A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲=乙=丙
44．如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（ ） A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm
45．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ） A．3
B．4
C．5
D．7
46．如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=3003米，则这段弯路的长度为（ ） A．200π米
B．100π米
C．400π米
D．300π米
47．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7
48．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（ ） A．AD=DC
? AD?DCB．?C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA
49．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：
（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示．
（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示． （3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示． （4）连结AE、AF，如图（5）所示． 经过以上操作小芳得到了以下结论：
①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④S△AEF：S圆=33：4π， 以上结论正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
50．如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题： 2009年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元） 单位 投资额 恩施市 60 利川县 28 建始县 24 巴东县 23 宜恩县 14 咸丰县 16 来凤县 鹤峰县 15 州直 5
下列结论不正确的是（ ）
A．2009年恩施州固定资产投资总额为200亿元
B．2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是16亿元 C．2009年来凤县固定资产投资额为15亿元
D．2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为110°
专题二 新定义型问题
一、中考专题诠释
所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力
二、解题策略和解法精讲
“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移． 三、中考典例剖析
考点一：规律题型中的新定义
例1 阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： sin30°=31，cos30°=，则sin230°+cos230°= ；① 2222，cos45°=，则sin245°+cos245°= ；② 2231，cos60°=，则sin260°+cos260°= ．③ 22sin45°=sin60°=… 观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A= ．④ （1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想； （2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=3，求cosA． 5 对应训练 1．我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题： （1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：AO2?； AD3（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足AO2试判断O是△ABC?，AD3的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究 的最大值． S四边形BCHGSVAGH 考点二：运算题型中的新定义 例2 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1?=-5。 （1）求（-2）⊕3的值； （2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来． 对应训练 2．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4． （1）如果[a]=-2，那么a的取值范围是 ． （2）如果[x?1]=3，求满足条件的所有正整数x． 2考点三：探索题型中的新定义 例3定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
对应训练 3.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”． （1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”； （2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= 3，求证：△ABC是“好玩三角形”； 2（3））如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s． ①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求a的值； s②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围． （4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分） 依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1） 考点四：开放题型中的新定义 例4若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形． （1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线； （2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形； （3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数． ． 对应训练 4．用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格
2024中考数学第二轮复习专题（10个专题）
