湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 5.函数的定义域与
值域学案
【学习目标】
1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域． 2．了解简单的分段函数，并能简单应用．
预 习 案
1．函数的定义域 (1)求定义域的步骤：
①写出使函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)
0
(2)函数f(x)＝x的定义域为 ；
(3)指数函数的定义域为 ；对数函数的定义域为 ． 2．函数的值域
(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是 ．
2
(2)y＝ax＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为 ；当a<0时，值域为 ．
(3)y＝(k≠0)的值域是 ．(4)y＝a(a>0且a≠1)的值域
kxx是 ．
(5)y＝logax(a>0且a≠1)的值域是 ． 【预习自测】
1
1．函数y＝的定义域是 ( )
log2x－2
A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)
f2x2．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是
x－1
( )
A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)
2
3．函数y＝log0.3(x＋4x＋5)的值域为________．
x2＋3
4．函数y＝2的值域为________．
x＋2
探 究 案 题型一 函数的定义域
1
例1. (1)函数y＝的定义域为 ．
log0.5x－1
1
(2)函数y＝(a>0且a≠1)的定义域为 ．
logax－1
x＋2x2
(3)函数f(x)＝的定义域为 ．
lg|x|－x
2
探究1.求函数y＝25－x＋lgcosx的定义域．
例2. (1)已知y＝f(x)的定义域为[1,2]，求y＝f(3x－1)的定义域．
(2)已知y＝f(log2x)的定义域为[1,2]，求y＝f(x)的定义域．
探究2.(1)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为 ．
x (2)若函数f(2)的定义域是[－1,1]，则f(log2x)的定义域为 ．
题型二 函数的值域
例3. 求下列函数的值域：
(1)y＝1－x2
1＋x2； (2)y＝－2x2＋x＋3； (3)(4)y＝x－1－2x； (5)y＝x＋4－x2
； (6)
1探究3. (1).函数y???1?x2?1的值域为 ( ?2??A．(－∞，12] B．[112，1] C．[2，1) D
(2)函数y＝2－sinx2＋sinx的值域是 ．
y＝x＋1x＋1； y＝|x＋1|＋|x－2|.
)
．[1
2
，＋∞)
高考数学(一轮复习)学案：《函数的定义域与值域》
