电网络理论考试习题

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习题1

1. 一个非线性电阻元件的电压、电流分别为：u(t) = cos?t，i(t) = cos4?t(u、i参考方向一致)。求该电阻元件的构成关系。

i(t) = cos4?t = 8cos4?t?8cos2?t+1 = 8u4(t)?8u2(t)+1

2．二端元件的电压、电流分别为u(t) = 2cost，i(t) = 0.5?cost，试确定元件类型(即属于电阻、电感、电容等中的哪一类)，并论证其无源性。

i(t) = 0.5?cost = 0.5?0.5u(t)

W(t0,t)??u(?)i(?)d???2cos?(0.5?cos?)d???T?0

00TT电阻，有源。

3．有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为

du(t)di(t) (1) i(t)?2u(t) (2) u(t)?2i2(t)dtdt试确定各元件类型，并论证各元件的无源性。

dqdu2（1）因为i?，所以q = u2+A，A为常数，电容元件。 ?dtdtttdu2W(t)??u(?)i(?)d???u?2ud??u3(t)，当u<0时，W(t)<0，有源。

????d?32d?2di3（2）因为u?，所以? = i3+A，电感元件。 ?3dt3dtttdi1W(t)??u(?)i(?)d???2i2?id??i4(t)?0，无源。

????d?2

4．如题图1所示二端口电路，其中非线性电阻r的构成关系为ur = ir3。此二端口是有源的还是无源的。

tti1 + u1 ? R1 ir r + ur ? R2 i2 + u2 _ 题图1

p = u1i1+u2i2 = i = (i1R1+uR)i1+(i2R2+uR)i2 = i12R1+i22R2+iR4?0

W(t)??u(?)i(?)d???pd???0，无源。

????

5．图1.23中对四种线性受控源给出了其一种零泛器模型。证明各含零泛器电路与对应受控源间的等效性。

6． 图1.16给出了用运放和电阻元件实现的CNIC和VNIC的电路。试证明各含运放电路与对应的负阻抗变换器间的等效性。

2

习题2

1. 对题图1所示有向图：(1)若以节点④为参考节点，写出关联矩阵A；(2)若选树T(1，2，3，4，5)，写出基本割集矩阵Qf和基本回路矩阵Bf。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11? 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 ?? 0 0 0 ?1 0 1 0 ?1 0 0 ?1????A? 0 0 0 0 1 ?1 ?1 0 0 0 0 ????1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 ?1 ???? 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1??①

① 1 ② ③ ⑤ ⑥

⑤ 题图1 8 9 11 10 2 ④ ⑥ 3 4 5 7 ② 6 ③

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11? 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 ?? 0 ?1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 ?????1 ?1 0 ? 1 0 0 0 1 0 0 0 ? Bf?????1 ?1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 ?? 0 1 ?1 0 0 0 0 0 0 1 0 ??? 0 0 ?1 ?1 0 0 0 0 0 0 1????

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11? 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 ?? 0 1 0 0 0 0 1 1 1 ?1 0 ??? ?Qf? 0 0 1 0 0 0 0 0 ?1 1 1 ??? 0 0 0 1 0 ?1 0 1 0 0 1 ???? 0 0 0 0 1 ?1 ?1 1 0 0 0 ??

2. 已知图G对应于某一树的基本割集矩阵如下，(1)试写出对应于同一树的基本回路矩阵；(2)作出对应的有向图。

?1 0 0 0 0 ?1 0 0 0 0 1??0 1 0 0 0 ?1 ?1 ?1 0 0 0????Qf?0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1? ??0 0 0 1 0 0 ?1 ?1 ?1 0 0????0 0 0 0 1 0 0 0 ?1 1 0?? 1 2 3 4 5? 1 1 0 0 0 ?? 0 1 ? 1 1 0 ???? 0 1 ? 1 1 0 ?

Bt??QlT??? 0 0 0 1 1 ??? 0 0 ?1 0 ?1 ????1 0 ?1 0 0 ????11 3 1 2 7 8 10 5 6 9 4 基本回路矩阵：Bf = [Bt 1l]

网络图如右所示，图中红线表示的是树枝。

3. 若考虑网络中电感和电容的初始值不为0，试写出矩阵表示的网络VCR方程。图2.11(a)电路中，电感、电容的初值分别为iL5(0?)、uC6(0?)和uC7(0?)，求支路电压向量Ub(s)。

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设初值向量iL(0?)，uC(0?)，变换为s域的电压源LTiL(0?)，uC(0?)/s，L为支路电感向量。 支路电压向量 Ub(s) = Zb(s)[Ib(s)+Is(s)]?U's(s) 支路电流向量 Ib(s) = Yb(s)[Ub(s)+U's(s)]?Is(s) 考虑初值时上式中 U's(s) = Us(s)+LTiL(0?)?uC(0?)/s

本题中LTiL(0?) = [0 0 0 0 L5iL5(0?) 0 0]T，uC(0?)/s = [0 0 0 0 0 uC6(0?)/s uC7(0?)/s]T

?U1(s)?? 0 g 0 ?G4 0 0 sC7??U(s)???g 0 0 0 1/sL sC 0?56??2???U3(s)?? g ?g G3 0 0 0 0??????U4(s)??? 1 0 1 1 0 0 0??U5(s)?? 0 ?1 ?1 0 1 0 0????? 0 ?1 ?1 0 0 1 0U(s)??6???U(s)?? ?1 0 ?1 0 0 0 1??7????1?G4Us(s)?C7uC7(0?)???1?C6uC6(0?)?iL5(0?)?s??? 0???? 0? ? 0???? 0???? 0?????

