初中八年级数学下册第十九章一次函数单元复习试题三（含
答案）
如图所示，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，
3①AF=2；且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则下列结论： ②S△POF
5的最大值是6；③当d=序号）．
16125时，OP=； ④OA=5．其中正确的有_____（填55
【答案】①②④ 【解析】 【分析】
①由x的范围得出OA的长度，进而得出AF的长度；②要使△POF的面积最大，即要使点P到OA的距离最大，当点P与点B重合时，点P到OA的距离最大，求出此时△POF的面积即可；③已知d，求出x，再结合勾股定理求出
OP的长度即可；④x最大值为5，当点P与点A重合时，x最大，所以OA=5.
【详解】
①由题意得OA=5，由点F的坐标得OF=3，所以AF=5﹣2=3，此结论正确；
②令x=0，此时P到OA的距离最大，即△POF面积最大，
∴PF=5， ∴OP=4，
1∴S△POF=×3×4=6，此结论正确；
2163③令d=，即5﹣x=16，解得x=3，
55∵OF=3， ∴PF⊥OA，
481125?16?≠∴OP=PF2?OF2=???32=，此结论错误；
55?5?2④由x的范围可得OA=5，此结论正确. 故答案为①②④. 【点睛】
本题是一次函数的综合题，结合勾股定理与一次函数的性质求出对应线段的长度是解题的关键.
72．如图，已知直线AB与x轴交于点A?4,0?、与y轴交于点B?0,3?，直线
BD与x轴交于点D，将直线AB沿直线BD翻折，点A恰好落在y轴上的C点，则直线BD对应的函数关系式为__________．
【答案】y??2x?3 【解析】 【分析】
根据勾股定理求出AB=5，由折叠的性质得出AD=CD，BC=5，从而求出OC=2，设D（x，0），得OD=x，AD=CD=4-x，在直角三角形OCD中运用
33勾股定理可求出x=，从而可得D（，0），设出BD的解析式，将B，D点
22的坐标代入求解即可.
【详解】
∵A（4，0），B（0，3）， ∴AB?32?42?5,
由折叠得BC=AB=5，AD=CD， ∴OC=2， 设D（x，0），
∴OD=x，CD=AD=4-x， 在Rt△OCD中，CD2?CO2?DO2,
3∴(4?x)2?22?x2，解得，x=，
23∴D（，0）
2设BD所在直线解析式为y=kx+b，
3把B（0，3），D（，0）代入得，
2?b?3?b?3?，解得? ?3k?b?0k??2???2∴y??2x?3. 故答案为：y??2x?3. 【点睛】
本题考查了一次函数的性质，折叠的性质等知识，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
73．当?2?x?2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的是 （只填写序号）
2①y?2x；②y?2?x；③y??；④y?x2?6x?8．
x【答案】①④ 【解析】
①y?2x，②y?2?x，由于k?2?0，则函数值y随自变量x增大而增大，
2③y??，由于k??1?0，则函数值y随自变量x增大而减小，由于k??2?0，
x22则在同一分支上函数值y随自变量x增大而增大，④y?x?6x?8?(x?3)?1，
当x??3时，函数值y随自变量x增大而增大，故选①④
74．对于正比例函数y?mx为________．
m?1， 若y的值随x的值增大而减小，则m的值
【答案】-2 【解析】 【分析】
根据正比例函数的意义和性质，可得答案． 【详解】
解：∵y的值随x的值增大而减小， ∴m＜0，
∵正比例函数y=mx|m|-1， ∴|m|-1=1， ∴m=±2，
∵m＜0 ∴m=-2 故答案为-2
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义和性质，形如y=kx（k是不等于0的常数）是正比例函数．
75．把直线y?2x向上平移2个单位得到的直线解析式为：_______. 【答案】y?2x?2 【解析】 【分析】
直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解． 【详解】
初中八年级数学下册第十九章一次函数单元复习试题三(含答案) (72)
