习 题
第四章 轴心受力
4.1 某现浇钢筋混凝土轴心受压柱，截面尺寸为b×h?400mm×400mm ，计算高度
l0??4.2m，承受永久荷载产生的轴向压力标准值 N Gk ?1600 ?kN，可变荷载产生的轴向压力标准值N Qk ??1000kN。采用C35 混凝土， HRB335级钢筋。结构重要性系数为1.0。求截面配筋。
（As '＝3929 mm）
4.2 已知圆形截面轴心受压柱，直径d=500mm，柱计算长度l0=3.5m。采用C30 混凝土， 沿周围均匀布置6 根ф20的HRB400纵向钢筋， 采用HRB335 等级螺旋箍筋，直径为10mm，间距为s=50mm。纵筋外层至截面边缘的混凝土保护层厚度为c=30mm。 求：此柱所能承受的最大轴力设计值。 （Nu ＝3736.1kN）
2
第五章 正截面抗弯
5.1 已知某钢筋混凝土单筋矩形截面梁截面尺寸为b×h=250mm×450mm，安全等级为二 级，环境类别为一类,混凝土强度等级为C40，配置HRB335 级纵向受拉钢筋4 ф16( AS
?804mm2?)， a s ??35 mm。
要求:该梁所能承受的极限弯矩设计值Mu。 （Mu ＝94kN-m）
5.2 已知某钢筋混凝土单跨简支板, 计算跨度为2.18m, 承受匀布荷载设计值g ??q
??6.4kN /m2 筋(包括自重),安全等级为二级，混凝土强度等级为C20，配置HPB235级纵向受拉钢筋,环境类别为一类。
要求:试确定现浇板的厚度及所需受拉钢筋面积并配筋。
（板厚80mm，As＝321 mm）
5.3 已知某钢筋混凝土单筋矩形截面梁截面尺寸为b×h=250mm×500mm，安全等级为二级，环境类别为一类,混凝土强度等级为C20，配置HRB335 级纵向受拉钢筋，承受荷载弯矩设计值M=150kN-m。
要求:计算受拉钢筋截面面积。
（As＝1451 mm）
5.4 已知某钢筋混凝土简支梁,计算跨度5.7m，承受匀布荷载，其中:永久荷载标准值为10kN/m，不包括梁自重),可变荷载标准值为10kN/m,安全等级为二级，混凝土强度等级为C30，配置HRB335 级纵向受拉钢筋。
2
2
（b×h=250mm×500mm，As＝948 mm2）
要求:确定梁的截面尺寸及纵向受拉钢筋的截面面积(钢筋混凝土容重为25kN /m )。 5.5 已知某钢筋混凝土双筋矩形截面梁，承受荷载弯矩设计值M=125kN-m，混凝土截面尺寸为b×h ??200mm×400mm，安全等级为二级，混凝土强度等级为C30，配置HRB335级纵
2 2
向受拉钢筋3ф25（ A s ?1473mm ?），HPB235 级纵向受压钢筋2ф16（As ?402mm?）。 a s ??38 mm , a s ' ??33 mm。
要求:该梁所能承受的极限弯矩设计值Mu 并判断是否安全。
（Mu ＝135kN-m，安全）
5.6 已知某钢筋混凝土双筋矩形截面梁，承受荷载弯矩设计值M=420kN-m，混凝土截面尺
1
3
寸为b×h ??300mm×600mm，环境类别为一类，安全等级为二级，混凝土强度等级为C20，
2
配置HRB335 级纵向受压钢筋3ф25（ A s ??1473mm，a s ' ??42.5 mm）。 要求:设计纵向受拉钢筋A s。
2
（As＝2944 mm）
5.7 已知条件除纵向受压钢筋外于5-6 相同。
要求：设计纵向受拉钢筋As 、纵向受压钢筋As '。
22
（As＝3443 mm ，As '＝616 mm）
5.8 已知某钢筋混凝土T 形截面独立梁，承受荷载弯矩设计值M=220kN-m，混凝土截面尺 寸为b f' ??500 mm , b??250 mm , h f ' ??80 mm , h???600 mm ，安全等级为二级，混凝土
2
强度等级为C30，配置HRB335 级纵向受拉钢筋5ф20（ A s ?1571mm），a s ??35 mm。 要求：该梁所能承受的极限弯矩设计值Mu 并判断是否安全。 （Mu ＝251kN-m，安全）
5.9 已知某钢筋混凝土T 形截面独立梁，承受荷载弯矩设计值M=500kN-m，混凝土截面尺寸为b f ' ??600 mm, b ??250 mm, h f '??100 mm, h ??800 mm，安全等级为二级，混凝土强
2
度等级为C20，配置HRB335 级纵向受拉钢筋8ф20（ A s ?2513mm?），a s ??35 mm。 要求：该梁所能承受的极限弯矩设计值Mu 并判断是否安全。 （Mu ＝523kN-m，安全）
