第一章 函数
一、选择题
1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数
A. y?tanx?x B. y?x
C. y?(x?1)?(x?1) D. y?2?sin2x x2. 下列各组中，函数f(x)与g(x)一样的是【 】
x3 B.f(x)?1,g(x)?sec2x?tan2x x2?12C. f(x)?x?1,g(x)? D. f(x)?2lnx,g(x)?lnx
x?1A. f(x)?x,g(x)?3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】
A. y?x+arctanx B. y?cosx
C. y?arcsinx
D. y?x?sinx
4. 下列函数中，定义域是[??,+?],且是单调递增的是【 】
A. y?arcsinx B. y?arccosx C. y?arctanx D. y?arccotx 5. 函数y?arctanx的定义域是【 】
A. (0,?) C. [?
B. (?3?,?)22
?,?]22
D. (??,+?)
6. 下列函数中，定义域为[?1,1]，且是单调减少的函数是【 】
A. y?arcsinx
B. y?arccosx
C. y?arctanx D. y?arccotx 7. 已知函数y?arcsin(x?1)，则函数的定义域是【 】
A. (??,??) C. (??,?) A. (??,??) C. (??,?)
B. [?1,1] D. [?2,0]
B. [?1,1]
8. 已知函数y?arcsin(x?1)，则函数的定义域是【 】
D. [?2,0]
9. 下列各组函数中，【 A 】是相同的函数
A. f(x)?lnx2和 g?x??2lnx B. f(x)?x和g?x??2x2 C. f(x)?x和g?x??(x) D. f(x)?sinx和g(x)?arcsinx 10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】
A. f(x)?cosx B. f(x)?arccosx
C. f(x)?tanx D. f(x)?arctanx 11. 反正切函数y?arctanx的定义域是【 】
A. (?,) B. (0,?)
22C. (??,??) D. [?1,1]
??12. 下列函数是奇函数的是【 】
1
A. y?xarcsinx B. y?xarccosx C. y?xarccotx D. y?xarctanx 13. 函数y?5lnsin3x的复合过程为【 A 】
3 A.y?5u,u?lnv,v?w,w?sinx B.y?5u3,u?lnsinx 3 C.y?5lnu3,u?sinx D.y?5u,u?lnv,v?sinx
2
二、填空题
1. 函数y?arcsin?arctan的定义域是___________. 2.
x5x5
f(x)?x?2?arcsinx的定义域为 ___________. 3x?1的定义域为 ___________。 3x4. 设f(x)?3,g(x)?xsinx,则g(f(x))=___________.
25. 设f(x)?x,g(x)?xlnx,则f(g(x))=___________.
x6. f(x)?2,g(x)?xlnx,则f(g(x))=___________. 7. 设f(x)?arctanx,则f(x)的值域为___________.
28. 设f(x)?x?arcsinx,则定义域为 . 9. 函数y?ln(x?2)?arcsinx的定义域为 .
210. 函数y?sin(3x?1)是由_________________________复合而成。
3. 函数f(x)?x?2?arcsin
第二章 极限与连续
一、选择题
1. 数列{xn}有界是数列{xn}收敛的【 】
A. 充分必要条件 C. 必要条件
B. 充分条件
D. 既非充分条件又非必要条件
B. 必要而非充分条件
2. 函数f(x)在点x0处有定义是它在点x0处有极限的【 】
A. 充分而非必要条件
kxC. 充分必要条件 D. 无关条件 3. 极限lim(1?x)?e，则k?【 】
x?02A. 2 B. ?24. 极限lim
C. e D. e
?22sin2x?【 】
x??x
A. 2 B. ?C. 不存在 D.
0
2
5. 极限lim(1?sinx)?【 】
x?01xA. 1 B. ?
C. 不存在 D. e
x2?16. 函数f(x)?2，下列说法正确的是【 】.
x?3x?2A. x?1为其第二类间断点 B. x?1为其可去间断点
C. x?2为其跳跃间断点 D. x?2为其振荡间断点 7. 函数f(x)?x的可去间断点的个数为【 】.
sin?xA. 0 B. 1 C. 2 D. 3
x2?18. x?1为函数f(x)?2的【 】.
