第二章习题答案
2-2 真空中有一长度为l的细直线，均匀带电，电荷线密度为?。试计算P点的电场强度： （1）P点位于细直线的中垂线上，距离细直线中点l远处； （2）P点位于细直线的延长线上，距离细直线中点l远处。 解：
（1）可以看出，线电荷的场以直线的几何轴线为对称轴，产生的场为轴对称场，因此采用圆柱坐标系，令z轴与线电荷重合，线电荷外一点的电场与方位角?无关，这样
z?处取的元电荷
dq＝?dz?，它产生的电场与点电荷产生的场相同，为：
??dz??dE?e 2R4??0R其两个分量：
z ???dz?dE??dE?e??cos? （1） 24??0Rdz?l / 2 z??R??dz??dEz?dE???ez???sin? （2） 24??0R又
? P ?? dEl / 2 ?y
R??cos?,z'??tan?
所以：
dz'??sec2?d? （3）
图2-2长直线电荷周围的电场
式（3）分别代入式（1）（2）得：
dE???sin??cos?d? d? ； dEz??4??0?4??0??‘??E?＝2?0?'??d?＝sin??sin?' （4）
4??0?2??0?02??0?cos?l2l24?l2 （5）
又 sin???式（5）代入式（4）得：
?E?＝???25??0?25??0l
由于对称性，在z方向 Ez 分量互相抵消，故有Ez?0
????E?E?e??Ezez??25??0l?e?
（2）建立如图所示的坐标系
在x处取元电荷dq??dx则它在P点产生的电场强度为
??dx??dE?e
2R4??0R其在x方向的分量为：
y d x? o x? P x
R dEx?又 R?l?x
?dx?4??0R2
?dEx??dx?4??0R2??dx?4??0(l-x?)2
???Ex??l/2?l/2?1? ???24??0?l?x??3??0l4??0(l-x?)?l/2?dx?l/2???Ex?Exex???ex 3??0l2-4 真空中的两电荷的量值以及它们的位置是已知的，如题图2-4所示，试写出电位?（r,?)和电
?场E(r,?)的表达式。
解：为子午面场，对称轴为极轴，因此选球坐标系，由点电荷产生的电位公式得：
?(p)??1??2?q14??0r1?q24??0r212
r2
122222又 r1?(r?c?2rccos?) ， r2?(r?d?2rdcos?)
r1 ????????r1?r?c?rer??ccos?er?csin?e????r?ccos??er?csin?e?
????????r2?r?d?rer??dcos?er?dsin?e????r?dcos??er?dsin?e?
??(p)??1??2??q14??0r1q1?q24??0r2?q21题图2-4
14??0(r2?c2?2rccos?)24??0(r2?c2?2rccos?)2???q1r1q2r2 E(p)??334??0r14??0r2
重大电磁场原理习题测验习题测验(第2章)
