相似模型
、比例的性质
(1) 基本性质: (2) 反比性质:
—
d a c b d b d
ad bc
b d a c
a c
(3) 更比性质: (4) 合比性质: (5) 分比性质: (6) 合分比性质:
a b或 d c c d b a a b c
d d
a c
b d a c b d a
b
（由等式性质推出）
a b c d （由等式性质推b d 出） a b a b
c b d
c (c d a b)45d(由、可得) c
(7) 等比性质：假设
a c b d
m k （其n 中,
b、d ..... n 均不为0）,
则 a bk,c
m nk
a c ........... m b d ............ n
练习
（1）下列成比例的是（
A、2，3，4，2
bk dk b d
.... mk .... n
a a cm b b d .... ..n
......
）
B、 1，2，2，4
D
1.5，2.5，7.5
C、1.1，2.2，3.3，5.5 （2）如果a
、
，4.5
b
c d e f 4 ，且a c e 20，那么 b d f
(3) 已知
x y z 4 5 7
b c a
则
x y = y z
a b c
(4) 已知:
a c b
k，贝
U k =
(5) 已知: b c a a c b a b
、基本策略
a b c
，则 c
a b
b c a c的值是
abc
简单的题目一般采取三点定型法，其次寻找中间比，复杂的题目要结合具体图形特点, 灵活采取等线段替换法、面积转换法等手段。
（1 ）三点定型（先转比例式，再上下看看，左右看看，有确定的
2个三角形）
例 已知
YABCD中，E是AB延长线上一点,
DE交BC于F，求证:
D
DC CF AE
C
AD
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(2 )等线段代换 例
丫 ABCD中，点E在BA的延长线上，CE交AD于F, / ECA= / D
求证：AC BE CE AD
(3 )中间比
例△ ABC 中，/ A=90° D ,
, AD 丄 BC 于
E为直角边AC的中点，过 D、E作直线交AB的延
长线于F,求证：AB AF AC DF
(4 )等积代换
例 △ ABC中，E为AB的中点，作
YBCDE，由C向AB、DE上作垂线CF、CG。
求证：BC CG AE CF
D
二、相似基本模型
1、A字型、X字型或者8字型
平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形 相似。(证明相似的预备定理)
例
B
1 在厶ABC中，AD是角平分线，使用多种方法证明:
BD AB DC AC
（重要结论）
思考：已知在 △ ABC中，外角平分线
AD交BC延长线于
例2 如图，在△ ABC中，D，E为BC的三等分点，F为AC中点，BF分别交AD，AE于M , N 两点。求： BM : MN : NF。 （若 AF : FC=1:2 呢？）
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武汉市2014年中考最新相似专题训练
