大学物理实验报告系列之衍射光栅

【实验名称】 衍射光栅

【实验目的】

1．观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律。 2．进一步熟悉分光计的调节和使用。

3．学会测定光栅的光栅常数、角色散率和汞原子光谱部分特征波长。

【实验仪器】

JJY1′型分光计、光栅、低压汞灯电源、平面镜等

【实验原理】

1．衍射光栅、光栅常数

图40-1中a为光栅刻痕(不透明)宽度，b为透明狭缝宽度。d=a+b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。它是光栅基本参数之一。

图40-1 图40-2 光栅衍射原理图

图40-1中a为光栅刻痕(不透明)宽度，b为透明狭缝宽度。d=a+b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。它是光栅基本参数之一。 2．光栅方程、光栅光谱

由图40-1得到相邻两缝对应点射出的光束的光程差为：

??(a?b)sin??dsin? 式中光栅狭缝与刻痕宽度之和d=a+b为光栅常数，若在光栅片上每厘米刻有n条刻

痕，则光栅常数(a?b)?1ncm。? 为衍射角。 当衍射角? 满足光栅方程：

dsin??k? ( k =0，±1，±2…) （40-1） 时，光会加强。式中? 为单色光波长，k是明条纹级数。

如果光源中包含几种不同波长的复色光，除零级以外，同一级谱线将有不同的衍射角?。因此，在透镜焦平面上将

出现按波长次序排列的谱线，称为 光栅光谱。相同k值谱线组成的光谱为同一级光谱，于是就有一级光谱、二级光谱……之分。图40-3为低压汞灯的衍射光谱示意图，它每一级光谱中有4条特征谱线：紫色?1= 435．8nm，绿色?2=546．1nm，图40-3

黄色两条?3= 577．0nm和?4=579．1nm。

3．角色散率(简称色散率)

从光栅方程可知衍射角 ? 是波长的函数，这就是光栅的角色散作用。衍射光栅的色散率定义为：

D????? 上式表示，光栅的色散率为同一级的两谱线的衍射角之差??与该两谱线波长差?? 的比值。通过对光栅方程的微分，D可表示成：

D?kdcos??kd （40-2）

由上式可知，光栅光谱具有以下特点：光栅常数d愈小(即每毫米所含光栅刻线数目越多)角色散愈大；高级数的光谱比低级数的光谱有较大的角色散；衍射角?很小时，式（40-2）中的cos??1，色散率D可看作一常数，此时??与??成正比，故光栅光谱称匀排光谱。

4．光栅常数与汞灯特征谱线波长的测量

根据方程（40-1）式可知，若已知入射光在某一级某一条光谱线的波长值，并测出该谱线的衍射角?，就可以求出所用光栅的光栅常数d。反之，若已知所用光栅的光栅

常数，则可由（40-1）式测出光源发射的各特征谱线的波长。? 角的测量可由分光计进行。

【实验内容】

光栅常数与光波波长的测量

（1）以绿色光谱线的波长 ? = 546．07nm为已知。测出其第一级（k = 1）光谱的衍射角?。为了消除分光计的偏心差，应同时读出分光计左、右两游标的读数。对 k = +1时，记下S1、S2；对k = -1时，记下S1′、S2′。则所测得的?为：

?546.07?10?9d1???660.222nmsin?10.8271?546.07?10?9d2???659.983nm

sin?20.8274?546.07?10?9d3???659.425nm

sin?30.8281??S1?] ??[S2?S1?S214重复测量6次,计算d值及其不确定度u（d）。

（2）以绿色谱线测量计算所得的光栅常数d为已知，按上述步骤分别测出紫色和两条黄 色谱线的?角，各测一次，求出各自的波长值?。

3．从汞光谱的两条黄线算出??与??，求出光栅的色散率D。

?546.07?10?9d4???659.382nm

sin?40.8269?546.07?10?9d5???659.863nm

sin?50.8263?546.07?10?9d6???659.863nm

sin?60.8263【数据表格与数据记录】

绿光 次数 1 2 3 4 5 6 S1 S2 46?35' 47?39' 46?33' 45?39' 45?42' 46?32' d?d1?d2??????d6?659.790nm

6226?35' 62?39' 244?37' 225?34' 62?35' 244?34' 225?38' 62?34' 244?36' 226?32' 62?35' 244?38' 226?34' 62?38' 244?39' 227?35' 62?39' 244?35' Ud?紫光

?(d?d)6?52?0.1051nm

S'1 S'2 次数 度数 S1 S2 S'1 71?20' S'2 251?12' ? 由公式??65?28' 65?26' 65?17' 65?42' 65?44' 65?45' 1S2?S1?S'2?S'1分别求出?，填入表格中。 4??48?30' 228?30' ??由公式dsin??k?求得

11‘S2?S1?S'2?S'1?228?30-48?30'?251?12'?71?20'?64?59' 44????由公式dsin??k?求得：当k=1时

??dsin? 推出 ?,?dcos? 于是

5S??)??(dcos?)2S2??dcos?S? 其中

S?(?1??5?4?18.21'

S??(dcos?)2S2??0.54nm

?紫?dsin??659.790?10?9?sin64?59'?480.32nm

?紫?(480.32?0.54)nm

次数 S1 S2 S'1 S'2 黄内 46?08' 226?3' 66?13' 246?30' 黄外 46?29' 226?22' 66?20' 246?11' ?1内??S?S'2?S'1??1?226?3‘2?S1-46?08'?246?30'?66?13'??72?13'44 ?1?S'1??1‘外?S2?S1?S'2?4?226?22-46?29'?246?11'?66?20'??64?54'4?内?dsin??659.790?10?9?sin72?13'?567.47nm

?外?dsin??659.790?10?9?sin64?54'?575.36nm

????内-?外?7?19’ ????外-?内?7.89nm ??7?'由公式D?????求得D????197.89?0.0165 【小结与讨论】

（1） 做此实验观察了光栅的衍射光谱，理解了光栅衍射的基本规律，进一步熟悉

了分光计的调节与使用，测定了光栅常数，角色散率。达到了实验的预期要求。

（2） 讨论：对于同一光源,分别利用光栅分光和棱镜分光有什么不同?

光栅分光：光波将在每个狭缝处发生衍射，经过所有狭缝衍射的光波又彼此发生干涉，这种由衍射光形成的干涉条纹是定域于无穷远处的。光栅在使用面积一定的情况下，狭缝数越多，分辨率越高；对于光栅常数一定的光栅，有效使用面积越大，分辨率越高。

棱镜分光：棱镜也是分光系统中的一个组成部件，因棱镜色散力随波长不同而变化，所在宽入射角宽波段偏振分光棱镜。棱镜分辨率随波长变化而变化，在短波部分分辨率较大，即棱镜分光具有“非匀排性”，色谱的光谱为“非匀排光谱”。这是棱镜分光最大的不足。