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第23章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．(2015·兰州)如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为( B )
A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6)
2．下列各组的两个图形一定相似的是( D ) A．两个矩形
B．等腰梯形两腰中点的连线把它分成的两个等腰梯形 C．对应边成比例的两个多边形 D．有一个角相等的两个菱形
3．已知x∶y＝3∶2，则下列各式中不正确的是( D )
A.
x＋y5x－y1x3x3
＝ B.＝ C.＝ D.＝ y2y2x＋y5y－x1
4．如图，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是( C ) A．AC∶CD＝AB∶BC B．CD∶AD＝BC∶AC
22
C．AC＝AD·AB D．CD＝AD·DB
错误! ,第5题图) ,第7题图)
,第9题图) ,第10题图)
5．(2015·青岛)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，若EF＝3，BD＝4，则菱形ABCD的周长为( C )
A．4 B．46 C．47 D．28
a
a
6．(2015·孝感)在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( D )
A．(3，－3) B．(－3，3) C．(3，3)或(－3，－3) D．(3，－3)或(－3，3) 7．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE∶S△COB＝4∶9，则AE∶EC为( A ) A．2∶1 B．2∶3 C．4∶9 D．5∶4
b＋ca＋ba＋c
8．已知a，b，c为非零实数，且满足＝＝＝k，则一次函数y＝kx＋(1＋
acbk)的图象一定经过( D )
A．第一、二、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．第二象限
9．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是( A )
222
A．b＝a＋c B．b＝ac C．b＝a＋c D．b＝2a＝2c
10．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC，若△ABC的边长为4，AE＝2，则BD的长为( A )
A．2 B．3 C.3 D.3＋1
二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11．如图，在?ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连结BE，AF，它们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有__4__对．
12．两个相似三角形对应高的比是1∶3，若较小三角形的面积是2 cm2，则较大三角形
2
的面积为__18__cm.
13．(2015·山西)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长等于__12__．
,第13题图) ,第15题图) ,第16
题图) ,第17题图) ,第18题图)
2814．若线段a，b，c，d成比例，其中a＝5 cm，b＝7 cm，c＝4 cm，则d＝____．
515．如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP2
＝1，CD＝，则△ABC的边长为__3__．
3
16．如图所示，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG＝1，则CF的长为__3__．
17．如图，四边形AEFD与四边形EBCF是相似的梯形，AE∶EB＝2∶3，BC＝18.则EF＝
a
a
__12__．
18．(2015·山西)如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB＝6，AD′＝2，则折痕MN的长为__210__．
三、用心做一做(共66分)
abc
19．(8分)(原创题)已知线段a，b，c满足＝＝，且a＋2b＋c＝26.
326(1)判断a，2b，c，b是否成比例；
(2)若实数x为a，b的比例中项，求x的值．
解：(1)成比例 (2)x＝±26
20．(8分)如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于E，F为EC上一点，且∠EAF＝∠C.
2
求证：AF＝FE·FB.
2
解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B.又∵∠EAF＝∠C，∴∠EAF＝∠B.又∵∠AFE＝∠AFB，∴AFFB2
△AFE∽△BFA，∴＝，∴AF＝FE·EB
EFAF
21．(8分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)． (1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标； AB1
(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使＝.
A2B22
解：(1)作图略，A1(1，－3)，B2(4，－2)，C2(2，－1) (2)作图略
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九年级数学上册 第23章 图形的相似检测题 (新版)华东师大版
