20. 【本题满分12分，6+6】
PA⊥底面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?AB?2，AD?2BC?2，M是PD的中点.
（1）求证：CM∥平面PAB； （2）求二面角M?AC?D的余弦值.
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21. 【本题满分12分，3+6+3】
某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每批产品的非原料总成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：
x y 1 6 2 11 3 21 4 34 5 66 6 101 7 196 根据以上数据，绘制如图所示的散点图． 观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用对数函数模型y?a?blnx和指数函数模型y?c?dx（??,??>0）分别对两个变量的关系进行拟合．
（1）根据散点图判断，哪一个函数模型适宜
作为y关于x的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立y关于x的回归方程； （3）已知每件产品的原料成本为10元，若该产品的总成本不得高于123470元，请估计最多能生产多少千件产品．
1n参考数据：vi?lgyi，v??vi．
7i?1y v 1.54 ?xy iii?17?xv iii?17100.54 3.47 62.14 2535 50.12 ?u…，参考公式：对于一组数据?u1,v1?，其回归直线v??a????u2,v2?，?un,vn?，
??的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为??uvi?1nnii2i?nuv?ui?1?u． ??v??，a?nu2
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22. 【本题满分12分，6+6】
已知函数f(x)?x3?klnx(k?R)，f?(x)为f(x)的导函数． （Ⅰ）当k?6时，
（i）求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （ii）求函数g(x)?f(x)?f?(x)?（Ⅱ）当k??3时，
求证：对任意x1,x2?[1,??)，且x1?x2，有
9的单调区间和极值； xf??x1??f??x2?2?f?x1??f?x2?x1?x2．
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江苏省扬州中学2021届高三8月开学测试高三数学试题