5.10 已知某钢筋混凝土T 形截面独立梁，承受荷载弯矩设计值M=600kN-m，混凝土截面尺寸为b f ' ??600 , b ??300 mm, h f '??120 mm, h ??700 mm，安全等级为二级，混凝土强度等级为C25，配置HRB335 级纵向受拉钢筋。 要求：所需纵向受拉钢筋的截面面积A s。
2
（As＝3557mm）
第六章 斜截面抗剪
6.1 已知：某受均布荷载的钢筋混凝土矩形截面梁截面尺寸b×h ??250mm×600mm，as=40mm，采用C20 混凝土，箍筋为HPB235 级钢筋。剪力设计值为V ??150kN ，环境类别为一类。采用ф6 双肢箍筋。试设计箍筋间距s。 （s＝180 mm）
6.2 某T 形截面简支梁截面尺寸b×?h ??200mm×500mm（取a s ??35 mm），b f ' ??400 mm , h f ' ??100 mm；采用C25 混凝土，箍筋为HPB235 级钢筋；以承受集中荷载为主，支座边剪力设计值为V ??120kN ，剪跨比λ＝3。环境类别为一类。试设计箍筋。 (φ8@140)
6.3 已知：某均布荷载作用下的钢筋混凝土矩形截面简支梁，计算跨度l 0 ?6000mm?，净跨 l n ??5740 mm，截面尺寸b×h ??250mm×550mm，采用C30混凝土，HRB335级纵 向钢筋和HPB235 级箍筋。若梁的纵向受拉钢筋为4ф22（as ??36 mm）。 试求：当采用φ6@130双肢箍筋时，梁所能承受的荷载设计值 g+q？ （g+q＝45.6 kN/m）
第七章 抗 扭
7.1 有一钢筋混凝土矩形截面构件，截面尺寸为b×h ??250mm×400mm；承受的扭矩设计值为T ??12.5kN?m ；混凝土强度等级采用C25，纵向钢筋采用HRB335 钢筋，箍筋采用HPB235 钢筋。试计算所需要的受扭纵向钢筋和箍筋，并画出截面的配筋图。
2
(箍筋φ8@110；纵筋Astl＝430mm2)
7.2 已知钢筋混凝土矩形构件截面尺寸为b×h ??300mm×700mm；承受的扭矩设计值为T ??12.5kN?m；混凝土强度等级采用C30，纵筋采用HRB335 钢筋，箍筋采用HPB235钢筋。均布荷载作用下的剪力设计值V ??245kN ；假定纵向受力钢筋为两排，取h 0 ?640mm，混凝土的保护层厚度为25mm；试计算截面配筋。 (箍筋φ10@180；纵筋Astl＝231mm2)
7.3 已知某一均布荷载作用下的钢筋混凝土矩形构件的截面尺寸为b×h ??250mm×400 mm；承受的弯矩设计值为T ??52kN?m ， 扭矩设计值为T ??3.5kN?m ，剪力设计值V ??35kN ；混凝土强度等级采用C25，纵筋采用HRB335钢筋，箍筋采用HPB235钢筋；混凝土的保护层厚度为25mm；试计算截面配筋，并画出截面配筋图。
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(箍筋φ8@100；受扭纵筋Astl＝465mm ，受弯纵筋As＝507mm)
第八章 偏心受力
8.1 已知矩形截面偏心受压构件，截面尺寸400mm×600mm，承受轴向力设计值N?1550kN，弯矩设计值M?375.2kN?m；构件计算长度l0 ??6.6m。采用C25 混凝土，HRB335 级钢筋。结构重要性系数为1.0。 求：纵向钢筋截面面积。
（As＝1535 mm ，As '＝1815 mm）
8.2 已知方形截面柱尺寸为b?400mm,h?400mm，柱高3.75m。构件一端固定，一端自由。承受轴向压力设计值N?418kN,M?97kN?m。采用C30 混凝土，HRB400 钢筋，结构重要性系数为1.0。
求：纵向钢筋截面面积。
（As＝686 mm ，As '＝320 mm）
8.3 其它条件同习题8.2，但轴向压力增大为N??460kN。 求：纵向钢筋截面面积。
（As＝695 mm ，As '＝320 mm）
8.4 其它条件同习题8.2，但轴向压力为N??300kN。
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（As＝729 mm ，As '＝320 mm）
8.5 已知偏心受压柱，截面尺寸b??500mm，h??500mm，计算长度l0??4.2m，承受轴向压力设计值N??7500kN，弯矩设计值M ??25kN?m。采用C50 混凝土，纵筋采用HRB400 级钢筋。
