一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，在数轴上 点表示的数 ， 点表示的数 ， 点表示的数 ， 是最大的负整数，且
满足
.
（1）求 ， ， 的值；
（2）若将数轴折叠，使得 点与 点重合，求与 点重合的点对应的数；
（3）点 ， ， 在数轴上同时开始运动，其中 以 单位每秒的速度向左运动， 以 单位每秒的速度向左运动，点 以 单位每秒的速度运动，当 ， 相遇时， 停止运动，求此时 两点之间的距离.
【答案】 （1）解：∵ 是最大的负整数， ∴b=-1， ∵
∴a=-3，c=6
，
（2）解：设当 点与 点重合时，对折点为D， 则D点的坐标为（-2,0），
∴此时与 点重合的点对应的数是-10
（3）解：由（1）和（2）可知，运动前BC=7，
由题意可得，运动后 ， 相遇时，可计算出经历的时间为7s，此时C点坐标为（-8,0），
当A点向左运动时，此时C点坐标为（-24,0），可得此时 两点之间的距离为16； 当A点向右运动时，此时C点坐标为（18,0），可得此时 两点之间的距离为26 【解析】【分析】（1）根据 是最大的负整数得出b=-1，根据绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，求出a,c的值；
（2） 设当 点与 点重合时，对折点为D， 根据折叠的性质得出点D所表示的数是-2，故CD=8，在点D的左边距离点D8个单位的数就是-10，从而得出答案；
（3） 由（1）和（2）可知，运动前BC=7， 由题意可得，运动后 ， 相遇时，可计算出经历的时间为7s，然后根据点A向左或向右运动两种情况考虑即可得出答案.
2．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.
（1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果） （2）若该数轴上另有一点M对应着数m.
①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值；
②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值. 老师点评：你的演算发现还不完整!
请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？ 【答案】 （1）2
（2）解：①当m＝2，b＞2时，点M在点A，B之间， ∵AM＝2BM， ∴m﹣a＝2（b﹣m）， ∴2﹣a＝2（b﹣2）， ∴a+2b＝6，
∴a+2b+20＝6+20＝26；
②小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的. 当点M在点A，B之间时，a＝﹣2， ∵AM＝3BM， ∴m+2＝3（b﹣m）， ∴m+2＝3b﹣3m， ∴3b﹣4m＝2，
∴代数式3b﹣4m是一个定值. 当点M在点B右侧时， ∵AM＝3BM， ∴m+2＝3（m﹣b）， ∴m+2＝3m﹣3b， ∴2m﹣3b＝2，
∴代数式2m﹣3b也是一个定值.
【解析】【解答】解：（1）由题意得出，线段AB的中点对应的数是2， 故答案为：2.
【分析】（1）首先根据数轴的性质，即可得出中点对应的数值；（2）①首先判定点M在点A，B之间，然后根据等式列出关系式，即可得解；②根据题意，分两种情况进行求解：点M在点A，B之间和点M在点B右侧时，通过列出等式，即可判定.
3．已知数轴上有A，B，C三个点，对应的数分别为﹣36，﹣12，12；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设运动时间为t秒
（1）若点P到A点的距离是到点B距离的2倍，求点P的对应数；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由.
【答案】 （1）解：当P在A、B之间，PA+PB＝AB，因为点P到A点的距离是到点B距离的2倍，所以PA＝2PB， 故2PB+PB＝AB， 代数可得PB＝8，
故P点对应数为﹣12﹣8＝﹣20； 当P在B、C之间，PA﹣PB＝AB， 所以2PB﹣PB＝AB， 故PB＝AB＝24，
故P点对应数为﹣12+24＝12，与点C重合.
（2）解：分四种情况考虑，第一种情况：当Q未追上P时，两点相距4个单位长度.PA﹣QA＝4，设时间为t1 ， AB+t1×1﹣3t1＝4，故24+t1×1﹣3t1＝4，则t1＝10； 第二种情况：当Q超过P时，两点相距4个单位长度.QA﹣PA＝4，设时间为t2 ， 3t2﹣(t2+AB)＝4， 故3t2﹣(t2+24)＝4， 则t2＝14；
第三种情况：当Q从C点返回未和P相遇时，两点相距4个单位长度.设时间为t3 ， 3t3+t3+4+AB＝2AC， 故3t3+t3+4+24＝2×48， 则t3＝17；
第四种情况：当Q从C点返回和P相遇后，两点相距4个单位长度.设时间为t4 ， 3t4+t4+AB＝2AC+4， 故3t4+t4+24＝2×48+4， 则t4＝19.
