【压轴卷】高中必修二数学下期中试题带答案(1)
一、选择题
1．陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）
A．C．
107? 316?32? 3B．D．
32?45? 332?33? 32．已知a，b是两条异面直线，且a?b，直线c与直线a成30°角，则c与b所成的角的大小范围是( ) A．?60?,90??
22rrB．?30?,90?? C．?30?,60?? D．?45?,90??
3．设圆C：x?y?3，直线l：x?3y?6?0，点P?x0,y0??l，若存在点Q?C，使得?OPQ?60?（O为坐标原点），则x0的取值范围是( ) A．???1?,1? ?2?B．?0,?
5B．4x?2y?5
?6???C．?0,1?
D．???16?,? ?25?4．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A．4x?2y?5
C．x?2y?5
D．x?2y?5
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．12 B．18
C．24 D．30
6．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为( ) A．
7? 2B．56? C．14? D．64?
7．矩形ABCD中，AB?4，BC?3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角
B?AC?D，则四面体ABCD的外接球的体积是（ ）
A．
125
? 12
B．
125
? 9
C．
125
? 6
D．
125? 3x2y28．椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别是F1、F2，以F2为圆心的圆过椭圆的中
ab心，且与椭圆交于点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于点P，则椭圆的离心率为（ ） A．3?1 2B．3?1
C．
2 2D．5?1 29．已知实数x,y满足2x?y?5?0，那么x2?y2的最小值为（ ） A．5 B．10
C．25 D．210 10．若方程1?4?x2?kx?2k?4 有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（ ）
?13?A．?,?
?34??13?B．?,?
?34??53?C．?,?
?124?纟53D．? ?,úú124棼11．如图1，?ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，T为线段AC的中点，G是
BC的中点，?ABE与?BCF分别是以AB、BC为底边的等边三角形，现将?ABE与
?BCF分别沿AB与BC向上折起（如图2），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个
数为（ ）
图1 图2
（1）直线AE⊥直线BC；（2）直线FC?直线AE； （3）平面EAB//平面FGT；（4）直线BC//直线AE. A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．如图，平面四边形ABCD中，AB?AD?CD?1，BD?2，BD?CD，将其
沿对角线BD折成四面体A??BCD，使平面A?BD?平面BCD，若四面体A??BCD的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．3?
B．3? 2C．4?
D．3? 4二、填空题
13．设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且
PA?PB?PC?1，则球O的表面积为____________.
14．已知直线Ax?By?4A?0与圆O：x?y?36交于M，N两点，则线段MN中点G的轨迹方程为______．
15．过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB、AD、AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作_________条.
16．三棱锥P?ABC中，PA?PB?5，AC?BC?该三棱锥的外接球面积为________.
17．若圆C：x?y?2x?4y?3?0，关于直线2ax?by?6?0对称，则由点?a,b?向
22222，AC?BC，PC?3，则
圆所作的切线长的最小值为______．
18．如图所示，二面角??l??为60,A,B是棱l上的两点，AC,BD分别在半平面内
o?,?，且AC?l，，AB?4,AC?6,BD?8，则CD的长______．
19．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，则直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值为_____________.
20．如图，在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为V2，则
V2?__________． V1
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