8-1 气体的等温变化 导学案 班级 姓名 [目标定位]
1. 知道什么是等温变化.
2. 掌握玻意耳定律的内容，并能应用公式解决实际问题. 3. 理解等温变化的 p－V 图象和 p－图象．
一、封闭气体压强的计算 [问题设计]
1. 在图 1 中，C、D 两处液面水平且等高，液体密度为 ρ，其他条件已标于图
上，试求封闭气体 A 的压强．
答案 同一水平液面 C、D 处压强相同，可得 pA＝p0＋ρgh.
2. 在图 2 中，气缸置于水平地面上，气缸截面积为 S，活塞质量为 m，设大气压为 p0，试求封
闭气体的压强．
答案 以活塞为研究对象，受力分析如图，由平衡条件得
mg＋p0S＝pS 则 p＝p0＋ [要点提炼]
封闭气体压强的计算方法主要有：
1. 取等压面法
根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面，由两侧压强相等列方程求气体压强．
2. 力平衡法
对于平衡态下用液柱、活塞等封闭的气体压强，可对液柱、活塞等进行受力分析，由 F 合＝0 列式求气体压强．
3. 牛顿第二定律法
当封闭气体所在的系统处于力学非平衡态时通常选择与封闭气体相关联的液柱、活塞等作为研究对象，进行受力分析，由 F 合＝ma 列式求气体压强． 二、玻意耳定律
【实验探究】利用压强传感器研究“一定质量的气体，温度不变时，压强和体积的关系” （一）猜想：根据生活中的事例去猜想，一定气体如果压缩体积压强会如何变化？
猜想：这种变化大致是怎样的规律呢？ （二）设计实验（使用压强传感器）
（三）数据
V(ml) P （ kPa ） (四)数据处理 （五）结论：
1. 等温变化
一定质量的气体，在温度不变的条件下其压强与体积发生的变化叫等温变化．
2. 玻意耳定律
(1) 内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强 p 与体积 V 成反比． (2) 公式：pV＝C 或者 p1V1＝p2V2. 3. 成立条件
玻意耳定律 p1V1＝p2V2 是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立．
4. 常量的意义
p1V1＝p2V2＝常量 C
该常量 C 与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该常量 C 越大(填 “大”或
“小”)． 5．利用玻意耳定律解题的基本思路
(1) 明确研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条
件． (2)明确初、末状态及状态参量(p1、V1；p2、V2) (3)根据玻意耳定律列方程求解．
注意：用 p1V1＝p2V2 解题时只要同一物理量使用同一单位即可，不必(填“一定”或“不必”)转化成国际单位制中的单位． 三、p－V 图象
1. p－V 图象：一定质量的气体等温变化的 p－V 图象是双曲线的一
支，双曲线上的每一个点均表示气体在该温度下的一个状态．而且同一条等温线上每个点对应的 p、V 坐标的乘积是相等的．一定质量的气体在不同温度下的等温线是不同的双曲线，且 pV 乘积越大， 温度就越高，图 3 中 T2＞T1.
2. p－图象：一定质量气体的等温变化过程，也可以用 p－图象来
表示，如图 4 所示．等温线是过原点的倾斜直线，由于气体的体积不能无穷大，所以原点附近等温线应用虚线表示，该直线的斜率 k
8-1 气体的等温变化 导学案 班级 姓名 ＝pV，故斜率越大，温度越高，图中 T2＞T1.
一、封闭气体压强的计算
例 1 如图 5 所示，活塞的质量为 m，气缸缸套的质量为 M.通过弹簧吊在天花板上，气缸内封有一定质量的气体．缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为 S，大气压强为 p0.则封闭气体的压强为( )
A．p＝p0＋ C．p＝p0－
B．p＝p0＋ D．p＝
解析 对气缸缸套进行受力分析，如图所示． 由平衡条件可得：p0S＝Mg＋pS 所以 p＝p0－ 故C 项正确． 答 案 C
二、玻意耳定律的应用
例 2 如图 6 所示，一根一端封闭的粗细均匀的细玻璃管，有一段 h＝1 9 cm 的水银柱将一部分空气封闭在细玻璃管里．当玻璃管开口向上竖直放置时(如图甲)，管内空气柱长 L1＝15 cm，当时的大气压强 p0＝76 cmH g.那么，当玻璃管开口向下竖直放置时(如图乙，水银没有流出)，管内空气柱的长度是多少？
解析 设细玻璃管横截面积为 S，开口向下竖直放置时空气柱的长度为 L2.
开口向上竖直放置时： 空气柱的体积 V1＝L1S
压强 p1＝p0＋ph＝(76＋19) cmHg＝95 cmHg 开口向下竖直放置时空气柱的体积 V2＝L2S
压强 p2＝p0－ph＝(76－19) cmHg＝57 cmHg 根据玻意耳定律，有 p1V1＝p2V2 代入数值可得 L2＝25 cm
例 3 如图 7 所示，一粗细均匀、导热良好、装有适量水银的 U 形管竖直放置，右端与大气相通 左端封闭长 l1＝20 cm 气柱，两管中水银面等高．现将右端与一低压舱(未画出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面 h＝10 cm.环境温度不变，大气压强 p0＝75 cmHg，求稳定后低压舱内的压强(用“cmHg”作单位)． 解析
设U 形管横截面积为 S，则初始状态左端封闭气柱体积可记为 V1＝l1S，
由两管中水银面等高，可知初始状态其压强为 p0.当右管水银面高出左管 1
0 cm 时，左管水银面下降 5 cm，气柱长度增加 5 cm，此时气柱体积可记为 V2＝(l1＋5 cm)S， 右管低压舱内的压强记为 p，则左管气柱压强 p2＝p＋10 cmHg，根据玻意耳定律得：p0V1＝p
2
V2
即 p0l1S＝(p＋10 cmHg)(l1＋5 cm)S 代入数据，解得：p＝50 cmHg. 答 案 50 cmHg 三、p－V 图象
例 4 如图 8 所示，是一定质量的某种气体状态变化的 p－V 图象，气体由状态 A 变化到状态 B 的过程中，气体分子平均速率的变化情况是( A．一直保持不变
B. 一直增大 C. 先减小后增大
)
D．先增大后减小
解析 由题图可知，pAVA＝pBVB，所以 A、B 两状态的温度相等，在同一等温线上．由于离原点越远的等温线温度越高，如图所示，所以从状态 A 到状态B，气体温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小． 答 案 D
高中物理《气体的等温变化(12)》优质课教案、教学设计
