中考数学专题特训 矩形_菱形_正方形(含详细参考答案)

解题关键，此题难度不大．

14．（2012?龙岩）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是 ．

14．12

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．

分析：推出四边形FCGE是矩形，得出FC=EG，FE=CG，EF∥CG，EG∥CA，求出∠BEG=∠B，推出EG=BG，同理AF=EF，求出矩形CFEG的周长是CF+EF+EG+CG=AC+BC，代入求出即可．

解：∵∠C=90°，EF⊥AC，EG⊥BC， ∴∠C=∠EFC=∠EGC=90°， ∴四边形FCGE是矩形，

∴FC=EG，FE=CG，EF∥CG，EG∥CA， ∴∠BEG=∠A=45°=∠B， ∴EG=BG， 同理AF=EF，

∴矩形CFEG的周长是CF+EF+EG+CG=CF+AF+BG+CG=AC+BC=6+6=12， 故答案为：12．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形、矩形的判定和性质，能求出矩形CFEG的周长=AC+BC是解此题的关键．

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16．（2012?毕节地区）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是 ． 16．5cm

考点：矩形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；菱形的性质．

分析：顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解．

解答：解：∵顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形； 理由如下：

∵E、F、G、H分别为各边中点 ∴EF∥GH∥DB，EF=GH=EH=FG=

1DB 21 AC，EH∥FG∥AC 2∵DB⊥AC， ∴EF⊥EH，

∴四边形EFGH是矩形， ∵EH=∴HF=

11BD=3cm，EF=AC=4cm， 22EH2?EF2=5cm．

故答案为：5cm．

点评：本题考查菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用．

17．（2012?肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ．

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17．20

考点：菱形的性质；勾股定理．

分析：根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可． 解：如图所示， 根据题意得AO=

11×8=4，BO=×6=3， 22∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD， ∴△AOB是直角三角形， ∴AB=

AO2+BO2=16+9=5，

∴此菱形的周长为：5×4=20． 故答案为：20．

点评：本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．

18．（2012?西宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（-5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标 ．

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18．(8,0),(25,0) 8考点：菱形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定．分析：由在菱形ABCD中，AC=12，BD=16，E为AD中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE的长，然后分别从①当OP=OE时，②当OE=PE时，③当OP=EP时去分析求解即可求得答案． 解答：解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=

11111 2 AC=×12=6，OD=BD=×16=8， 2222∴在Rt△AOD中，AD= ∵E为AD中点， ∴OE=

OA2+OD2 =10，

11AD=×10=5， 22①当OP=OE时，P点坐标（-5，0）和（5，0）；

②当OE=PE时，此时点P与D点重合，即P点坐标为（8，0）；

③如图，当OP=EP时，过点E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分线PF，交OE于点F，交x轴于点P， ∴EK∥OA，

∴EK：OA=ED：AD=1：2， ∴EK=

1OA=3， 2∴OK=

OE2-EK2=4，

∵∠PFO=∠EKO=90°，∠POF=∠EOK， ∴△POF∽△EOK， ∴OP：OE=OF：OK， 即OP：5=5 2 ：4，

25， 825∴P点坐标为(,0)．

8解得：OP=

∴其余所有符合这个条件的P点坐标为：(8,0),(故答案为：(8,0),(

25,0)． 825,0)． 8 第 34 页 共 47 页

点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．

19．（2012?宁德）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，则AB= cm．

19．考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．分析：连接AC，得出∠DEC=90°，根据直角三角形斜边上中线性质得出EF=解答：解： 连接AC，

∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AC⊥BD， ∴∠DEC=90°， ∵F为CD的中点， ∴EF=

1CD，求出CD即可． 21CD=6， 2∴CD=12， ∴AB=CD=12， 故答案为：12．

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