①正确； x=2是对称轴，
x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，
∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根； ②正确；
m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2， ∴m＝n＝2a﹣2， ∴m+n＝4a﹣4， ∵当x=?时，y＞0， ∴a＞3， ∴m+n＞20， 38
121
③错误； 故选：C．
二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18） 13．（3分）计算x5?x的结果等于 x6 ． 【解答】解：x5?x＝x6． 故答案为：x6
14．（3分）计算（√3+1）（√3?1）的结果等于 2 ． 【解答】解：原式＝3﹣1 ＝2． 故答案为2．
15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率=7． 故答案为．
73
3
37 ．
16．（3分）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为 （，0） ．
2
11
1
【解答】解：根据题意，知，
当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0， ∴2x﹣1＝0， 解得，x=2；
∴直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是（，0）；
21
1
故答案是：（，0）．
2
1
17．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为 4913 ．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，
由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG， ∴BF⊥AE，AH＝GH， ∴∠FAH+∠AFH＝90°， 又∵∠FAH+∠BAH＝90°， ∴∠AFH＝∠BAH， ∴△ABF≌△DAE（AAS）， ∴AF＝DE＝5， 在Rt△ADF中，
BF=√????2+????2=√122+52=13， S△ABF=2AB?AF=2BF?AH， ∴12×5＝13AH， ∴AH=13，
601
1
12
∴AG＝2AH=
120
， 13∵AE＝BF＝13， ∴GE＝AE﹣AG＝13?故答案为：
49
12049
=， 131313
．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上． （Ⅰ）线段AB的长等于
√17 ； 2（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB ．
【解答】解：（Ⅰ）AB=√22+(2)2=2， 故答案为：
√17； 2
1
√17（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，
故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB
13
与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB．
三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程） ??+1≥?1
19．（8分）解不等式组{
2???1≤1请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 x≥﹣2 ； （Ⅱ）解不等式②，得 x≤1 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣2≤x≤1 ．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2； （Ⅱ）解不等式②，得x≤1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1． 故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．
20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
14
（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 40 ，图①中m的值为 25 ； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40， m%=
10
×100%=25%， 40故答案为：40，25； （Ⅱ）平均数是：
0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×3
40
=1.5，
众数是1.5，中位数是1.5； （Ⅲ）800×40=720（人），
答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．
21．（10分）已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点． （Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；
（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．
40?4
【解答】解：（Ⅰ）连接OA、OB， ∵PA，PB是⊙O的切线，
15
2019年天津市中考数学试卷及详细答案解析(word版)
