《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案
第一篇 微分学
一、单项选择题
1. 下列等式中成立的是(Ｄ)．
A． lim(1?1)2xx???e B．lim(1?2)xxx??x?e
C．lim(11x?2x???2x)x?e D． limx??(1?1x)?e
2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等．
A．f(x)?x,g(x)?x2 B．f(x)?lnx5,g(x)?5lnx
C．f(x)?x,g(x)?lnx D．f(x)?x2?4x?2,g(x)?x?2 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ．
A．lim1x B．limsinxsinxx?0xsinx??x C．limx?? D． lim1x??xsin
2xx4. 函数y?1x2?9?arcsinx5的定义域是（ B ）．
A．??5,5? B．??5,?3?U?3,5? C．???,?3?U?3,??? D．??3,5?
?tan?3x?5. f(x)???x x?0在点x?0处连续,则a?（ B ）
． ?? a x?0A．
13 B． 3 C． 1 D． 0 6. 设某产品的需求量Q与价格P的函数关系为Q?3e-p2,则边际收益函数为（ C ）.
ppppA．?32e-2 B．3Pe?2 C．(3?32P)e?2 D．(3?3P)e?2
7. 函数f(x)?x2?4x?2在x = 2点（ B ）.
A. 有定义 B. 有极限 C. 没有极限 D. 既无定义又无极限 8. 若f(x)?cos2x，则f??(?2)?（ C ）.
1
A．0 B．1 C． 4 D．-4 9. 曲线y?x?x在点（1，0）处的切线是（ A ）.
A． y?2x?2 B． y??2x?2 C． y?2x?2 D． y??2x?2
10. 设某产品的需求量q与价格p的函数关系为q?a-bp (a,b?0为常数),则需求量Q对价格
3的弹性是( D ). A. ?b B.
-ba-b C. -bbpa-b% D.
a-bp 11. 已知函数f(x)???1-x x?0-x，则f(x)在点x?0处（ C ）.
? e x?0A. 间断 B. 导数不存在 C. 导数f'?0???1 D. 导数f'?0??1
12. 若函数f(x?1)?x(x?1),则f(x)?（ B ）.
A. x(x?1) B. x（x+1） C. (x?1)(x?1) D. (x?1)2 13. 设函数f(x)在xf?x0?2h??f?x0?2h?0可导,则limh?0h?（ D ）．
A．
14f?x B．10? 2f'?x'0? C．f?x0? D．4f'?x0? 14. 设函数y? lnxx,则下列结论正确的是( A ). A．在(0,e)内单调增加 B．在(0,e)内单调减少 C．在(1,+?)内单调增加 D．在(e,+?)内单调增加 15. 设方程xy3?2y?1确定y是x 的函数,则y'x?1? ( D )
A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
二、填空题
1. 函数f(x)?ln(x?5)?12?x的定义域是(?5,2).
2. 已知某产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为 3.6 ．?ln(1?ax)3. 函数f(x)??? x?0?x?2x?0在x?0处连续,则常数a的值为a?2. 4. 抛物线y2?2px(p?0)，在点M(py?x?p2,p)的切线方程是
2. 5. 设函数y?sin(lnx3),则
dy3dx?xcos(lnx3).
2
6. 已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数 R(q) = 45q – 0.25q 2.
7. 设f(x)?x?ln(1?x)有极值,则其极值是极小值0.
1?x2?1128. 设f()?x?x?1(x?0)，则f（x）= .
xxd2ylnx9. 设y?,则? -3 .
xdx2x?110. limsin(x-1)x?1x?1?2.
三、解答题
1. 求下列极限：
141x?1(1?2x)5(3x2?x?1)⑴ lim( ?2) ⑵ lim(1?) ⑶ lim6x?2x?2x??x??2xx?4(x?1)(2x?3)解：⑴ 原极限=lim(x?2x?24x?211?2)=lim? =limx?2(x?2)(x?2)x?2(x?2)(x?2)(x?2)x?4411??1x12⑵ 原极限=lim(1?)lim(1?)=e?1=e2
x??2xx??2x111(?2)5(3??2)xxx??3
⑶ 原极限=limx??132(1?)(2?)6xx2. 求下列函数的导数y?：
⑴ y?2?xcosxx ⑵ y=31?ln2x ⑶ y?e(sinx?cosx) 1?xx解：⑴ y?(x) =2ln2??(1?x)sinx?(?1)cosxcosx?(1?x)sinxx2ln2?= 22(1?x)(1?x)22??2lnx?112222233??(1?lnx)3lnx ⑵ y?(1?lnx)(1?lnx)=(1?lnx)=
33x3x2xxx⑶ y??[e(sinx?cosx)]??(e)?(sinx?cosx)?e(sinx?cosx)?
?ex(sinx?cosx)?ex(cosx?sinx)?2exsinx
3
国家开放大学2020年春季学期电大考试《经济数学基础》考题及答案
