对数函数的图象与性质

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课时作业20 对数函数的图象与性质

时间：45分钟 ——基础巩固类——

一、选择题

??1＋log2?2－x?，x<1，

1．设函数f(x)＝?x－1则f(－2)＋f(log212)＝

??2，x≥1，

( C )

A．3 B．6 C．9 D．12

解析：由于f(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，所以f(－2)＋f(log212)＝9.故选C.

2．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象过定点( B ) 2

A．(0，3) C．(0,1)

B．(1,0) 2

D．(3，0)

解析：根据对数函数过定点(1,0)，令3x－2＝1，得x＝1，∴过定点(1,0)．

3．函数f(x)＝log2(x2＋8)的值域为( C ) A．R C．[3，＋∞)

数，所以f(x)≥log28＝3.故选C.

4．已知m，n∈R，函数f(x)＝m＋lognx的图象如图，则m，n的取值范围分别是( C )

B．[0，＋∞) D．(－∞，3]

解析：设t＝x2＋8，则t≥8，又函数y＝log2t在(0，＋∞)上为增函

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A．m>0,00，n>1

B．m<0,01

解析：由图象知函数为增函数，故n>1. 又当x＝1时，f(x)＝m>0，故m>0.

解析：

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6．函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|loga(x＋1)|的图象大致为( C )

解析：由f(2)＝2a＝4，得a＝2.

所以g(x)＝|log2(x＋1)|，则g(x)的图象由y＝|log2x|的图象向左平移一个单位得到，C满足．

二、填空题

7．函数f(x)＝1－2log5x的定义域为(0，5]． 1

解析：由1－2log5x≥0，得log5x≤2，故0

??log2x，x>0，

8．已知函数f(x)＝?x直线y＝a与函数f(x)的图象恒

??3，x≤0，

有两个不同的交点，则a的取值范围是(0,1]．

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解析：函数f(x)的图象如图所示，要使直线y＝a与f(x)的图象有两个不同的交点，则0

9．若函数f(x)＝???－x＋6，x≤2，

??3＋log(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋

ax，x>2

∞)，则实数a的取值范围是(1,2]．

解析：∵当x≤2时，f(x)∈[4，＋∞)，

∴当x>2时，3＋logax的值域为[4，＋∞)的子集．

∴???a>1，

??

3＋log解得1

三、解答题

10．求下列函数的定义域： (1)y＝log2?4x－3?； (2)y＝log5－x(2x－2)．

解：(1)要使函数有意义，必须满足： log2(4x－3)≥0＝log21，即1≤4x－3?x≥1， ∴函数的定义域为[1，＋∞)．

?2x－2>0(2)要使函数有意义，必须满足：?

，?5－x>0，

??5－x≠1.

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解得1

∴函数的定义域为(1,4)∪(4,5)．

11．设定义域均为[2，8]的两个函数f(x)和g(x)，其解析式分别为1

f(x)＝log2x－2和g(x)＝log4x－2. (1)求函数y＝f(x)的值域； (2)求函数G(x)＝f(x)·g(x)的值域．

解：(1)因为y＝log2x在[2，8]上是增函数．

?1?所以log22≤log2x≤log28，即log2x∈?2，3?.

?

?

?3??故log2x－2∈－2，1?， ??

?3?

即函数y＝f(x)的值域为?－2，1?.

?

?

1??

?(2)G(x)＝f(x)·g(x)＝(log2x－2)log4x－2? ??1??1

＝(log2x－2)?2log2x－2?

?

?

1

＝2[(log2x)2－3log2x＋2]．

?1?

令t＝log2x，x∈[2，8]，t∈?2，3?.

?

?

?1?121?3?21

???则y＝2(t－3t＋2)＝2t－2－8，t∈2，3?， ????

31

故当t＝2时，y取最小值，最小值为－8； 当t＝3时，y取最大值，最大值为1.

?1??所以函数G(x)＝f(x)·g(x)的值域为－8，1?. ??

——能力提升类——

12．在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是( D )