【典型题】高一数学下期中第一次模拟试题及答案(1)
一、选择题
1．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2，AC1与平面BB1C1C所成的角为
30，则该长方体的体积为（ ）
A．8
B．62 C．82 D．83 2．已知三棱锥D?ABC的外接球的表面积为128?，AB?BC?4,AC?42，则三棱锥D?ABC体积的最大值为（ ） A．
27 32B．10?86 3C．16?6 3D．322?166
33．陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）
A．C．
107? 316?32? 3B．D．
32?45? 332?33? 34．三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，则其外接球的表面积为（ ） A．6?
B．5?
C．4?
D．3?
5．已知正四面体ABCD中，M为棱AD的中点，设P是?BCM（含边界）内的点，若点P到平面ABC，平面ACD，平面ABD的距离相等，则符合条件的点P（ ） A．仅有一个
B．有有限多个
C．有无限多个
D．不存在
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．12 C．24
B．18 D．30
7．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )
A． B．
C． D．
8．点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为A．
2，则这个球的表面积为（ ） 3B．8?
C．
125? 625? 16D．
25? 49．如图，正四面体ABCD中，E,F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，
G是线段BD的动点，则( )
A．存在点G，使PG?EF成立 B．存在点G，使FG?EP成立
C．不存在点G，使平面EFG?平面ACD成立 平面ABD成立
D．不存在点G，使平面EFG?10．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是( ) ．．
A．MN与CC1垂直 C．MN与BD平行
B．MN与AC垂直 D．MN与A1B1平行
11．如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）
A．20＋3π B．24＋3π C．20＋4π D．24＋4π
12．已知平面???且???l，M是平面?内一点，m，n是异于l且不重合的两条
B．若m??且n??，则m?n D．若M?m且m?l，则m??
直线，则下列说法中错误的是（ ）. A．若m//?且m//?，则m//l C．若M?m且m//l，则m//?
二、填空题
13．过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB、AD、AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作_________条.
14．三棱锥P?ABC中，PA?PB?5，AC?BC?该三棱锥的外接球面积为________.
15．已知平面α，β，γ是空间中三个不同的平面，直线l，m是空间中两条不同的直线，若α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m，则 ①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.
由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)．
16．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 .
2，AC?BC，PC?3，则
17．如图，在ABC中，AB?BC，SA?平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交
AC，SC于点D，E，又SA?AB，SB?BC，则二面角E?BD?C的大小为_______________.
18．在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M是BB1的中点，直线D1M与平面
ABCD交于点N，则线段AN的长度为________
19．在平面直角坐标系xoy中，?ABC的坐标分别为A??1,?1?，B?2,0?，C?1,5?，则?BAC的平分线所在直线的方程为_______
20．正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为2，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为______．
三、解答题
21．如图，梯形ABCD中，AB∥CD,E,F是线段AB上的两点,且
DE?AB,CF?AB,AB?12,AD?5,BC?42,DE?4.现将△ADE,△CFB分别沿
DE,CF折起,使两点A,B重合于点G,得到多面体CDEFG（1）求证：平面DEG?平
面CFG;（2）求多面体CDEFG的体积
22．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AD?平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．
（Ⅰ）求证：BC?A1B； （Ⅱ）若P是线段AC上一点，AD?3,AB?BC?2，三棱锥A1?PBC的体积为
AP3，求的值.
PC323．如图，四棱锥P?ABCD，底面ABCD为矩形，PA?平面ABCD，E为PD的中点.
（1）证明：PB//平面AEC；
（2）设二面角D?AE?C为60°，AP?1，AD?角的正弦值.
24．如图，在平面直角坐标系xoy中，点A(0,3)，直线l:y?2x?4，设圆C的半径为1， 圆心在l上.
3，求直线AC与平面ECD所成
（1）若圆心C也在直线y?x?1上，过点A作圆C的切线，求切线方程； （2）若圆C上存在点M，使MA?2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围. 25．已知圆M:x?y?2x?a?0
（1）若a??8，过点P(4,5)作圆M的切线，求该切线的方程；
（2）当圆N:(x?1)2?(y?23)2?4与圆M相外切时，从点Q(2,?8)射出一道光线，经过y轴反射，照到圆M上的一点R，求光线从点Q经反射后走到点R所走过路线的最小值.
26．已知圆C：x?(y?4)?4，直线l:(3m?1)x?(1?m)y?4?0.
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【典型题】高一数学下期中第一次模拟试题及答案(1)