4. 用导纳矩阵法求题图2所示网络的支路电压向量。

Is1(s) 1/sC1 R7 sL5 题图2

sL4 1/sC2 uc2(0?)/s _ + uc3(0?)/s _ + 1/sC3 R6 2 ① 1 Is8(s)

④ 7 ⑤ ② 4 6 5 3 8 ⑥ ③

R8

作出网络图，以结点5为参考结点，取树(1、3、4、6、8)，列出矩阵。

1 2 3 4 5 6 7 8? 1 1 0 1 0 0 0 0?? 0 0 1 -1 0 -1 0 0??? ?A? 0 -1 -1 0 0 0 0 1??? -1 0 0 0 0 0 -1 0 ???? 0 0 0 0 -1 0 0 -1 ?? 1 2 3 4 5 6 7 8? 0 1 -1 -1 0 0 0 0?? Bf?? 0 0 -1 0 1 -1 0 -1????-1 0 0 1 0 -1 1 0 ??? sC1 ?? sC?2??0 ? sC3??? 1/sL4?? Yb?? 1/sL5 ??? 1/R??6? ?0 1/R7?? 1/R ??8??

4

Is(s)?? Is1 0 0 0 0 0 0 -Is8?TTUC2(0?)UC3(0?)??

Us(s)?? 0 ? ? 0 0 0 0 0?ss???AY(s)??A??AY(s)??AY(s)?Ub(s)??b???Is(s)??b??b?Us(s)

?? Bf??0?? Bf?? 0?1?1

5. 在题图3所示电路中，以I5和I2为直接求解的支路电流，列写改进结点方程。

1 3 4 6 7 2 5? 1 0 0 1 1 0 ?1?? A?[A0 AE Ax]?? 0 0 1 0 ?1 ?1 0?????1 1 0 0 0 1 0??+ ?一 . G5 I5 题图3

G6 ? G1 us7 + I7 I2 G4 G3 is3 is1 ? us1 + 7 5 6 ④ 1 ① ② 4 2 3 ③

G2 Y0 = diag[G1 G2 G4 G6] Yx = diag[G2 G5]

?G1?G6 0 ?G1?? Yn0(s)?? 0 G 04??? ?G 0 G?G113???? 0 ?G2 G2?Yx(s)AT?x?G 0 0?

?5?Is(s) = [?Is1 0 0 0]T，Us(s) = [Us1 0 0 ?Us6]T

??Is1?G1Us1?G6Us6???In0(s)?? 0?

??? Is1?G1Us1?改进结点方程

?G1?G6 0 ?G1 1 0 ?1??Un1???Is1?G1Us1?G6Us6??? 0 G 0 ?1 ?1 0??U??4????n2?? 0?? ?G1 0 G1?G3 0 1 0??Un3?? Is1?G1Us1? ?????? I ?1 1 0 0 0 0 Us7????7???? 0 ?G2 G2 0 1 0?? I2?? 0?????? G 0 0 0 0 1 I 0??????5???5???

6. 列写题图5所示网络以两条5?电阻支路为撕裂支路的撕裂结点方程。

5

1? + 10V ? 1? 10A 1? 1? 1? 5? 5? 1? + 10V ? 题图5

? 6V + 1? 1? 1? + 6V ?

2? 10A 1? 习题3

1．利用不定导纳矩阵计算题图1所示二端口网络的短路导纳矩阵。

1' 题图1

1 C1 R2 C2 2'

R1 2

图示电路原始不定导纳矩阵为

?G1?sC1 ?G1 0 ?sC1?? ?G G?sC 0 ?sC?1122'?? Yi?? 0 0 G2 ?G2???? ?sC1 ?sC2 ?G2 G2?sC1?sC2?消除不可及端子4得三端网络不定导纳矩阵

2?s2C1sC1sC2G2sC1?G?sC? ?G? ??1?11YYY444444??22?sC1sC2sC2G2sC2?'? Yi?? ?G1? G1?sC2? ?Y44Y44Y44???2?? ?G2sC1 ?G2sC2 G?G2?2?Y44Y44Y44???2?s2C1sC1sC2?G?sC? ?G? ??111YY4444? Yi????sCsCs2C22?? ?G1?12 G1?sC2?Y44Y44????

2．题图2所示网络，试求：

(1) 根据不定导纳矩阵的定义求三端网络的不定导纳矩阵；

(2) 用首先形成网络的原始不定导纳矩阵的方法，求三端网络的不定导纳矩阵。

1 4 g1 + u43 _ 3 题图2

g3 + Au_ 43 g2 g2 2

1 g1 4 + u43 _ C Ag3u43 3 g3 2