求：纵向钢筋A's和As。
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（As＝3224 mm ，As '＝3932 mm）
8.6 某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸b??400mm，h??500mm， a s ?a' s ??40mm，柱计算高度l0??7.6m， 采用C20 混凝土， HRB335 级钢筋， 截面承受荷载设计值N??560kN，M ??280 kN?m。
要求：①按照对称配筋设计所需钢筋；
②如果混凝土强度等级由C20 提高到C35 ，仍按照对称配筋设计所需钢筋。
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（①As＝As '＝1862 mm；②As＝As '＝1724 mm）
8.7 其它条件与习题8.6 相同，但截面承受荷载设计值为N?1400kN，M ??224 kN?m 。 要求：①按照对称配筋设计所需钢筋；
3
2
2
2
2
2
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②如果混凝土强度等级由C20 提高到C35，仍按照对称配筋设计所需钢筋。
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（①As＝As '＝2084 mm；②As＝As '＝964 mm）
8.8 其它条件与习题8.6 相同，但截面承受荷载设计值为N??420kN，M ??280 kN?m 。 要求：按照对称配筋设计所需钢筋，并将计算结果与习题8.7 比较。
（①As＝As '＝1892 mm；②As＝As '＝964 mm）
8.9 其它条件与习题8.7 相同，但截面承受荷载设计值为N?1680kN，M ??224 kN?m 。 要求：按照对称配筋设计所需钢筋，并将计算结果与习题8.8 比较。 （①As＝As '＝2495 mm；②As＝As '＝961 mm）
8.10 其它条件与例题8.11 相同，但内力设计值改为N??2000kN，M ?100 kN?m 。 要求：按对称配筋确定As ?A's 。
2
（As＝As '＝1082 mm）
8.11 已知矩形截面偏心受压柱截面尺寸b??400mm，h??600mm，计算长度l0 ??5.4m，采
22
用C30混凝土， HRB400级钢筋，a s ?a s' ??45mm，As??1100mm， As'??2300mm，承受轴向力设计值N??880kN。
求：该柱所能承受的弯矩设计值M 。 （M ＝383 kN-m）
8.12 已知矩形截面偏心受压柱截面尺寸b??400mm，h??600mm，计算长度0 l ??6m，采用C25 混凝土， HRB335 级钢筋，a s ?a's ?45mm，As?2000?mm2，As'?3100?mm2，承受轴向力设计值N??3000kN。
求：该柱所能承受的弯矩设计值M 。 （M ＝292 kN-m）
8.13 已知矩形截面偏心受压柱截面尺寸b??400mm，h??600mm，计算长度0 l ??3m，采用C25 混凝土，HRB335级钢筋，a s ?a s' ??40mm，As??1900mm2，A s'???1500mm2，轴向力的偏心距e0??450mm。求该柱所能承受的轴向力设计值N 。 （N ＝998.6 kN）
8.14 已知条件与例8.12 相同，但构件计算长度为l0 ??2.5m。 求柱所能承受的轴压力设计值。
8-15 已知偏心受拉构件，截面尺寸b?h?250mm?400mm ，a s ?a s' ?40?mm，承受轴向拉力设计值N??715kN，弯矩设计值M?86 kN?m ，采用混凝土C30，HRB400级钢筋。求钢筋截面面积A s 和A s'。
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（As＝1740 mm ，As '＝246 mm）
8-16 已知矩形截面偏心受拉构件，截面尺寸b?h?250mm?400mm ， a s ?a s' ? 40?mm，承受轴向拉力设计值N??65kN，弯矩设计值M?234kN?m ，采用混凝土C25，HRB335钢筋。求A s 和A s' 。