【解析】【分析】(1)P从A运动到C，存在两种情况：1.P在A、B之间 2.P在B、C之间，后计算发现此点与C重合；(2)分四种情况考虑，第一种情况：当Q未追上P时，两点相距4个单位长度. 第二种情况：当Q超过P时，两点相距4个单位长度. 第三种情况：当Q从C点返回未和P相遇时，两点相距4个单位长度，第四种情况：当Q从C点返回和P相遇后，两点相距4个单位长度.
4．如图：在数轴上 点表示数 ， 点表示数 ， 点表示数 ， 是最大的负整数，且 、 满足
与
互为相反数.
（1）
________，
________，
________.
（2）若将数轴折叠，使得 点与 点重合，则点 与数________表示的点重合； （3）点 、 、 开始在数轴上运动，若点 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点 和点 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设 秒钟过后，若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 . ①请问： 其值.
②探究：在(3)的情况下，若点 、 向右运动，点 向左运动，速度保持不变，
值是否随着时间 的变化而改变，若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
的值是否随着时间 变化而改变？若变化，说明理由；若不变，请求
【答案】 （1）解：-3；-1；5；(2)3； （2）3 （3）解：①
，
.
故 ②
，
.
当 原式 当 原式
， 时， ， 时，
的值不随着时间 的变化而改变.
，∴
， .故答案为：3.
，解得
的值随着时间 的变化而改变；
的值不随着时间 的变化而改变；
，
，
【解析】【解答】（1）∵
，
(2)
，∵ 是最大的负整数，∴
，对称点为
.故答案为：-3，-1，5. ，
【分析】（1）由非负数的性质可求出a、c，最大的负整数是-1，故b=-1； （2）折叠后AC重合，A、C的中点即为对称点，再根据对称点求出跟B重合的数； （3）①用速度乘以时间表示出运动路程，可得到 得出结果.
和
的表达式，再判断
的值是否与t相关即可；②同理求出 和 的表达式，再计算
，分情况讨论
5．把具有某种规律的一列数：1,－2,3,－4,5,－6，...，排列成下面的阵形：
........
探索下列事件：
（1）第10行的第1个数是什么数？
（2）数字2019前面是负号还是正号?在第几行?第几列? 【答案】 （1）解：∵第1行第1个数1=（-1）2×（02+1）； 第2行第1个数-2=（-1）3×（12+1）； 第3行第1个数5=（-1）4×（22+1）； 第4行第1个数-10=（-1）5×（32+1）； …
∴第10行第1个数为（-1）11×（92+1）=-82，
（2）解：由以上数列可知，绝对值为奇数的为正，绝对值为偶数的符号为负， ∴2019前面是正号；
∵第45行第1个数为（-1）46×（442+1）=1937， 第46行第1个数为（-1）47×（452+1）=-2026， 且2019-1937+1=83， ∴2019在第45行，第83列
【解析】【分析】（1）由每行的第一个数可知，第n行第一个数为（-1）n+1×[（n-1）
2
+1]，据此可得；（2）根据题意知绝对值为奇数的为正，绝对值为偶数的符号为负；求出
第45行第1个数为1937，第46行第1个数为-2026知2021在第45行，再由每行中每个数的绝对值依次加1可得列数．
6．先阅读下列材料，再解决问题：
学习数轴之后，有同学发现在数轴上到两点之间距离相等的点，可以用表示这两点表示的数来确定.如：(1)到表示数4和数10距离相等的点表示的数是7，有这样的关系7= (4+10)； (2)到表示数
.
解决问题：根据上述规律完成下列各题：
（1）到表示数50和数150距离相等的点表示的数是________ （2）到表示数 和数 （3）到表示数
距离相等的点表示的数是________
26距离相等的点表示的数是________ 和数
距离相等的点表示的数是
，有这样的关系
=
12和数
（4）到表示数a和数b距离相等的点表示的数是________ 【答案】 （1）100 （2） （3）-14 （4）
【解析】【解答】解：（1） 由题意得：到表示数50和数150距离相等的点表示的数为：
（2） 到表示数 和数 距离相等的点表示的数为：
（3）到表示数 -12 和数 -26 距离相等的点表示的数为：
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