第一章 - 集合教案

由天下分享时间：2024/5/18 11:44:57 加入收藏我要投稿点赞

教师一对一个性化辅导

参考答案

【自主尝试】 A=B AB ?,? 典型例题：

1. ?，1个; ?,?a?，2个; ?,?a?,?b?,?a,b?，4个; ?,?a?,?b?,?c?,?a,b?,?a,c?,?c,b?,?a,b,c?，8个 2. k?2 3.∵a?0 ∴a2?1,a?b?a,得b?0，a2010?b2010＝1③ 4.①若B??，m?4?m,m?2 ?4?m?m? ②若B??，?m?0解得1?m?2 ?4?m?3? 综上m的范围为?x|m?1?。【课堂练习】： ??1.A 2. a?2 3. ?0,,? 4. a??23?1194 【达标检测】一选择题 ADDB 二．填空题 5 .BAC 6. 0,1或三．解答题 10. A??a,b?,?a,b,c?,?a,b,d? 1?x???0?4或? ?1?y?1??212 7. ?p|p??4? 8. A=B 9.B?A 11. ??x?y12.①若B??,a?1?2a?1,a?2

第11页

电话：0595-22313266

教师一对一个性化辅导

?2a?1?a?1? ②若B??，?2a?1?5，2?a?3

?a?1??2?综上a?3

1.1集合 1.1.3集合的基本运算

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；【知识点】 1. 并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： B A A∪B

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2. 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示

? 第12页

电话：0595-22313266

教师一对一个性化辅导

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

B A B B A(B) A A B A

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 补集的Venn图表示 UACUA 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论：

A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A （CUA）∪A=U，（CUA）∩A=? 若A∩B=A，则A?B，反之也成立

第13页

电话：0595-22313266

教师一对一个性化辅导

若A∪B=B，则A?B，反之也成立若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

¤例题精讲：【例1】设集合UB A?B A -1 3 5 9 x ?R,A?{x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求A?B,eU(A?B).

解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：

)?{x|?x?或1,A?B?{x|3?x?5}， CU(A?Bx?，9 【例2】设A?{x?Z||x|?6}，B??1,2,3?,C??3,4,5,6?，求：（1）A?(B?C)；（2）A?eA(B?C). 解：?A???6,?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5,6?. （1）又?B?C??3?，∴A?(B?C)??3?；（2）又?B?C??1,2,3,4,5,6?，得CA(B?C)???6,?5,?4,?3,?2,?1,0?. ∴ A?CA(B?C)???6,?5,?4,?3,?2,?1,0?. 【例3】已知集合A?{x|?2?x?4}，B?{x|x?m}，且A?B?A，求实数m的取值范围. 解：由A?B?A，可得A?B. 在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示：由图形可知，m?4. B A -2 4 m x 点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题. 【例4】已知全集U求CU(A?B)?{x|x?10,且x?N}，A?{2,4,5,8}，B?{1,3,5,8}，*，CU(A?B)，

(CUA)?(CUB)， (CUA)?(CUB)，并比较它们的关系. 解：由A?B?{1,2,3,4,5,8}，则CU(A?B)?{6,7,9}. 由A?B?{5,8}，则CU(A?B)?{1,2,3,4,6,7,9} 由CUA?{1,3,6,7,9}，CUB?{2,4,6,7,9}，则(CUA)?(CUB)?{6,7,9}， (CUA)?(CUB)?{1,2,3,4,6,7,9}. 由计算结果可以知道，(CUA)?(CUB)?CU(A?B)， (CUA)?(CUB)?CU(A?B). 点评：可用Venn图研究(CUA)?(CUB)?CU(A?B)与(CUA)?(CUB)?CU(A?B) ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题. 【自主尝试】 1.

设

全

集

U??x|1?x?10,且x?N?,集合

A??3,5?B,??6,8?,,求4,5A?B,A?B,CU(A?B).

第14页

电话：0595-22313266

教师一对一个性化辅导

设

全

集

U??|x?2?集?x合5??,A??x?|?1x??,2?B求,x?A?B,A?B,CU(A?B).