2024高中物理第七章机械能守恒定律7.15天体运动中的能量问题难点突破学案新人教版必修2
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天体运动中的能量问题难点突破
一、考点突破 知识考纲要求 题型 分值 点 天体运动中的能量能量守恒的理解 守恒选择题 4~6分 用能量守恒定律分定律 析卫星的变轨问题
二、重难点提示
理解卫星变轨中的能量转化。
当绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径r确定后，与之对应的卫星线速度、角速度、周期等也都是唯一确定的。对于已知质量的卫星，它与轨道半径r对应的卫星的动能Ek、引力势能Ep和总机械能E机也是唯一确定的。一旦卫星发生了变轨，即轨道半径r发生变化，上述所有物理量都将随之变化，从而引发了一系列关于变轨的问题。
高中物理中，主要涉及两类人造卫星的变轨问题。
一、轨道的渐变
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由于某个因素的影响使原来做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看作是匀速圆周运动。解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型发动机，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的状态），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
这种变轨的起因是阻力。阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，卫星所需要的向心力mv减r2小了，而万有引力GMm的大小没有变，因此卫星r2将做向心运动，即轨道半径r将减小。从而导致卫星线速度v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大，动能Ek将增大，势能Ep将减小；因有部分机械能转化为内能（摩擦生热），卫星机械能E机将减小。
为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服空气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫
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星动能增加。
根据E机=Ek+Ep，该过程引力势能的减少总是大于动能的增加。
又如：有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常量G是逐渐减小的。如果这个结论正确，那么环绕星球将发生离心现象，即环绕星球到中心星球间的距离r将逐渐增大，环绕星球的线速度v将减小，周期T将增大，向心加速度a将减小，动能Ek将减小，势能Ep将增大。
二、轨道的突变
因技术上的需要，在发射过程中有时需要多次改变卫星的轨道，使其轨道在某些位置发生突变，以进入预定轨道。
如图，发射同步卫星时，可以先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1；变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3；此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
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第一次加速：卫星需要的向心力mv增大了，r2但万有引力GMm没变，因此卫星开始做离心运动，r2进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。点火过程由化学能转化为机械能，卫星的机械能增大。
在转移轨道上，卫星从近地点P向远地点Q运动过程只受重力作用，机械能守恒。重力做负功，重力势能增加，动能减小。在远地点Q处，如果不进行再次点火加速，卫星将继续沿椭圆形轨道运行，从远地点Q回到近地点P，不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在Q点受到的万有引力大于以速率v3沿同步轨道运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动。
为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到Q点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内使卫星的速率由v3增加到v4，使它所需要的向心力mvr24增大到和该位置的万有引力大小恰好相等，这样才能使卫星进入同步轨道Ⅲ做匀速圆周运动。该过程再次启动火箭加速，又有化学能转化为机械能，卫星的机械能再次增大。
综上所述：要使卫星由较低的圆轨道进入较
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2024高中物理第七章机械能守恒定律7.15天体运动中的能量问题难点突破学案新人教版必修2
