2019-2020学年九年级上数学试卷
一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑． 1．一
元二次方程3x+1＝6x的一次项系数为（ ）
B．3
C．1
D．6
2
A．﹣6
2．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2
3．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在抛物线y＝﹣3x+2上，则y1，y2的大小关系是（ ） A．y1＞y2
B．y1＜y2
2
C．y1＝y2 D．无法判断
4．用配方法解一元二次方程x﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（ ） A．（x﹣2）＝1
22
B．（x﹣2）＝5
2
C．（x+2）＝3
2
D．（x﹣2）＝3
2
5．抛物线y＝2x向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A．y＝2（x+2）﹣3 C．y＝2（x﹣2）﹣3
22
B．y＝2（x+2）+3 D．y＝2（x﹣2）+3
2
2
6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠C的度数为（ ）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
7．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ）
A．（5，2）
B．（2，5）
C．（2，1）
D．（1，2）
8．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（ ） A．200（1+x）＝1000 B．200+200（1+x）＝1000 C．200（1+x）＝1000
D．200+200（1+x）+200（1+x）＝1000
9．如图，四边形ABCD内接于半径为5的⊙O，且AB＝6，BC＝7，CD＝8，则AD的长度是（ ）
2
3
2
2
A．
B．
2
C． D．
10．如图，二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1． 有以下结论：①abc＞0；②7a+c＜0；③a+b≤m（am+b）（m为任意实数）④若A（x1，m），
B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣1
的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置
11．已知一元二次方程x﹣4x+3＝0的两根为x1、x2，则x1?x2＝ ． 12．若点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于原点成中心对称，则a+b＝ ．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE＝ ．
2
14．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣
x+x+．则他将铅球推出的距离是 m．
2
15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，AB＝AC，BD＝＝ ．
，CD＝3，则AD
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，D为边AB上一动点（不与B点重合），连接CD，将线段CD绕着点D逆时针旋转90°得到DE，连接BE，则S△BDE的最大值为 ．
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17．解方程： （1）x+2x＝0． （2）x﹣4x﹣7＝0．
18．已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣4），且过点（0，﹣3） （1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴交点的坐标．
19．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m，则小路的宽应为多少？
2
22
20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为边AC的中点，请按下列要求作图，并解决问题： （1）作点D关于BC的对称点O；
（2）在（1）的条件下，将△ABC绕点O顺时针旋转90°，
①画出旋转后的△EFG（其中A、B、C三点旋转后的对应点分别是点E、F、G）； ②若∠C＝a，则∠BGC＝ ．（用含a的式子表示）
21．已知，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点D为优弧BC的中点 （1）如图1，连接OD，求证：AB∥OD；
（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E．若AE＝3，BC＝8，求⊙O的半径．
22．某网店销售一种儿童玩具，每件进价20元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于18元．试销售期间发现，当销售单价定为35元时，每天可售出250件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网店决定提价销售．设每天销售量为y件，销售单价为x元．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当销售单价是多少元时，网店每天获利3840元？
（3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元（0＜a≤6）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元，求a的值．
23．已知，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点O是边AC的中点，连接OB，将△AOB绕点A顺时针旋转α°至△ANM，连接CM，点P是线段CM的中点，连接PB，PN． （1）如图1，当α＝180时，请直接写出线段PN和PB之间满足的位置和数量关系； （2）如图2，当0＜α＜180时，请探索线段PN和PB之间满足何位置和数量关系？证明你的结论
（3）当△AOB旋转至C，M，N三点共线时，线段BP的长为 ．
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