?20.0015(mm)
5???vi?12i5?1?0.00025
正态分布 p=99%时,t?2.58 ?limx??t?x ??2.58?0.00025 5 ??0.0003(mm)
测量结果:X?x??limx?(20.0015?0.0003)mm
2—7 在立式测长仪上测量某校对量具,重复测量5次,测得数据(单位为mm)为20.0015,20.0016,20.0018,20.0015,20.0011。若测量值服从正态分布,试以99%的置信概率确定测量结果。 解:
n求算术平均值
li
x?i?1?20.0015mm nn求单次测量的标准差
vi2 26?10?8i?1????2.55?10?4mm n?14求算术平均值的标准差 ?2.55?10?4?x??=1.14?10?4mm n5确定测量的极限误差
因n=5 较小,算术平均值的极限误差应按t分布处理。 现自由度为:ν=n-1=4; α=1-0.99=0.01, 查 t 分布表有:ta=4.60 极限误差为
?limx??t??x??4.60?1.14?10?4?5.24?10?4mm
写出最后测量结果
L?x??limx?20.0015?5.24?10?4mm
???? 6
2-9用某仪器测量工件尺寸,在排除系统误差的条件下,其标准差
??0.004mm,若要求测量结果的置信限为?0.005mm,当置信概率为
99%时,试求必要的测量次数。
正态分布 p=99%时,t?2.58 ?limx??t?n
n?
2.58?0.004?2.0640.005
n?4.26取n?52-10 用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差σ=0.001mm,若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm,而置信概率P为0.95时,应测量多少次?
解:根据极限误差的意义,有
?t?x??t根据题目给定得已知条件,有
?n?0.0015
tn?0.0015?1.5
0.001查教材附录表3有
若n=5,v=4,α=0.05,有t=2.78,
tn?2.785?2.78?1.24 2.236若n=4,v=3,α=0.05,有t=3.18,
tn?3.184?3.18?1.59 2即要达题意要求,必须至少测量5次。 2-12某时某地由气压表得到的读数(单位为Pa)为102523.85,102391.30,102257.97,102124.65,101991.33,101858.01,101724.69,101591.36,其权各为1,3,5,7,8,6,4,2,试求加权算术平均值及其标准差。
7
x??pxi?188ii?102028.34(Pa)
?pi?1i ?x??pvi?182ixi8?86.95(Pa)
(8?1)?pii?1???????2413'24'',其??241336212-13测量某角度共两次,测得值为,
????标准差分别为?1?3.1,?2?13.8,试求加权算术平均值及其标准差。
p1:p2??1?12?22:1?19044:961
x?2413'20''? ?x??x19044?16''?961?4''?24?13'35''
19044?961pii?pi?12?3.1''?i19044?3.0''
19044?9612-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角?各重复测量5次,测得值如下:
?甲:7?2?20??,7?3?0??,7?2?35??,7?2?20??,7?2?15??;
?乙:7?2?25??,7?2?25??,7?2?20??,7?2?50??,7?2?45??;
试求其测量结果。 甲:x甲?72'?o20\?60\?35\?20\?15\?7o2'30\
5 ??甲?vi?1522222(-10\)?(30\)?5\2?(-10\)?(-15\) ?5?14i ?18.4\
8
?x甲??甲5?o18.4\?8.23\ 5乙:x乙?72'?25\?25\?20\?50\?45\?7o2'33\
5 ?乙??vi?15222222(-8\)?(-8\)?(?13\)?(17\)?(12\) ?5?14i?13.5\
?x乙???乙5?13.5\?6.04\ 5p甲:p乙?1?x甲2?x:12乙11:?3648:6773 8.2326.042x?p甲x甲?p乙x乙3648?30\?6773?33\o??72'?7o2'32\
p甲?p乙3648?6773p甲p甲?p乙?8.23???3648?4.87??
3648?6773?x??x甲X?x?3?x?7?2'32''?15''
2-15.试证明n个相等精度测得值的平均值的权为n乘以任一个测量值的权。 证明:
解:因为n个测量值属于等精度测量,因此具有相同的标准偏差: n个测量值算术平均值的标准偏差为:
???? xn已知权与方差成反比,设单次测量的权为P1,算术平均值的权为P2,则
P1:P2?1?2:1?2x??1:n? P2?nP12-16重力加速度的20次测量具有平均值为9.811m/s2、标准差为
0.014m/s2。另外30次测量具有平均值为9.802m/s2,标准差为
9
0.022m/s2。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50次测
量的平均值和标准差。 p1:p2?12122?x?x:122?1?0.014????20?2:1?0.022????30?2?242:147
x?242?9.811?147?9.802?9.808(m/s2)
242?147?x?0.014242 ??0.0025(m/s2)242?147202-17对某量进行10次测量,测得数据为14.7,15.0,15.2,14.8,
15.5,14.6,14.9,14.8,15.1,15.0,试判断该测量列中是否存在系统误差。 x?14.96
按贝塞尔公式 ?1?0.2633
按别捷尔斯法?2?1.253??vi?110i10(10?1)?0.2642
由
?2??1?u 得 u?2?1?0.0034 ?1?12?0.67 所以测量列中无系差存在。 n?1u?
2-18对一线圈电感测量10次,前4次是和一个标准线圈比较得到的,后6次是和另一个标准线圈比较得到的,测得结果如下(单位为mH): 50.82,50.83,50.87,50.89;
50.78,50.78,50.75,50.85,50.82,50.81。 试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。 使用秩和检验法:
排序:
10
《误差理论与数据处理(第6版)》费业泰_答案(整合最全)



