第三章 整式及其加减
5.探索与表达规律（二） 一、学生起点分析
本节课是第5节的第二课时，它既是对全章知识的复习巩固，也是对全章知识的综合运用。在本节课前，学生在前面各节的学习中，已经初步地进行了对简单图形规律的探索，也得到了从不同角度分析问题方法的训练。再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。
二、教学任务分析
本节课的学习内容都是现实生活和数学计算中常见的、而且是学生熟知的，规律的发现也相对比较难，但学生完全可以通过“做数学”开展独立探索或小组合作学习完成学习任务。本节内容具有较强的趣味性、挑战性和探索性，因此是一节极好的培养学生数学兴趣和爱好的数学活动课，更是一节培养学生学会研究数学问题的探究课。
教材以学生较为感兴趣的数字游戏入手为情境，设置悬念，为学生提供了充分的探索规律的活动，让学生在经历符号化的过程后，进一步体会用字母表示数和用代数式表示规律的含义和方法，进一步体会“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想。
根据以上分析，可确定本节课的教学目标如下：
1、知识与技能
（1）能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。
（2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。 2、过程与方法
（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。 3、情感、态度与价值观
通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。 教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 教学难点：用字母、符号表示一般规律。
三、教学过程设计
本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“分析——表示——验证”的数学学习方法，共设计了五大环节，即数字游戏、回顾旧知、探索新知、归纳提炼、拓展延伸、布置作业. 其具体内容与分析如下：
第一环节 数字游戏 内容：
请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉老师。让老师猜猜你心中想的那个数是几？ 这节课我们将一起探究数学中的规律，从而引出课题：探索规律 目的：
通过数字游戏创设问题情境，目的是让学生在玩中形成认知冲突，激发学生的学
习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生呼之欲出由“任意”想到“字母表示数”。目的是把学生置于一种探究的欲望之中。让学生欲答而不能，欲说而无语，迫使学生不得不去思，不得不去想，不得不去“做数学”。同时，设置情境也达到了丰富教学内容的作用。 效果：
联系学生实际学数学，学生就会感到熟悉，设置有戏疑难让学生感到既新奇又急于解决，学生就会感到有事做，就会感到自身的价值。因此，学生就有了对该问题探究的欲望，也有了想解开数学神秘的好奇心，更有了想往后面学习的情感储备和思维、灵感储备。 第二环节 回顾旧知 内容： （一）填空
1.如果长方形的长为m,宽为n,则长方形的周长为2（m+n）,面积为
mn.
2.若圆的半径为r,则其面积为∏r2，周长为2∏r.
3.若长方体的长宽高分别为a，b，c，则其体积表示为abc. 4.用字母表示运算律： 加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
（二）代数式的定义：形如2（m+n）,mn，∏ r2 ， 2∏r， abc，a+b，ab+ac这样
的式子.即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的 式子．
（三）代数式的书写：
1.数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； 2.数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； 3.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数.
目的：通过对整章知识字母表示数以及列代数式这两节的简要回顾，使学生进一步加强对“未知”或“不确定”的处理方法，再现学生列代数式进行符号表示的一般方法，为本节课作好必要的铺垫和准备。
效果：知识的学习是一个由“旧”到“新”，由“易”到“难”，由“少”到“多”的
过程，上面简要的提问和回答，其实是一个对知识梳理的过程，也是一个为学生学习本节课指引方向和方法的过程，还是一个承上启下、自然过渡的过程。因而教学很自然地就过渡到了下一个环节，达到了复习铺垫、过渡自然、导入新课的目的。 第三环节 探索新知 内容：
（一）小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 小亮：怎么知道的呢?
探究活动1：请学生探究其中的规律. (二)更上一层楼 1.任意写出一个两位数;
2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数; 3.求这两个数的和.
这些和有什么规律？你们组能发现并验证这个规律吗? (三)探究活动2
1.请解决本节课最初的游戏问题；
2.以小组为单位，设计类似的数字游戏并解释其中的道理. 目的：
一是给学生自主探究的时间和空间，让学生学会独立思考问题的习惯，再次经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，
最新北师大版七年级数学上册《探索与表达规律》教学设计(精品教案)
