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习题6
6-1．设固有长度l0?2.50m的汽车，以v?30.0m/s的速度沿直线行驶，问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？
222解：l?l01?(uc) ，由泰勒展开，知1?x?1?12x?? 2221u1u?14?l?l?l?l??1.25?10m。 ∴1?(u2)?1?，0022c2c2c2
6-2．在参考系S中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了
x?1.5?108m处，经历时间为?t?1.00s，试计算该过程对应的固有时。 解：以粒子为S?系，u??x/?t?0.5c
22利用?t???t1?(uc)有：
1.5?1082 ?t??1?()?0.866s。
3?108
6-3．从加速器中以速度v?0.8c飞出的离子在它的运动方向上又发射出光子。求这光子相对于加速器的速度。
解：设加速器为S系，离子为S?系，利用：vx?则：vx?v?c?0.8cx?u??c 。 uv?0.8c?c1?2x1?c2cv?x?u，
uv?1?2xc
6-4 1000m的高空大气层中产生了一个π介子，以速度v?0.8c飞向地球,假定该π介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命2.4×10s，试分别从下面两个角度，即地面上观测者相对π介子静止系中的观测者来判断该π介子能否到达地球表面。 解：（1）地面上的观察者认为时间膨胀： 有?t??6?t'u21?2c，∴?t?2.4?106(0.8c)21?c2?6?4?10?6sa
由l?v?t?0.8?3?10?4?108?960m?1000m，∴到达不了地球；
（2）?介子静止系中的观测者认为长度收缩：
u2(0.8c)2有l?l01?2，∴l?10001??600m 2cc而s?v?t?2.4?10?0.8?3?10?576m?600m，∴到达不了地球。
6-5 长度l0?1m的米尺静止于S'系中，与x′轴的夹角?'=30°，S'系相对
?68S系沿x轴运动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为??45°。试求：
（1）S'系和S系的相对运动速度。（2）S系中测得的米尺长度。
解：（1）米尺相对S?静止，它在x?,y?轴上的投影分别为：
??L0cos???0.866m，L??Lxy?L0sin??0.5m。
米尺相对S沿x方向运动，设速度为v，对S系中的观察者测得米尺在x方
v2?1?2，Ly?L?向收缩，而y方向的长度不变，即：Lx?Lxy
c故 ：tan??LyLx?L?yLx?L?y?1?Lxvc22。
v20.5把??45及L?,L?代入，则得：，故 ：v?0.816c 1??yc20.866ο(2)在S系中测得米尺长度为L?
Lysin45??0.707m 。
6-6 一门宽为a，今有一固有长度l0(l0＞a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为多少？ 解：门外观测者测得杆长为运动长度，l?l01?()，当uc2l?时，可
认为能被拉进门，则：a?l01?() uc2解得杆的运动速率至少为：u?c1?()2
6-7 两个惯性系中的观察者O和O?以0.6c（c表示真空中光速）的相对速度相互接近，如果O测得两者的初始距离是20m，则O?测得两者经过多少时间相遇？
解： O测得相遇时间为?t：?t?al0L020? v0.6cL01??2O? 测得的是固有时?t?：∴ ?t???8.89?10?8s， ??v?t
2或者，O?测得长度收缩：L?L01???0.8L0
?t??0.8L00.8?20??8.89?10?8s 80.6c0.6?3?10
6-8 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路
程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？ 解： 由长度缩短公式得：l??l01??2?1??2?43，v?c
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6-9．两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。
解：设宇宙船A为S系，测得恒星的速度为vx?0.8c，宇宙船B为S?系，
'测得恒星的速度为vx??0.8c，两个飞船的相对速度为u， 'vx?u根据洛伦兹速度变换公式：vx?，有： 'uvx1?2c?0.8c?u0.8c? 得：u?0.976c 。
?0.8cu1?c2
6-10．从S系观察到有一粒子在t1?0时由x1?100m处以速度v?0.98c
上海交大版大学物理第六章参考答案
