数学建模—农作物施肥的优化设计

由天下分享时间：2025/5/31 6:31:31 加入收藏我要投稿点赞

大学生数学建模

题目：施肥效果分析学院 __________ 电气工程学院班级 __________________________ 组号 __________________________ 姓名 __________________________ 姓名 __________________________ 姓名 __________________________ 姓名 __________________________ 姓名 __________________________

农作物施肥的优化设计

摘要

本文在合理的假设之下，通过对实验数据的分析，建立了能够反映施肥量与农作物产量的关系模型，据此求得在保证一定产量的同时，施用肥料最少。

首先是对实验数据进行了较为直观的分析，可知加不同量均对土豆、生菜的产量造成一定影响，且施使土豆和生菜减产。其次，模型一，我们对实验数据运用

N肥、P肥、K肥施 N肥过多会烧苗，会

Excel进行拟合，

得到各肥料的施肥量与产量的拟合曲线，从而获得对应函数表达式。但由于无法对模型进行误差分析，我们再次运用一元多项式回归方法建立模型进行求解，此时得到不同肥料的施肥量与产量的关系。然后，模型二，禾U 用Matlab软件建立模型，求出N肥、P肥、K肥的施肥量关于土豆及生菜的最优解：当氮的施肥量为290.2542时使得土豆产量达到最优解为43.34615; 当磷的施肥量为303时使得土豆产量达到最优解为42.7423;当钾的施肥量为36.0742时使得土豆产量达到最优解为

44.51718。当氮的施肥量为

290.2542时使得生菜产量达到最优解为 43.34615;当磷的施肥量为290.2542 时使得生菜

产量达到最优解为 43.34615;当钾的施肥量为290.2542时使得生菜产量达到最优解为

43.34615。

最后我们就应用价值方面对模型做出改进。由于实验数据中各个自变量与因变量之间并不是一一对应的关系，所以没有得出各肥料的施肥量与产量的交叉关系，仅得到单一变量的对应关系。

关键字：一元多项式回归

Excel拟合 Matlab

、问题的提出

某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。某作物研究所在某地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于N的施肥量做实验时，P与K的施肥量分别取为

196kg/ ha与372kg / ha。

试分析施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做出估计。土豆： N 施肥量 P K 产量施肥量产量施肥量产量 (kg/ha) 0 34 67 101 135 202 259 336 404

(t/ha) 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 (kg/ha) 0 24 49 73 98 147 196 245 294 342 P

(t/ha) 33.46 32.47 36.06 37.96 41.04 40.09 41.26 42.17 40.36 42.73 (kg/ha) 0 47 93 140 186 279 372 465 558 651 K

(t/ha) 18.98 27.35 34.86 39.52 38.44 37.73 38.43 43.87 42.77 46.22 471 生菜： N 施肥量产量施肥量产量施肥量产量 (kg/ha) 0 28 56 84 112 168 224 280 336 392 (t/ha) 11.02 12.70 14.56 16.27 17.75 22.59 21.63 19.34 16.12 14.11 (kg/ha) 0 49 98 147 196 294 391 489 587 685 (t/ha) 6.39 9.48 12.46 14.33 17.10 21.94 22.64 21.34 22.07 24.53 (kg/ha) 0 47 93 140 186 279 372 465 558 651 (t/ha) 15.75 16.76 16.89 16.24 17.56 19.20 17.97 15.84 20.11 19.40 1

二、问题的分析

禾I」用散点图对所拟合问题的曲线类型做出判断。当需要拟合的两变量之间的函数关系式，首先要确定所求函数对应曲线的类型，然后根据曲线类型对所求函数的对应关系进行假设，并利用已知数据计算出所需参数，最终确定变量之间的函数关系。

我们可以分别绘制出土豆和生菜的产量与施肥量的散点图，从图像的角度判断函数关系，再根据题目所给数据确定最终的函数。

三、问题的假设与符号说明

2.1模型的合理假设

（1）土壤本身已含有一定数量的氮、磷、钾肥，即具有一定的天然肥力。（2）每次实验是独立进行的，互不影响。

（3）研究所的实验是在相同的实验条件（实验结果不受温度，水，光照等因素影响）下进行的，产量的变化是由施肥量的变化引起的。

（4）当一个营养素的施肥量变化时，另两个营养素的施肥量总保持在第七水平上不变。

（5）所给数据中无较大偏差点，无需剔除。

2.2模型的符号说明 y :土豆产量

ni:对于土豆氮的施肥量 pi :对于土豆磷的施肥量 ki :对于土豆钾的施肥量

x :生菜产量