2018年小学奥数竞赛试卷（1）
一、填空题。
1．（3分）某次数学竞赛原定一等奖8人，二等奖16人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1.2分，得一等奖的学生的平均分提高了4分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多 分．
2．（3分）一个三位数等于它的各位数字之和的19倍，这样的三位数共有11个，其中最小的和最大的分别是 、 ．
3．（3分）55道数学题，分给甲、乙、丙三人计算．已知乙分到的题比甲多1倍，丙分到的题最少，却是个两位数，且个位不是0．甲分到 道题，乙分到 道题，丙分到 道题．
4．（3分）李小华要把自己平日存的零花钱捐给残疾人协会，他把储蓄盒中的2分和5分的硬币都倒出来，估计有5到6元钱，李小华把这些硬币分成钱数相等的两堆，第一堆里2分和5分的硬币个数相等，第二堆2分和5分硬币的钱数相等，问李小华的这些钱一共有 ．
5．（3分）生物研究所的科研人员要做一次试验并决定上午10时开始做第一次观察，以后每隔3小时观察一次，当第18次观察，表盘上时针与分针的夹角小于180度，问这时时针与分针的夹角是 度．
6．（3分）一本书的页码是由3181个数字组成，这本书共有 页．7．（3分）有100元、10元、1元面值的人民币18张，已知其中100元和1元的人民币张数的和恰好等于10元人民币的张数，现将100元，10元人民币也换成1元的人民币，然后把所有的人民币平均分给12人，正好分完，则每种面值分别有 张．
8．（3分）甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后马上返回）．在出发后40分钟两人第一次相遇．小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇．小张每小时走 千米，小王每小时走 千米．
9．（3分）个位数是5，且能被3整除的四位数有 个．10．（3分）有一蓄水池，池中有一条进水管和一条排水管，灌满一池水需打开进水管5小时，排完一池水需打开排水管2小时，现池内有满满一池水，如果按排水、进水、排水、进水??的顺序轮流各开1小时，那么 小时后水池的水刚好排完．
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2018年小学奥数竞赛试卷（1）
参考答案与试题解析
一、填空题。
1．（3分）某次数学竞赛原定一等奖8人，二等奖16人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1.2分，得一等奖的学生的平均分提高了4分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多 10 分．
【分析】根据题意可知：调整后得二等奖的学生的平均分提高了1.2分，得一等奖的学生的平均分提高了4分，可先计算出调整后得一、二等奖的学生一共提高了多少分再除以变动的人数即可得到答案，列式解答即可．【解答】解：[(4?4)?(16?4)?1.2]?(8?4)?[16?20?1.2]?4，?[16?24]?4，?40?4，?10（分)；
答：原来一等奖平均分比二等奖平均分多10分．故填：10．
【点评】此题主要考查的是平均数的求法．
2．（3分）一个三位数等于它的各位数字之和的19倍，这样的三位数共有11个，其中最小的和最大的分别是 114 、 ．
【分析】设这个三位数的百位，十位，个位上的数字分别为A、B、C，先根据这个三位数等于它的各位数字和的19倍，列出方程100A?10B?C?19(A?B?C)，然后再求出A、
B、C最大和最小值即可．
【解答】解：设百位数字为A，十位数字为B，个位数字为C，则100A?10B?C?19(A?B?C)81A?9B?18C9A?B?2C当A、B最小，则三位数最小，
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那么，A、B最小都为1，则C?(9?1?1)?2?4所以，这个三位数最小是114；同理，当C、B最大，A则最大，
那么，C、B最大都为9，则A?(9?2?9)?9?3所以，这个三位数最大是399；故答案为：114，399．
【点评】本题考查了极值问题和位值原理的综合应用，关键是得到各位数字的不定方程，求出个数字的极值；即可解决问题．
3．（3分）55道数学题，分给甲、乙、丙三人计算．已知乙分到的题比甲多1倍，丙分到的题最少，却是个两位数，且个位不是0．甲分到 14 道题，乙分到 道题，丙分到 道题．
【分析】根据“乙分到的题比甲多1倍，”得出甲、乙分到的题数之和是3的倍数，再根据“丙分到的题最少，却是个两位数，且个位不是0”，将55拆分，可得到符合条件的分法：【解答】解：因为丙分到的题最少，却是个两位数，且个位不是0，甲、乙分到的题数之和是3的倍数，将55拆分，可得到符合条件的分法：55?14?3?13所以甲分得14道题，
乙分得题的道数：14?2?28（道)，丙分得13道题，故答案为：14，28，13．
【点评】解答此题的关键是，根据题意得出，甲、乙分到的题数之和是3的倍数，将55拆分，即可得出答案．
4．（3分）李小华要把自己平日存的零花钱捐给残疾人协会，他把储蓄盒中的2分和5分的硬币都倒出来，估计有5到6元钱，李小华把这些硬币分成钱数相等的两堆，第一堆里2分和5分的硬币个数相等，第二堆2分和5分硬币的钱数相等，问李小华的这些钱一共有 5.6元 ．
【分析】第一堆里2分和5分的硬币个数相等，那么这个总钱数是7的倍数；第二堆中2分和5分硬币的钱数相等，说明2分硬币数与5分硬币数的比是5:2，因此第二堆的钱币
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数是2?5?5?2?20的倍数，因此每堆的总钱数是7和20的倍数．【解答】解：
因为总钱数在5元到6元之间，所以每堆的钱数在250分到300分之间这里面只有280既是20的倍数，又是7的倍数．所以总钱数是280?2?560分560分?5.6元故填5.6元．
【点评】此题的关键是求出每堆的钱数是7和20的公倍数．
5．（3分）生物研究所的科研人员要做一次试验并决定上午10时开始做第一次观察，以后每隔3小时观察一次，当第18次观察，表盘上时针与分针的夹角小于180度，问这时时针与分针的夹角是 30 度．
【分析】先算出第18次观察时的时刻，然后求出夹角．【解答】解：
(18?1)?3?51（小时）(51?10)?24?2??1313时，分针与时针的夹角是1大格，360?12?30（度)故填30．
【点评】此题的关键是求出第18次观察时的时刻．
6．（3分）一本书的页码是由3181个数字组成，这本书共有 1072 页．【分析】完成本题可按页码的位数进行分析，1~9页9个，10~99页，有90?2?180（个)，100~999页，有900?3?2700（个)，以上共9?180?2700?2889个数字；3181?2889?292（个)，从1000页起，每页用4个数字，用292个数字的页数为：292?4?73，所以，这本书共有页数：999?73?1072．
【解答】解：1~9页9个，10~99页，有90?2?180（个)，100~999页，有900?3?2700（个)，
以上共9?180?2700?2889个数字；
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