中考 2024
题型01 操作类试题
一、单选题
1．如图，在Rt?ABC中，∠B?90o，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D,E，再分别以点D、E为圆心，大于
1DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点2BG?1,AC?4，则?ACG的面积是（ ）
A．1 【答案】C
B．
3 2C．2
D．
5 2【分析】利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．
【详解】解：由作法得AG平分?BAC，
?G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，
所以?ACG的面积?故选：C．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了交平分线的性质． 2．如图，在YABCD中，将?ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若?B=60?，AB=3，则?ADE的周长为（ ）
1?4?1?2． 2
A．12 【答案】C
B．15 C．18 D．21
【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2，AB=6，AD=6，再根据?ADE是等边三角形，即可得到?ADE的周长为6?3?18．
中考 2024
【详解】由折叠可得，?ACD??ACE?90?，
??BAC?90?，
又Q?B?60?，
??ACB?30?，
?BC?2AB?6， ?AD?6，
由折叠可得，?E??D??B?60?，
??DAE?60?，
??ADE是等边三角形， ??ADE的周长为6?3?18，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 3．如图，将?ABC绕点C顺时针旋转得到?DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．下列结论一定正确的是（ ）
A．AC?AD 【答案】D
B．AB?EB
C．BC?DE D．?A??EBC
【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以选项A、C不一定正确 再根据等腰三角形的性质即可得出?A??EBC，所以选项D正确；再根据∠EBC =∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=1800-∠ACB判断选项B不一定正确即可． 【详解】解：∵?ABC绕点C顺时针旋转得到?DEC， ∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE， ∴∠A=∠CDA=
180???ACD180???BCE；∠EBC=∠BEC=,
22∴选项A、C不一定正确 ∴∠A =∠EBC ∴选项D正确．
∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=1800-∠ACB不一定等于900， ∴选项B不一定正确；
中考 2024
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．
4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC?4，BD?16，将VABO沿点A到点C的方向平移，得到VA?B?C?，当点A?与点C重合时，点A与点B?之间的距离为( )
A．6 【答案】C
B．8 C．10 D．12
【分析】由菱形性质得到AO，BO长度，然后在RtVAO?B?利用勾股定理解出AB?即可 【详解】由菱形的性质得AO?OC?CO??2，BO?OD?B?O??8 ?AOB??AO?B??90o
?VAO?B?为直角三角形
?AB??AO?2?B?O?2?62?82?10 故选C
【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性质，本题关键在于利用菱形性质求出直角三角形的两条边
5．4张长为a、宽为b(a?b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a?b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1?2S2，则a、b满足（ ）
A．2a?5b 【答案】D
B．2a?3b C．a?3b D．a?2b
222【分析】先用a、b的代数式分别表示S1?a?2b，S2?2ab?b，再根据S1?2S2，得
a2?2b2?2(2ab?b2)，整理，得(a?2b)2?0，所以a?2b．
【详解】解：S1?11b(a?b)?2?ab?2?(a?b)2?a2?2b2， 22中考 2024
S2?(a?b)2?S1?(a?b)2?(a2?2b2)?2ab?b2，
∵S1?2S2，
∴a?2b?2(2ab?b)， 整理，得(a?2b)?0， ∴a?2b?0， ∴a?2b． 故选：D．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
6．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中
2222FM,GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则
FM的值是（ ） GF
A．5?2 2B．2?1
C．
1 2D．
2 2【答案】A
【分析】连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，根据剪纸的过程以及折叠的性质得PH＝MF且正方形EFGH的面积＝×正方形ABCD的面积，从而用a分别表示出线段GF和线段MF的长即可求解． 【详解】连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：
15
由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH＝MF， 设正方形ABCD的边长为2a， 则正方形ABCD的面积为4a2，
∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等
∴由折叠可知正方形EFGH的面积＝×正方形ABCD的面积＝
1542a， 5中考 2024
∴正方形EFGH的边长GF＝4225a?a ， 55∴HF＝2GF＝
210a ， 5210a5?10， 5?a252a?∴MF＝PH＝
∴
FM5?1025?a?a?GF555?22 .
故选A．
【点睛】本题考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质，根据剪纸的过程得到图形中边的关系是解决问题关键．
7．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG//BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN过点G．若AB?6，EF?2，?H?120o，则DN的长为（ ）
A．6?【答案】A
3
B．6?3 2C．3 2D．23?6
【分析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH；由四边形EFGH是菱形，?EHG?120o，得
GH?EF?2，?OHG?60?，EG?FH，OG?GH?sin60??2?3?3，根据根据折叠性质，2再证四边形OGCM为菱形，得PG是梯形MCDN的中位线，根据中位线性质求解. 【详解】延长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示： 则CP?DP?16，?GCP为直角三角形， CD?22∵四边形EFGH是菱形，?EHG?120o， ∴GH?EF?2，?OHG?60?，EG?FH， ∴OG?GH?sin60??2?3?3， 2
备战2024年中考数学十大题型专练卷题型01操作类试题含解析