x?3x?2A. 跳跃间断点 B. 无穷间断点 C. 连续点 D. 可去间断点 9. 当x?0时，x2是x2?x的【 】
A. 低阶无穷小 B. 高阶无穷小 C. 等价无穷小 D. 同阶但非等价的的无穷小 10. 下列函数中，定义域是[?1,1],且是单调递减的是【 】
A. y?arcsinx
B. y?arccosx
D. y?arccotx
C. y?arctanx 11. 下列命题正确的是【 】
A. 有界数列一定收敛 B. 无界数列一定收敛
C. 若数列收敛，则极限唯一
2
D. 若函数f(x)在x?x0处的左右极限都存在，则f(x)在此点处的极限存在 12. 当变量x?0时，与x等价的无穷小量是【 】
A . sinx B. 1?cos2x
C. ln1?x2 D. e??2x?1
x2?213. x?1是函数f(x)?的【 】.
x?1A. 无穷间断点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 连续点 14. 下列命题正确的是【 】
A. 若f(x0)?A，则limf(x)?A
x?x0 B. 若limf(x)?A，则f(x0)?A
x?x0C. 若limf(x)存在，则极限唯一
x?x02 D. 以上说法都不正确
15. 当变量x?0时，与x等价的无穷小量是【 】
A. tanx B.1?cos2x
C. ln1?x?2? D. e2x?1
3
x2+116. x?0是函数f(x)?的【 】.
1?cos2xA. 无穷间断点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 连续点
17. f(x0+0)与f(x0?0)都存在是f(x)在x0连续的【 】
A. 必要条件 C. 充要条件
B. 充分条件 D. 无关条件
2
18. 当变量x?0时，与x等价的无穷小量是【 】
A. arcsinx B . 1?cos2xC. ln1?x2 D. e??2x?1
x2?119. x?2是函数f(x)?2的【 】.
x?3x?2A. 无穷间断点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 连续点 20. {un}收敛是{un}有界的【 】
A. 充分条件 C. 充要条件
B. 必要条件
D. 无关条件
21. 下面命题正确的是【 】
A. 若{un}有界，则{un}发散 B. 若{un}有界，则{un}收敛 C. 若{un}单调，则{un}收敛 22. 下面命题错误的是【 】
A. 若{un}收敛，则{un}有界 C. 若{un}有界，则{un}收敛 23. 极限lim(1?3x)x?【 】
x?01 D. 若{un}收敛，则{un}有界 B. 若{un}无界，则{un}发散 D. 若{un}单调有界，则{un}收敛
A.? B. 0
x?0
C. e D. e
?3324. 极限lim(1?3x)x?【 】
A.? B. 0
x?0
1C. e D. e
?3325. 极限lim(1?2x)x?【 】
A.e B. 1
4
2C. e D. e
?2?4x?x326. x?1是函数f(x)?2的【 】
x?x?2A. 连续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点
x?x327. x??2是函数f(x)?2的【 】
x?x?2A. 连续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点
x2?428. x??2是函数f(x)?2的【 】
x?x?24
A. 连续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点 29. 下列命题不正确的是【 】
A. 收敛数列一定有界
B. 无界数列一定发散
D. 有界数列一定收敛
C. 收敛数列的极限必唯一
x2?130. 极限lim的结果是【 】
x?1x?1A. 2 B. ?231. 当x→0时, xsin
C. 0 D.不存在
1是【 】 x
A. 无穷小量 B.无穷大量32. x?0是函数f(x)?C. 无界变量 D. 以上选项都不正确
sinx的【 】. xA. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D.无穷间断点
(?1)n33. 设数列的通项xn?1?,则下列命题正确的是【 】
nA. ?xn?发散 B. ?xn?无界 C. ?xn?收敛 D. ?xn?单调增加
x2?x34. 极限lim的值为【 】
x?1x
A. 1 B. ?1C. 0 D. 不存在 35. 当x?0时,x?sinx是x的【 】
A. 高阶无穷小 B. 同阶无穷小,但不是等价无穷小 C. 低阶无穷小 D. 等价无穷小 36. x?0是函数f(x)?
1的【 】. 1?exA. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点 37. 观察下列数列的变化趋势，其中极限是1的数列是【 】
nn B. xn?2?(?1) n?111 C. xn?3? D. xn?2?1
nnx
38. 极限lim的值为【 】
x?0x
A. 1 B. ?1C. 0 D. 不存在
A. xn?39. 下列极限计算错误的是【 】
sinxsinx?1 B. lim?1
x??x?0xx11x
C. lim(1?)?e D. lim(1?x)x?e
x??x?0xx?x240. x?1是函数f(x)?2的【 】.
x?x?2A. limA. 连续点 B. 可去间断点 C. 无穷间断点 D. 跳跃间断点 41. 当x??时，arctanx的极限【 】
5
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