第一章 - 集合教案

由天下分享时间：2024/5/18 13:10:36 加入收藏我要投稿点赞

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第一章集合与函数概念

1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示

（2）初步了解“属于”关系的意义；

（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；

教学重点：集合的含义与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教学过程：一、问题引入：我家有爸爸、妈妈和我；我来泉州市第九中学；五中高一（1）班；我国的直辖市。分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B?? 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q?? 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市；（2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young 中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A （“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念：．教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；

5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，N??0,1,2,??

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ N*??1,2,3,??

（3）整数集：全体整数的集合记作Z ,

Z??0，?1，?2，??

（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,

Q??整数与分数

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（5）实数集：全体实数的集合记作R R??数轴上所有点所对应的数?

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+。

6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x，3x+2，5y-x，x+y}，?；各元素之间用逗号分开。

（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p(x)}的形式。（3）韦恩（Venn）图示意 7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。三、数学运用： 1．例题：例1．用列举法和描述法表示方程x2?2x?3?0的解集。

例2．下列各式中错误的是（）（1）{奇数}={x|x?2k?1,k?Z} （2）{x|x?N*,|x|?5}?{1,2,3,4} ?x?y?1?3} ?{(2,?1),(?1,2)} （4）?3?N ?xy??22

（3）{(x,y)|?例3.求不等式2x?3?5的解集例4.求方程2x?x?1?0的所有实数解的集合。 2例5．已知M?{2,a,b},N?{2a,2,b}，且M?N，求a,b的值 2

例6．已知集合A??xax2?2x?1?0,x?R?，若集合A中至多有一个元素，求实数a的

取值范围．

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2．练习：

（1）请各举一例有限集、无限集、空集

（2）用列举法表示下列集合：

① {x|x是15的正约数} ②{(x,y)|x?{1,2},y?{1,2}}

③{(x,y)|x?y?2,x?2y?4} ④ {x|x?(?1)n,n?N}

*⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?N,y?N}

（3）用描述法表示下列集合： ①{1,4,7,10,13}； ②{?2,?4,?6,?8,?10}

四、课堂练习 1．下列说法正确的是 ( ) A.?1,2?,?2,1?是两个集合 B.?(0,2)?中有两个元素 ??6?2?N?是有限集Ｄ.?x?Q|且x?x?2?0?是空集 x?Ｃ.?x?Q|２.将集合?x|?3?x?3且x?N?用列举法表示正确的是 ( ) Ａ.??3,?2,?1,0,1,2,3? Ｂ.??2,?1,0,1,2? Ｃ.?0,1,2,3? Ｄ.?1,2,3? ３.给出下列４个关系式：3?R,0.3?Q,0?N,0??0?其中正确的个数是( ) ?Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个４.方程组??x?y?2?x?y?5的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

５.已知集合Ａ＝?0,1,x2?x?则x在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

６.(创新题)已知集合S??a,b,c?中的三个元素是?ABC的三边长,那么?ABC一定不是

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( )

Ａ.锐角三角形Ｂ.直角三角形Ｃ.钝角三角形Ｄ.等腰三角形五、回顾小结：

1．集合的有关概念 2．集合的表示方法 3．常用数集的记法六、课外作业：一、选择题 1.下列元素与集合的关系中正确的是( ) A.?N B.2?{x?R|x≥3} 21C.|-3|?N* D.-3.2?Q 2.给出下列四个命题： (1)很小的实数可以构成集合； (2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合； (3)1,,2364,?12,0.5这些数字组成的集合有5个元素； (4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y?R}是指第二象限或第四象限内的点的集合. 以上命题中,正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.下列集合中表示同一集合的是( ) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={3,2},N={(2,3)} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={1,2},N={2,1} 4.已知x?N,则方程x2?x?2?0的解集为( ) A.{x|x=-2}

B. {x|x=1或x=-2}

C. {x|x=1}

D.?

5.已知集合M={m?N|8-m?N},则集合M中元素个数是( ) A.6 二、填空题

6.用符号“?”或“?”填空：

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B.7 C.8 D.9

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0_______N,5______N,16______N.

7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,x?Z}为_______________. 8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________. 9.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合？________

10.已知集合P={x|2