欧阳学文创作
探索规律题
欧阳学文
类型一数字规律
1、下面是按一定规律排列的一列数： n个数是 ．
解析∵分子分别为1、3、5、7，…，∴第n个数的分子是2n﹣1。 ∵4﹣3=1=1 2 ，7﹣3=4=2 2 ，12﹣3=9=3 2 ，19﹣3=16=4 2 ，…，∴第n个数的分母为n 2 +3。 ∴第n个数是
。
，
，
，
，
， ，那么第
2、观察下列等式：
，。试猜想，的个位数字是_____ 。
解析本题主要考查规律探索。 观察等式：
，
，
，
，
，
可得，
次方的个位数字是，次方的个位数字是，次方的个位数字是，次方的个位数字是，次方的个位数字是，个位数字的变化是以、、、为周期，即周期为，又因为
，所以
的个位数字与的个位数字相同为。
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故本题正确答案为。考点规律探索。 3、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,定的规律性,若把第一个三角形数记为为． 答案
解:
,,
══
,
,
因此，本题正确答案是:解析根据三角形数得到
,
顺号数之间所有整数的和,即
,然后计算
可得. ,.
,
,
,
,…
,则,═
,
第n个三角形数记为
,则
叫做三角形数,它有一,第二个三角形数记
,即三角形数为从1到它的
、
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4、按一定规律排列的一列数：，，，，，，，
，请你仔细观察，按照此规律对应的数字应为_____ 。 答案
解析本题主要考查规律探索。
将中间两个化为分数之后为：，，，，，，，
，观察可知分子是从开始不断递增的奇数，分母是从开始不断递增的质数，那么根据这个规律即可得到故本题正确答案为。 考点规律探索。
5、如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律,依此规律,那么第4个图形中的
。
,一般地,用含有m,n的代数式表示y,即
. 答案
解:观察,发现规律:,
答案是:63;
,
,
,
因此，本题正确
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解析观察给定图形,发现右下的数字=右上数字
,依此规律即可得出结论. 6、观察下列数据：，，
，，
(左下数字
，，它们是按一定
规律排列的，依照此规律，第个数据是_____。 答案
解析本题主要考查规律探索。 由数据，，
，，
，，可观察到，第奇数个数据
这个因，
为负数，第偶数个数据为正数，所以数据中带有式，将化成，则这组数据变成，，
，，
，由此可观察出，每一个分数的分子都是分母的平方再加，所以这组数据中第个分数为出分数
。故本题正确答案为
。
，将
代入可得
7、“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（）
A.CnH2n+2B.CnH2nC.CnH2n2D.CnHn+3
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答案此题答案为：A.
解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，
观察发现：a1＝4＝2×1+2，a2＝6＝2×2+2，a3＝8＝2×3+2，…， ∴an＝2n+2.
∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2.故选A.
解析【考点提示】本题主要考查探究规律，解题的关键是找出碳原子与氢原子数量之间的关系．
【解题方法提示】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，列出部分an的值；
根据数值的变化找出变化规律“an＝2n+2”，依次规律即可解决问题．
8、从“特殊到一般”是数学上常用的一种思维方法.例如,“你会比较与的大小吗?”我们可以采用如下的方法:
”、(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:(填““
”或“=”)①
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中考规律探索题及答案 - 图文
