数y?x?1(x＞0)的图象性质． x① 填写下表，画出函数的图象： ②
x ?? y ?? 1111 2 3 4 ?? 432 ??
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y?x?1(x＞0)的最小值． x解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
答案：
一.选择题：ACCDBB 二.填空：
7. 2 8. 36 9.
2 10. 6 11.
1 12. 23 13. 40 14. 90 15. 21? 16. 4 217.解：
解不等式①得：x??1 解不等式②得：x?2
所以，不等式组的解集是?1?x?2． 不等式组的整数解是?1，0，1． 18.解：（a1b ?)?22a?ba?bb?a??aa?bb?????b?a (a?b)(a?b)(a?b)(a?b)?? 6
?bb?a ?(a?b)(a?b)b??1 a?b219. 解法一：移项，得x?4x??1．
配方，得x?4x?4??1?4， (x?2)?3 由此可得x?2??3 22x1?2?3，x2?2?3 解法二：a?1,b??4,c?1.
b2?4ac?(?4)2?4?1?1?12?0，
x?4?12?2?3. 2x1?2?3，x2?2?3．
20.解：⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是
5?3?100%≈67%． 3⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．
（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．
21.证明：⑴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD．∴∠ABF=∠ECF. ∵EC=DC, ∴AB=EC．
在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC， ∴⊿ABF≌⊿ECF．
（2）解法一：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF=EF， BF=CF． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC． ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB． ∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC．∴口ABEC是矩形．
解法二：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE． 又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE，
∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD． 又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．∴口ABEC是矩形． 22. 解⑴3600，20．
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⑵①当50?x?80时，设y与x的函数关系式为y?kx?b． 根据题意，当x?50时，y?1950；当x?80，y?3600．
所以，y与x的函数关系式为y?55x?800．
②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m）， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min）．
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min）． 把x?60代入y?55x?800，得y=55×60—800=2500．
所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m）． 23. 解⑴抽取1名，恰好是女生的概率是
2． 5⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A）的结果共6种，所以P（A）=
63?． 10524.解：⑴当x=0时，y?1．
所以不论m为何值，函数y?mx?6x?1的图象经过y轴上的一个定点（0，1）． ⑵①当m?0时，函数y??6x?1的图象与x轴只有一个交点；
②当m?0时，若函数y?mx?6x?1的图象与x轴只有一个交点，则方程
22mx2?6x?1?0有两个相等的实数根，所以(?6)2?4m?0，m?9．
综上，若函数y?mx?6x?1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9． 25.在Rt?ECD中，tan?DEC＝∴EC＝
2DC． ECDC30≈． ?40（m）
tan?DEC0.75在Rt?BAC中，∠BCA＝45°，∴BA?CA
BAh在Rt?BAE中，tan?BEA＝．∴． ?0.75．∴h?120（m）
EAh?40答：电视塔高度约为120m． 26.解⑴直线AB与⊙P相切．
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如图，过点P作PD⊥AB, 垂足为D． 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm， ∴AB?AC2?BC2?10cm．∵P为BC的中点，∴PB=4cm．
∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC． ∴
PDPBPD4,即??，∴PD =2.4(cm) ．
ACAB610当t?1.2时，PQ?2t?2.4(cm)
∴PD?PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径． ∴直线AB与⊙P相切．
⑵ ∠ACB＝90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径．∴OB?连接OP．∵P为BC的中点，∴OP?1AB?5cm． 21AC?3cm． 2∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切． ∴5?2t?3或2t?5?3，∴t=1或4． ∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．
27. 解⑴在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴CD?1 AB，∴CD=BD．
2∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC． ∴E是△ABC的自相似点． ⑵①作图略． 作法如下：（i）在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；
（ii）在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于点P． 则P为△ABC的自相似点．
②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴?PBC?11?ABC，?PCB??ACB． 22∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC．
∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A， ∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°． ∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．
180?180?360?720?∴?A?．∴该三角形三个内角的度数分别为、、．
7777 9
1710551017，，，2，，，． 4322341函数y?x?(x?0)的图象如图．
x28. 解⑴①
②本题答案不唯一，下列解法供参考．
当0?x?1时，y随x增大而减小；当x?1时,y随x增大而增大；当x?1时函数
1(x?0)的最小值为2． x1③y?x?
xy?x?=(x)?(212) x1211)?2x??2x? xxx=(x)?(2=(x?12)?2 x11=0，即x?1时，函数y?x?(x?0)的最小值为2． xx当x?⑵当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4a．
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2011年南京中考数学试题及答案word版
