实验数据处理的几种方法
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(4)表格要加上必要的说明.实验室所给的数据或查得的单项数据应列在表格的上部...下面就数据处理问题中的最小二乘法原则作一简单介绍. 设某一实验中,可控制的物理... 数据处理
1.4 实验数据处理的几种方法
物理实验中测量得到的许多数据需要处理后才能表示测量的最终结果。对实验数据进行记录、整理、计算、分析、拟合等，从中获得实验结果和寻找物理量变化规律或经验公式的过程就是数据处理。它是实验方法的一个重要组成部分，是实验课的基本训练内容。本章主要介绍列表法、作图法、图解法、逐差法和最小二乘法。
1.4.1 列表法
列表法就是将一组实验数据和计算的中间数据依据一定的形式和顺序列成表格。列表法可以简单明确地表示出物理量之间的对应关系，便于分析和发现资料的规律性，也有助于检查和发现实验中的问题，这就是列表法的优点。设计记录表格时要做到:
(1)表格设计要合理，以利于记录、检查、运算和分析。
(2)表格中涉及的各物理量，其符号、单位及量值的数量级均要表示清楚。但不要把单位写在数字后。
(3)表中数据要正确反映测量结果的有效数字和不确定度。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。
(4)表格要加上必要的说明。实验室所给的数据或查得的单项数据应列在表格的上部，说明写在表格的下部。
1.4.2 作图法
作图法是在坐标纸上用图线表示物理量之间的关系，揭示物理量之间的联系。作图法既有简明、形象、直观、便于比较研究实验结果等优点，它是一种最常用的数据处理方法。
作图法的基本规则是:
(1)根据函数关系选择适当的坐标纸(如直角坐标纸，单对数坐标纸，双对数坐标纸，极坐标纸等)和比例，画出坐标轴，标明物理量符号、单位和刻度值，并写明测试条件。
(2)坐标的原点不一定是变量的零点，可根据测试范围加以选择。，坐标分格最好使最低数字的一个单位可靠数与坐标最小分度相当。纵横坐标比例要恰当，以使图线居中。
(3)描点和连线。根据测量数据，用直尺和笔尖使其函数对应的实验点准确地落在
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相应的位置。一张图纸上画上几条实验曲线时，每条图线应用不同的标记如“+”、“×”、“?”、“Δ”等符号标出，以免混淆。连线时，要顾及到数据点，使曲线呈光滑曲线(含直线)，并使数据点均匀分布在曲线(直线)的两侧，且尽量贴近曲线。个别偏离过大的点要重新审核，属过失误差的应剔去。
(4)标明图名，即做好实验图线后，应在图纸下方或空白的明显位置处，写上图的名称、作者和作图日期，有时还要附上简单的说明，如实验条件等，使读者一目了然。作图时，一般将纵轴代表的物理量写在前面，横轴代表的物理量写在后面，中间用“,”联接。
(5)最后将图纸贴在实验报告的适当位置，便于教师批阅实验报告。 1.4.3 图解法
在物理实验中，实验图线做出以后，可以由图线求出经验公式。图解法就是根据实验数据作好的图线，用解析法找出相应的函数形式。实验中经常遇到的图线是直线、抛物线、双曲线、指数曲线、对数曲线。特别是当图线是直线时，采用此方法更为方便。
1(由实验图线建立经验公式的一般步骤: (1)根据解析几何知识判断图线的类型; (2)由图线的类型判断公式的可能特点;
(3)利用半对数、对数或倒数坐标纸，把原曲线改为直线;
(4)确定常数，建立起经验公式的形式，并用实验数据来检验所得公式的准确程度。
2(用直线图解法求直线的方程
如果作出的实验图线是一条直线，则经验公式应为直线方程 y,kx，b (1—12)
要建立此方程，必须由实验直接求出 k 和 b ，一般有两种方法。 (1)斜率截距法
在图线上选取两点P( x，y )和P( x，y )，注意不得用原始数据点，而应111222
从图线上直接读取，其坐标值最好是整数值。所取的两点在实验范围内应尽量彼此分开一些，以减小误差。由解析几何知，上述直线方程中， k为直线的斜率，b为直线的截距。k可以根据两点的坐标求出。则斜率为
y,y21k, (1—13) x,x21
其截距b为 x,0 时的y值;若原实验中所绘制的图形并未给出 x,0段直线 ，可将直线用虚线延长交y轴，则可量出截距。如果起点不为零，也可以由式
xy,xy2112b, ( 1—14) x,x21
求出截距，求出斜率和截距的数值代入方程中就可以得到经验公式。 3(曲线改直，曲线方程的建立
在许多情况下，函数关系是非线性的，但可通过适当的坐标变换化成线性关系，在
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作图法中用直线表示，这种方法叫做曲线改直。作这样的变换不仅是由于直线容易描绘，更重要的是直线的斜率和截距所包含的物理内涵是我们所需要的。例如:
b(1)y=ax，式中a、b为常量，可变换成lgy=blgx+lga，lgy为lgx的线性函数，斜率为b，截距为lga。
x(2)y=ab，式a、b中为常量，可变换成lgy=(lgb)x+lga，lgy为x的线性函数，斜率为lgb，截距为lga。
(3)PV=C，式中C为常量，要变换成P=C(1/V)，P是1/V的线性函数，斜率为C。
21/21/2(4)y=2px式中p为常量，y=?x，y是x的线性函数，斜率为?。 2p2p (5)y=x/(a+bx)，式中a、b为常量，可变换成1/y=a(1/x)+b，1/y为1/x的线性函数，斜率为a，截距为b。
2(6)s=vt+at/2，式中v，a为常量，可变换成s/t=(a/2)t+v，s/t为t的线性函数，000
斜率为a/2，截距为v。 0
例1(在恒定温度下，一定质量的气体的压强P随容积V而变，画P,V图。为一双曲线型如图1—4—1 所示。
用坐标轴1/V置换坐标轴V，则P,1/V图为一直线，如图1—4—2 所示。直线的斜率为 PV,C ，即玻—马定律。
P P
, O V V O
图1—4—2 P,1/V曲线 图1—4—1 P,V曲线
例2:单摆的周期T 随摆长L而变，绘出T,L实验曲线为抛物线型如图1—4—3所示。
22T4,2k,,若作T ,L图则为一直线型，如图1,4—4所示。斜率 : Lg L由此可写出单摆的周期公式: T,2,g 2T T L L O
2 - 3 - 图1—4—4T ,L曲线 图1—4—3 T,L曲线 1.4.4 逐差法
对随等间距变化的物理量x进行测量和函数可以写成x的多项式时，可用逐差法进行数据处理。
x例如，一空载长为的弹簧，逐次在其下端加挂质量为m的砝码，测出对应的长0
x,x,？,x度，为求每加一单位质量的砝码的伸长量，可将数据按顺序对半分成两组，125
使两组对应项相减有:
(x,x)(x,x)(x,x)11305241 [，，],[(x，x，x),(x，x，x)]34501233m3m3m9m 这种对应项相减，即逐项求差法简称逐差法。它的优点是尽量利用了各测量量，而又不减少结果的有效数字位数，是实验中常用的数据处理方法之一。
注意:逐差法与作图法一样，都是一种粗略处理数据的方法，在普通物理实验中，经常要用到这两种基本的方法。在使用逐差法时要注意以下几个问题:
,、在验证函数的表达式的形式时，要用逐项逐差，不用隔项逐差。这样可以检验每个数据点之间的变化是否符合规律。
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