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（As＝2872 mm ，As '＝728 mm）
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2
2
第九章 变形
9.1 求例题4.1的裂缝宽度，取混凝土保护层厚度为25mm。 （wmin＝0.25 mm）
9.2 有一短期加载的单筋矩形截面简支试验梁，计算跨度l0 ??3m，在跨度的三分点处各施加一个相等的集中荷载F ，梁截面尺寸b?150mm，h?300mm， h0??267mm，采用2ф16纵向受拉钢筋，当加载到F??25kN时，在纯弯区段750mm长度内测得纵向受拉钢筋的总伸
4
长为1.05mm，受压边缘混凝土总压缩变形为0.49mm，求该梁纯弯曲段的截面弯曲刚度试验值。
（Bs＝3.25×10 N·mm）
9.3 已知T形截面简支梁，安全等级为二级，l0 ??6m，b'f?600?mm，b??200mm，h f '??60mm，h??500mm，采用C20 混凝土，HRB235 级钢筋，各荷载在跨中截面引起的弯矩标准值为：永久荷载43 kN?m ，可变荷载35 kN?m （准永久值系数为0.4，组合系数为0.7），雪荷载8 kN?m （准永久值系数为0.2，组合系数为0.7）。
求：（1）受拉纵筋；（2）验算挠度是否小于f lim ?l0 / 250，裂缝是否满足要求。
2
（As＝812 mm；f =14.32mm，w＝0.22 mm）
9.4 已知处于室内正常环境的矩形截面简支梁，截面尺寸b?220mm,h?500mm，跨中弯矩标准值M k ??80kN?m，采用C25 混凝土，纵筋为2ф22 HRB335级钢筋。裂缝宽度限值为w lim ??0.3mm。 要求：
（1）验算梁最大裂缝宽度；
（2）若将受拉纵筋改为5ф14，结果如何？
（0.37mm；0.30 mm；）
9.5 某钢筋混凝土矩形截面连续梁如图9.16所示，每跨梁计算跨度L=8.0m。梁承受均布永久荷载标准值gdk=12.08 kN m，均布可变荷载标准值gLk = 21.6 kN m，准永久值系数ψq =0.6 ，截面尺寸为b=300mm，h=600mm，采用C20等级混凝土，梁下部配置承受跨中正弯矩的纵筋为3ф22+2ф20，梁上部配置承受支座负弯矩的纵筋为2ф32+2ф25，a s =a's=45mm，钢筋等级为HRB335级，试验算此梁边跨跨中挠度是否符合要求。
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2
（f =26.42mm<32 mm）
第十一章 预应力计算
11.2 某后张PC梁，计算跨度l=32.0m，由两片工形梁组成。每片梁力筋由20－24Φ5钢丝束
组成，梁按直线配筋，Ap=94.24cm2，fpyk=1600MPa，Es=2.0×105 MPa，锚头外钢丝束控制应力为σ'con=0.76fpyk＝1216MPa，锚圈口损失为0.07σ'con。混凝土等级为C50， Ec=3.5×104 MPa。 ⑴求锚下控制应力σcon；
⑵如果给定各分项预应力损失，即σl1=27.1MPa、σl2=49.4MPa、σl4=58.2MPa、σl6=123.6MPa、σl5=49.8MPa，计算钢筋中的永存预应力σp；
⑶如果给定每片梁跨中截面(l/2处)的截面特性及承受荷载的情况（见附表1、附表2）， ①计算该截面传力锚固阶段混凝土上、下缘的正应力σ'c、σc ；
②如果压浆前松弛损失已发生一半，计算使用荷载阶段混凝土上、下缘的正应力σ'c、σc及力筋中的应力σp 。
（ （1）1180MPa; （2）872MPa;
（3）① －0.078MPa，22.43MPa；②4.57MPa，13.26MPa ）
11.3 某后张法预应力混凝土简支梁，其受力的截面（跨中）尺寸（单位：mm）如图所示。已知：（1）所用材料：混凝土为C45级，fc=22.5MPa；预应力筋采用φ5的高强度钢丝束，其
5
fpyk=1570MPa。（2）跨中截面在主力作用下的荷载弯矩为M=7836.8kN.m。 要求：检算正截面强度。 （Mu ＝11445.5kN-m，安全）
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混凝土机构与设计原理（第二版）李乔习题答案
