中国石油大学2013-2014《数理统计》期末试题(A)

由天下分享时间：2024/5/1 21:47:39 加入收藏我要投稿点赞

本试卷可能用到的分位数如下：

222?0.95(4)?9.4877,?0.975(1)?5.0239,?0.95(1)?3.8415；

F0.95(1,10)?4.96,F0.975(1,8)?7.57,F0.95(1,8)?5.32。

一、填空题（本题满分18分,每空3分）

1、设来自总体X的样本值为(?3,2,1,2,0)，则总体X的经

验分布函数F5(x)在x?0.8处的值为_____________。

2、设来自总体B(1,?)的一个样本为X1,X2,?,Xn，X为样本均值。则

本页满分18分本页得分 Var(X)?___________。

23、设X1,?,Xm,Xm?1,...,X2m是来自总体N(0,?)的简单随机样本，

m则统计量T??Xi?12mi?m?1i服从的分布为__________。

2i?X4、设X1,?,Xn为来自总体U(0,?)的样本，?为未知参数，则?的矩法

估计量为____________________。

5、设X1,X2,?,Xn为来指数分布Exp(?)的简单随机样本，?为未知参数，

则2??Xi服从自由度为_________的卡方分布。

i?1n6、设X1,X2,?,Xn为来自正态分布N(?,?2)的简单随机样本，?,?均未

知，X,S2分别为样本均值和样本无偏方差，则检验假设

2H0:???0VSH1:???0的检验统计量为t?n(X??0)，在显著性水平S?下的拒绝域为_______________________。

二、单项选择题（本题满分12分,每空3分）

21、设X1,?,Xn是来自总体N(?,?)的简单随机

n?1i?1本页满分12分本页得分样本，统计量T?c?(Xi?1?Xi)2为?的无偏估计。则常数c为（）。

（A）

21111 （B）（C）（D）

2nn?1n2(n?1)

2、设X1,X2,?,Xn为来自总体N(?,?2)的简单随机样本,?,??0为未知参数，则?2的置信度为1??的置信区间为（）。

nn?n?n22?22?(X?X)(X?X)(X?X)(X?X)??ii??i???i?i?1i?1i?1i?1（A）（B）?2? ?2? ,2,2???/2(n?1)?1??/2(n?1)???1??/2(n?1)??/2(n?1)?????????nn?n?n22?22?(X?X)(X?X)(X?X)(X?X)????iiii????i?1i?1i?1i?1（C）（D）?? ?? ,,2222?(n)?(n)?(n)?(n)????1??/2?/2?/21??/2????????3、设X1,X2,X3,X4是来自总体B(1,p)样本容量为4的样本，若对假设检

?4?验问题H0:p?0.5，H1:p?0.75的拒绝域为W???xi?3?，该检验犯第

?i?1?一类错误的概率为（）。

（A）1/2 （B）3/4 （C）5/16 （D）11/16

4、设X1,X2,?,Xn为来自总体X的简单随机样本,总体X的方差?2未知，。 X,S2分别为样本均值和样本无偏方差，则下述结论正确的是（）

（A）S是?的无偏估计量

（B）S是?的最大似然估计量（C）S是?的相合估计量（D）S与X相互独立

本页满分15分

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三、（本题满分15分）设总体X的概率密度函数为

?2x?,0?x??,p(x;?)???2

?其他,?0,本页得分其中?(??0)是未知参数。X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样本。

（1）求?的最大似然估计量?；（2）说明最大似然估计量?是否为?的无偏相合估计量。