的形式作用的，而对于采用块体或板壳单元的空间模型，应将内力转化为等效压强作用在截面上。
一般情况下,建模对象的位移边界条件是明确的，根据力学模型的边界条件可以很容易确定其有限元模型的边界条件。但是感兴趣的建模对象往往是整个结构中的一部分。在建立其有限元模型的边界条件时，必须考虑结构其余部分的影响。
在边界条件模拟时，工程师必须检查墩柱或桥台在支撑点（或地面）处的边界条件，并且把它正确地加入结构分析模型。这必须基于一定的工程假设。例如，在静力分析中结构与地基相连部分通常使用支撑的简单描述（点、铰、滚动）而没有考虑土-地基的刚度。然而，对动力分析来说，正确描述土-地基系统是重要的。借助非线性弹簧/阻尼模型可以形成系统的非线性模型。如果需要这种细节模型，结构工程师与地质工程师紧密合作以正确确定土弹
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簧性质十分重要。建立小模型测试结构行为和手算检查结果也是十分必要的。
3.2.4荷载模拟
工程设计中，使用计算模型评估桥梁结构在各种使用荷载作用下的响应，如汽车、风、温度、施工以及其它使用荷载。这些使用荷载由一系列施加在结构模型上的静力荷载工况来表达或模拟。
施工荷载主要有作用在已建结构上的临时堆放荷载和挂篮等。临时堆放荷载可视其作用的形式用相当的集中力或分布荷载来模拟。挂篮的模拟相对来讲比较复杂。一般的悬浇式挂篮可以用一虚拟的杆单元和固定在已建结构上的若干等效集中力来模拟，挂篮移动时，可以交替将本阶段的单元和集中力卸除，将下阶段的单元和集中力前移。斜拉桥前支点挂篮还必须模拟其施工中的张拉和放张过程，可以采用调值计算方法来模拟。
静风荷载是一种与结构形状、桥位风速以及桥体结构的高度有关的荷载。一般计算时可根据桥梁抗风指南简化成等效静分布荷载施加于结构进行计算。对于重要的大跨度结构，要首先通过风洞试验确定其主要构件的三分力系数（曲线），然后再计算出相应的静风等效荷载作用于结构。柔性结构有时还要考虑结构姿态改变引起风的攻角变化对静风荷载的影响。
船撞和流冰荷载主要作用于桥墩或桥塔，按静力考虑时也是用相应的等代荷载来计算。
3.3 梁式桥的结构分析
钢筋混凝土和预应力混凝土梁式体系桥梁是桥梁工程中设计理论最成熟，应用范围最广泛的桥型之一。绝大多数中、小跨径桥梁均采用钢筋混凝土或预应力混凝土梁式结构。在250m以下的中大跨径桥梁中，预应力混凝土梁式体系桥梁也具有相当大的竞争力。按照梁式桥的静力特性，大体可以分为简支梁、悬臂梁、连续梁、T构、刚架桥五种基本体系。为了使读者对桥梁结构分析有全面了解，本节将以预应力混凝土连续梁桥为主详细阐述梁式桥的结构分析方法。
下面以节段施工的预应力混凝土连续梁桥为例，给出其设计计算的流程（图3-4），并就计算流程中的有关问题逐项进行讨论。
3.3.1恒载内力计算
恒载内力的计算就是计算上部结构自重所引起的内力响应。恒载内力一般可分为一期恒载内力与二期恒载内力。一期恒载内力的计算与桥梁结构的施工方法密切相关，不同的施工方法对应的恒载内力各不相同，而不能简单地按照一次落架计算。二期恒载包括桥面铺装和桥面系荷载，可以模拟为纵向均布荷载计算。
预应力混凝土连续梁桥的施工方法较为成熟，实际应用中主要有以下五种施工方法：满膛支架现浇、简支变连续、逐跨施工、顶推法施工、悬臂浇筑（拼装）施工。除满膛支架现浇法外均为节段施工法，在计算恒载内力时要按施工阶段进行逐步分析模拟，累加得到恒载内力。
满膛支架现浇法施工仅适用于桥墩不高且桥下地面情况适宜搭设支架的中小跨径的预应力混凝土连续梁桥。一期恒载和二期恒载都按照一次落架的方式作用在全桥连续结构上，叠加这两个施工阶段的内力就得到结构的最终恒载内力。
简支变连续的桥梁一期恒载作用在简支体系上，二期恒载作用于连续体系上。可以在连续梁结构全部形成后施工桥面铺装，也可以在逐跨架设的同时，对于已形成连续结构的主梁部分进行桥面铺装。各阶段荷载作用于不同结构体系之上而形成永存于最终结构的内力，将各节段在不同施工阶段的内力叠加，便得到最终恒载内力。
逐跨施工方法适用于等跨度的多跨连续梁，其一期恒载内力的分布情况介于满膛支架现
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浇法与简支变连续两种方法之间。施工阶段与简支变连续施工方法类似，但每架设一孔就形成一个带悬臂的连续体系。各施工阶段的内力叠加得到最终的一期恒载内力；二期恒载加载方式与简支变连续情况相同。
开始不计预应力进行施工过程分析得到恒载内力附加荷载内力计算活载内力计算正常使用极限状态内力组合根据正常使用极限状态下的截面应力配置预应力索及普通钢筋承载能力极限状态内力组合承载能力极限状态强度验算计入预应力进行施工过程分析得到施工过程状态桥面板计算、锚下局部应力计算等其他内力、应力计算施工过程应力验算成桥状态正常使用极限状态组合正常使用极限状态应力、变形、裂缝验算结束 图3-4 节段法施工的梁桥设计流程图
分析顶推法施工的结构的特点是施工过程的模拟计算和营运前期的一期恒载内力就是结构顶推就位时的内力，二期恒载作用于最终连续体系上。顶推施工过程中梁体内力不断改变，各截面出现的正、负弯矩往往比结构使用状态下自重内力更为不利，所以在顶推施工仿真分析中要模拟各顶推阶段梁体的自重荷载产生的内力，在顶推到位后还要模拟拆除大量的临时预应力筋以及补张拉最终结构所需的预应力筋。
平衡悬臂施工法是适用范围最广的施工方法，跨径从50m至200m以上均可以使用悬臂浇筑（拼装）的方法。悬臂施工所产生的恒载内力分布情况接近于悬臂梁桥的受力状态，正弯矩仅在跨中合龙段处出现。由于悬浇或悬拼过程中有挂篮或吊机在主梁上移动，所以进行施工过程的仿真分析时除了模拟各节段重力之外，还要模拟施工机具的重力作用及拆除移动。悬臂施工合龙时需要体系转换。具体的施工过程及体系转换次序往往要在结构设计全部完成后才能确定。
3.3.2附加荷载内力计算
超静定结构在各种内外因素的综合影响下，结构因受到强迫的挠曲变形或轴向伸缩变形，在结构多余约束下产生约束力，从而引起结构的附加内力，或称次内力。对于简支梁桥、悬臂梁桥、T构这三种静定结构，不存在附加内力。连续刚构桥最主要的附加荷载内力是由常年温差引起的结构次内力。连续梁桥结构主要考虑的是桥面升降温、基础不均匀沉降以及支座摩阻力产生的次内力。
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第三章 桥梁结构的数值分析方法
