牛吃草问题（一）
【知识要点】
“牛吃草”问题是稍复杂一些的应用题，解决这类问题，关键要弄清题给条件，对比分析，从而求出草的生长速度与原有的草，再根据题中要求解答。学完“牛吃草”问题后，请同学们将这个问题与行程里的追及问题再对比，看这两个问题有什么联系。可以看出原有的草相当于距离差。牛吃草与新长草的差相当于速度差。 【例题选讲】
例1．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？（每头牛每天的吃草量相同）
例2．一条船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10个人淘水，3小时可以淘完；如果5个人淘水，8小时可以淘完，现在要求2小时将水淘完，要安排多少个人淘水？（每人每小时淘水量相等）
例3．一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每天1头牛的吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃这一片牧草，几天可以吃完（牧草每天生长的速度相同，每只羊、每头牛每天的吃草量相同）？
例4．12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草，多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草？（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等，每头牛每天吃草量相同）
【课内练习】
1．一牧场上的青草每天都匀速生长，这片青草可共27头牛吃6周或供23头牛吃9周，那么可供21头牛吃几周？
2．一个蓄水池，如果打开5个水龙头，2个半小时就把水池中的水放完，如果打开8个水龙头，一个半小时就把水池中的水放完，现在打开13个水龙头，多长时间才能把水池中的水放完？
3．22头牛，吃33公亩牧场的草，54天可吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃尽（每公亩牧草原有草量相等，牧草同等生长，每头牛每天吃的草量相同）？
4．有三块草地，面积分别为4，8，10公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周，问第三块草地可供50头牛吃几周？
5．一片牧草，可供9头牛吃12天，也可以供8头牛吃16天，现在开始只有4头牛吃，从第7天起又增加了若干头牛来吃草，再吃6天吃完了所有的草，问从第7天起增加了多少头牛（草每天均匀生长，每头牛每天的吃草量相等）
6．现欲将一池水全部抽干，但同时有水匀速流入池中，若8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天可以抽干，若5天抽干，需多少台同样的抽水机？
7．有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以将草吃完，现在有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完。问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？
8．有一片牧草，每天的生长速度相同。现在这片牧草可供16头大牛吃20天，或者可供80头小牛吃12天。如果1头大牛的吃草量等于4头小牛的吃草量，那么10头大牛和60头小牛一起吃草可以吃多少天？
答案
【例题选讲】
例1．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？（每头牛每天的吃草量相同）
解：（10×20－15×10）÷（20－10）=5（头）…草每日生量 10×20－5×20=100（头/天）…草地上原有草 100÷（25－5）=5（天）
例2．一条船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10个人淘水，3小时可以淘完；如果5个人淘水，8小时可以淘完，现在要求2小时将水淘完，要安排多少个人淘水？（每人每小时淘水量相等）
解：（5×8）－10×3）÷（－3）=2（人）…每小时进的水 10×3－2×3=24（人/小时）…船内原有水 （24+2×2）÷2=14（人）
例3．一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每天1头牛的吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃这一片牧草，几天可以吃完（牧草每天生长的速度相同，每只羊、每头牛每天的吃草量相同）？
解：8÷4=20（头）
（16×20－20×12）÷（16－12）=10（头）…草每日生长量
16×20－×20=120（头/天）…草地上原有草 120÷（10+60÷4－10）=8（天）
例4．12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草，多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草？（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等，每头牛每天吃草量相同）
（63×21÷30-12×28÷10）÷（63-28）=0.3（米） 12×28÷10-0.3×28=25.2（米） 72×25.2÷126+72×0.3=36（米） 【课内练习】
1．一牧场上的青草每天都匀速生长，这片青草可共27头牛吃6周或供23头牛吃9周，那么可供21头牛吃几周？ 解：（23×9-27×6）÷（9-6）=15（每天生长草） （23×9-15×9）=72（原有草） 72÷（21-15）=12（周）
2．一个蓄水池，如果打开5个水龙头，2个半小时就把水池中的水放完，如果打开8个水龙头，一个半小时就把水池中的水放完，现在打开13个水龙头，多长时间才能把水池中的水放完？ 解：（5×2.5-8×1.5）÷（2.5-0.5）=0.5（个）每分钟漏入的水5×2.5-0.5×2.5=11.25（个/小时）水池中原有的水11.25÷（13-0.5）=0.9（小时） 3．22头牛，吃33公亩牧场的草，54天可吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃尽（每公亩牧
草原有草量相等，牧草同等生长，每头牛每天吃的草量相同）？
解：22×54÷33=36（头/天）…一公亩原有草＋一公亩54天新长草 17×84÷28=51（头
/天）…一公亩原有草＋一公亩84天新长草 （51－36）÷（84－54）=0.5（头）…每公亩每天新长草 36－0.5×54=9（头）…每公亩原有草 （9×40+0.5×24×40）÷24=35（头）
4．有三块草地，面积分别为4，8，10公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周，问第三块草地可供50头牛吃几周？
解：（36×12÷8－24×6÷4）÷（12－6）=3（头）…每公顷草每周生长量 24×6÷4－3×6=18（头/周）…每公顷原有草 18×10÷（50－30×10）=9（周）
5．一片牧草，可供9头牛吃12天，也可以供8头牛吃16天，现在开始只有4头牛吃，从第7天起又增加了若干头牛来吃草，再吃6天吃完了所有的草，问从第7天起增加了多少头牛（草每天均匀生长，每头牛每天的吃草量相等）
解：（8×16－9×12）÷（16－12）=5（头）…草每日生量 9×12－5×12=48（头/天）…草地上原有草 （48+5×12－4×6）÷6－4=10（头）
6．现欲将一池水全部抽干，但同时有水匀速流入池中，若8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天可以抽干，若5天抽干，需多少台同样的抽水机？
解：（6×20－8×10）÷（20－10）=4（台）…每天流入地中的水 8×10－4×10=40（台/小时）…原有的水（40+4×5）÷5=12（台）
7．有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以将草吃完，现在有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完。问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？
解：（17×30－19×24）÷（30－24）=9（头）…草每日生长量 17×30－9×30=240（头/天）…原有草 [240+9×（6+2）+4×2]÷（6+2）=40（头） 或[240+9×（6+2）－4×6]÷（6+2）+4=40（头）
8．有一片牧草，每天的生长速度相同。现在这片牧草可供16头大牛吃20天，或者可供80头小牛吃12天。如果1头大牛的吃草量等于4头小牛的吃草量，那么10头大牛和60头小牛一起吃草可以吃多少天？
解：80÷4=20（头） 10+60÷4=25（头）
（16×20－20×12）÷（20－12）=10（头）…草每日生长量 16×20－10×20=120（头/天）…草地上原有草 120÷（25－10）=8（天）
小学数学《牛吃草问题(一)》练习题
