【课题】8．4 圆（一）
【教学目标】
知识目标：
（1）了解圆的定义；
（2）掌握圆的标准方程和一般方程． 能力目标：
培养学生解决问题的能力与计算能力．
【教学重点】
圆的标准方程和一般方程的理解与应用．
【教学难点】
对圆的标准方程和一般方程的正确认识．
【教学设计】
用“解析法”推导圆的标准方程的过程，学生比较容易掌握，可以引导学生自己完成．要强化对圆的标准方程?x?a???y?b??r的认识，其中半径为r，圆心坐标为
222O??a,b?．经常容易发生错误的地方是认为半径是r2，圆心坐标为O???a,?b?．教学中应
予以强调，反复强化．
例1和例2是圆的标准方程的知识巩固性题目，属于基础性题目．可以由学生自己完成．通过例题，进一步熟悉圆的标准方程．
再介绍圆的一般方程时，教材首先将圆的标准方程展开，分析系数特点，然后将方程配方成圆的标准方程．这一系列的过程，不但介绍圆的一般方程及其与标准方程的联系，还显示出用代数的方法研究几何问题的魅力．
例3是圆的方程巩固性题目．题中的两种解法，都是经常使用的方法．特别是解法1，通常采用配方法，将方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径．这类题目的训练，有助于学生数学运算能力的提高．
求圆的方程，基本有两种基本方法．一种是根据已知条件求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程，例4就是这种类型的基础性题目；另一种是，设出圆的方程，然后，利用待定系数法确定相应的常数，例5就是这种类型的基础性题目．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 8．4 圆（一） *创设情境 兴趣导入 【知识回顾】 圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆心，定长叫做半径．如图8－18所示，将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只脚放在固定点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一周（圆规的两只脚张开的角度不变），画出的图形就是圆． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考 0 10 图8－18 【说明】 圆心和半径是圆的两个要素． *动脑思考 探索新知 【新知识】 下面我们在直角坐标系中研究圆的方程． 讲解 说明 引领 分析 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 图8－19 教 学 过 程 设圆心的坐标为C(a,b)，半径为r，点M(x,y)为圆上的任意一点（如图8－19），则 MC?r教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 25 ， (x?a)?(y?b)?r22由公式（8.1），得 将上式两边平方，得 ， (x?a)?(y?b)?r222 （8．8） 这个方程叫做以点C(a,b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程． 特别地，当圆心为坐标原点O(0,0)时，半径为r的圆的标准方程为 x?y?r222 （8．9） 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 思考 求解 及时 了解 学生 知识 通过例题进一步领会 30 *巩固知识 典型例题 例1 求以点C(?2,0)为圆心，r?3为半径的圆的标准方程． 解 因为a??2,b?0,r?3, 故所求圆的标准方程为 (x?2)?y?922． 22例2 写出圆(x?2)?(y?1)?52的圆心的坐标及半径． 2解 方程 (x?2)?(y?1)?52 22可化为 所以 (x?2)??y?(?1)??(5)r?5， a?2,b??1,， r?5 故，圆心的坐标为，半径为． 【说明】 使用公式（8.8）求圆心的坐标时，要注意公式中两个括号内都 是“－”号． C(2,?1)*运用知识 强化练习 1．根据下面条件，求出圆的标准方程，并画出图形． C(?1,2) 提问 巡视 （1）圆心，半径r?2；
圆的方程教案
