第11章 面板数据模型 461
从表11.3.5给出的估计结果可以看出，在15个省市中，自发消费最高的为北京，其次为上海，最低的是江西，其次是内蒙古，该结果与例11.3.1中所得到的结果基本一致。
11.3.3 随机效应模型的检验
在实际应用中，究竟是采用固定效应模型还是采用随机效应模型，这需要进行模型设定检验。下面主要介绍两种检验方法。
1．LM检验
Breush和Pagan于1980年提出基于OLS残差，为随机效应模型构造了一种拉格朗日乘子检验方法。
随机效应模型的检验问题是：是否存在随机效应？即检验零假设和备择假设：
H0:σv2=0 H1:σv2≠0 (11.3.26)
如果不否定原假设，就意味着没有随机效应，应当采用固定效应模型。否则采用随机效应模型。
在原假设成立的前提下，检验的统计量是：
LM=
NT
[i=1N
2(T?1)
∑(∑e
t=1Ti=1t=1
NT
it
)2
?1]2=
∑∑e
2it
e′DD′eNT
?(?1)2 (11.3.27)
2(T?1)e′e
其中eit是线性回归的残差，e是由混合模型OLS估计的残差组成的向量，D是前面的虚拟变量矩阵。在原假设成立情况下，LM统计量服从自由度为1的χ分布。给定显著性水平α，若统计量LM?χα(1)，则否定原假设，采用随机效应模型；否则采用固定效应模型。
利用Hausman统计量也可以检验是应该建立个体随机效应回归模型还是个体固定效应回归模型。
2．豪斯曼（Hausman）检验
William H? Greene于1997年提出了一种检验方法，称为豪斯曼（Hausman）检验。检验的统计量是：
2
2
??b?)′[var(b?)?var(b?)]?1(b??b?) (11.3.28) W=(bCVGLSCVGLSCVGLS
?为固定效应模型的估计参数，b?为随机效应模型的估计参其中k为解释变量的个数，bCVGLS
数。在原假设成立情况下，W服从自由度为k的χ分布，这样可以利用χ分布的临界值
2
2
中级计量经济学 462
与上述统计量对比来判断原假设是否成立。
特别地，当解释变量的个数为1时，豪斯曼（Hausman）检验的统计量是：
??b?)2(bCVGLS
W=22??s(bCV)?s(bGLS)
例11.3.3 利用1996-2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消费（不变价格）和人均收入数据(见表11.1和表11.2)。（1）利用豪斯曼检验选择面板模型，研究居民家庭消费行为。（2）面板单位根检验。
（1）利用豪斯曼检验选择面板模型：由个体固定效应回归结果(表11.3.3)式知：
?=0.697561，标准差s(b?)=0.012692 回归系数估计值bCVCV
由个体随机效应回归结果(表11.3.4)式知：
?=0.724569，标准差s(b?)=0.011257 回归系数估计值bGLSGLS
??b?)2
(b(0.697561?0.724569)2CVGLS
W===14.787516 2222??0.012692?0.011257s(bCV)?s(bGLS)
W表示Hausman统计量，因为W=14.787516>χ0.05(1)=3.841，所以模型存在个体固定效应，应该建立个体固定效应回归模型。
EViews 5.1可以直接进行Hausman检验。在表11.3.4输出结果窗口中点击View键，选Fixed／Random Effects Testing／Correlated Random Effect-Hausman Test功能，如图11.3.8，可以直接获得如表11.3.6的Hausman检验结果(主要结果)。
2
图11.3.8 Hausman检验 表11.3.6 Hausman检验结果
第11章 面板数据模型 463
表11.3.6中第1部分给出的是Hausman检验结果。Hausman统计量的值是14.7875，相对应的概率是0.0001，说明检验结果拒绝了随机效应模型原假设，应该建立个体固定效应模型。14.79与上面计算的14.89略有差别，是由于两种计算的误差不同所致。表中第2部分给出的是Hausman检验中间结果比较。0.697561是个体固定效应模型对参数的估计，0.724569是随机效应模型对参数的估计。0.000049是相应两个参数估计量的分布方差的差(Var(Diff))。
综上分析，1996～2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消费和人均收入问题应该建立个体固定效应回归模型。人均消费平均占人均收入的69.76％。随地区不同，自发消费(截距项)存在显著性差异。 （2）面板单位根检验
在工作文件窗El中打开CP变量的15个数据组，点击View键，选Unit Root Test功能(如图11.3.9)，打开Group Unit Root Test对话框如图11.3.9，共有6个选项区。
图11.3.9
中级计量经济学 464
图11.3.10
①Test type选项区共包括6种检验方法，分别是LLC，Breitung，IPS，Fisher ADF，Fisher PP，Hadri检验。默认的状态是6种检验结果综合(Summary)。检验方法的下拉菜单见图11.3.11。
图11.3.11
②Test for unit root in选项区包括3个选项，可以对水平序列(Level)、一次差分序列(1st difference)、二次差分序列(2nd difference)进行检验，默认的选择是对水平序列检验单位根。
③Include in test equation选项区有3个选项。检验式中包括截距项、截距项与趋势项，不包括确定性项。
④Option(选择)选项区对是否使用平衡面板做出选择。
⑤Lag length选项区指单位根检验式中差分项的滞后长度。可以给出6种评价准则。 ⑥Spectral estimation选项区中核(Kernel)估计给出3种选择。
点击图11.3.9窗口中的OK键，得15个地区的CP序列的单位根检验综合结果如表11.3.7。5种检验方法的结论都认为15个CP序列存在单位根。
表11.3.7 面板单位根检验结果
第11章 面板数据模型 465
11.4 变系数模型
变系数模型的基本形式如下：
yit=ai+xitbi+uit，i=1,LN，t=1,LT (11.4.1)
其中：yit为被解释变量，xit=(x1it,x2it,L,xkit)为1×k为解释变量，N表示个体截面成员的个数，T表示每个截面成员的观测时期总数，k表示解释变量的个数，参数ai表示模型的常数项或截距项，bi=(b1i,b2i,L,bki)′为为对应于解释变量向量xit的系数向量，uit为随机误差项，满足相互独立、零均值、同方差为σu的假设。共有N（K+1）个参数需要估计。 在式(11.4.1)所表示的变系数模型中，常数项ai和系数向量bi都是随着横截面个体的改变而变化的，因此可以将变系数模型改写成如下形式：
2
yit=~xitδi+uit，（i=1,LN，t=1,LT） (11.4.2)
其中：~xit=(1,xit)，δi=(ai,bi′)′。 模型相应的矩阵形式为
y=xδ+U (11.4.3)
其中
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