正弦 余弦
课堂教学教案 教材 第七章 第二节 第 1 课时 总 2 课时 课 题 课 型 教 学 目 标 （认知 技 能 情 感） 教学重 难 点 教具与 课 件 板 书 设 计 7.2正弦、余弦（1） 备课人 新授课：展现标点 讲解重点 突破难点 巩固疑点 【知识与技能】1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值. 2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切. 【过程与方法】经历观察、比较、概括正弦、余弦的定义；通过探究正弦、余弦的条件和结果，达成知识目标 【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣 重点：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值. 难点：在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值. 多媒体与三角尺 7.2正弦、余弦（1） AB ∠A的对边asinA==把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦,记作sinA. 斜边c把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,记作cosA. ∠A的邻边bcosA==斜边c教 学 学生自学共研的内容方法 环 节 （按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容） 一、 创设 情境 二、 探究 活动 【课前导入】: 1如图,小明沿着某斜坡 向上行走了13m,他的相对位置升高 了5m. 可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿ 教师施教提要 （启发、精讲、活动等） 再 次 优 化 A 如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相对位置升高了多在上述问题中，他少? 在水平方向又分可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿ 别前进了多远？ 以上情况下∠A的邻边与斜边的比值又如何？ 发现：当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与 斜边的比值,邻边与斜边的比值也就确定.
三、 典型 例题 A C 我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦, ∠A的对边a记作sinA. sinA==斜边c 我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做 ∠A的余弦, 记作cosA. ∠A的邻边bcosA== 斜边c【典型例题】: 1. 根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦. 2．已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D ()BC (1)sinA??AC() CD() (2)sinB??()AB CD() (3)cos?ACD?,cos?BCD? ()BC CD()()AC (4)tanA??,tanB??()ACBD() 3．如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，你能根据图形求则直角边BC的长是（ ） 出sin30°、mA．msin40° B．mcos40° C．mtan40° D． cos30°吗？tan40sin75°、cos75°呢？ sin30°＝_____， cos30°＝_____.sin75°＝2sinA?_____，cos75°＝3,.求sinB,tanB4．在△ABC中, ∠C=90°,如果 _____. 的值. 探索与发现： 当锐角α越来 越大时, 它的正5．比较：sin40°与sin80°的大小; 弦值越来越2锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数 在△ABC中, ∠C=90°.
四、 小结 五、 （1） 基础 演练 cos40°与cos80°的大小? 请你谈谈本节课有哪些收获？ 【知识要点】: 1.定义: 如图,在△ABC中,∠C=90o. ⑴ 我们把∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的_____, 它的余弦值越来越_____, 让学生小结 ??a ? __________(sine),记作sinA,即sinA?斜边c ⑵ 我们把∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的 ??b? __________(cosine),记作cosA,即cosA?斜边c 2.锐角A的正弦，余弦和正切都是∠A的__________________. 3．当锐角?越来越大时, ?的正弦值越来___________，?的余弦值越来___________. 【基础演练】: 4.已知:如图, Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D (1)sinA?(AC)?BC() (2)sinB?CD()CD(?(AB) (3)cos?ACD?),cos?BCD?(BC) (4)tanA?CD()?(AC),tanB?(BD)?AC() 5. 根据下列各图中所给出的条件,求锐角∠A以及∠B的正弦C和余弦: A(1) (2) 31 AC4 3BB 6. 在直角△ABC中,AC=BC,∠C=90°求:（1）cosA； (2)当AB=4时,求BC的长.
（2） 能力 升级 7.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且a:b:c=5:12:13求: sinA, cosA, tanA. 【能力升级】 8.比较大小:(用>,<或=表示) (1) sin20° sin30° (2) cos40° cos60゜ 9.在Rt△ABC中，?ACB?90°，BC?1，AB?2，则下列结论正确的是（ ） 1A.sinA?3 B．tanA? CcosB?3 D．tanB?3 222 10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙3O的半径为，AC?2，则sinB的值是 （ 2A． ） 2 3B．3 2C．5 3 D．5 2 11.等腰三角形周长为20,一边长为6, 求底角的余弦. 作 业 布 置 教后感 课堂作业：P43习题 1、2 课后作业：补充习题P20 下节课预习内容： P43 7.2正弦、余弦（2） 本节课重、难点在于比值的理解，我是从以下几方面做地：（1）突破角的任意性（有特殊到一般），（2）突破直角三角形大小（相似三角形性质的运用）的任意性，使学生逐步认识到：在直角三角形中，对于固定的30度（45度、60度、一般任意锐角）的角，无论这个直角三角形大小如何，其对边与斜边的比值始终保持不变. 本节课采用问题引入法，从教材探究性问题斜坡入手，让学生主动参与学习活动. 问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗？整节课都在紧张而愉快的气氛中进行. 学生非常活跃，大部分人都能积极动脑积极参与. 教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性. 在今后具体教学过程中，自己还要多注意以下两点：1）还要多下点工夫在如 领导 查阅 意见
何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上. 2）我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩. 让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角. 本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。
苏科数学九下《 正弦、余弦》同课异构教案 (1)
