二、填空题
1．若OA=(2,8)，OB=(?7,2)，则
13AB=_________
?????2．平面向量a,b中，若a?(4,?3)，b=1，且a?b?5，则向量b=____。
????03．若a?3,b?2，且a与b的夹角为60，则a?b? 。
4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点 所构成的图形是___________。
????5．已知a?(2,1)与b?(1,2)，要使a?tb最小，则实数t的值为___________。
三、解答题
??????1．如图，?ABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB=a，AD=b，
??????????试以a，b为基底表示DE、BF、CG．
D F G E B C
??A ?????????2．已知向量a与b的夹角为60，|b|?4,(a?2b).(a?3b)??72,求向量a的模。
3．已知点B(2,?1)，且原点O分AB的比为?3，又b?(1,3)，求b在AB上的投影。
???4．已知a?(1,2),b?(?3,2),当k为何值时，
????（1）ka?b与a?3b垂直？
??（2）ka?b与a?3b平行？平行时它们是同向还是反向？
16
新课程高中数学训练题组（咨询13976611338）
（数学4必修）第二章 平面向量 [综合训练B组] 一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
????????????????????A．OA?OB?AB B．AB?BA?0
??????????????????????C．0?AB?0 D．AB?BC?CD?AD
????????2．设点A(2,0)，B(4,2),若点P在直线AB上，且AB?2AP，
则点P的坐标为（ ） A．(3,1) B．(1,?1) C．(3,1)或(1,?1) D．无数多个
3．若平面向量b与向量a?(1,?2)的夹角是180o，且|b|?35，则b?( )
A．(?3,6) B．(3,?6) C．(6,?3) D．(?6,3)
??????4．向量a?(2,3)，b?(?1,2)，若ma?b与a?2b平行，则m等于
A．?2 B．2 C．
12 D．?12
??????????5．若a,b是非零向量且满足(a?2b)?a，(b?2a)?b ，则a与b的夹角是（ ）
A．
?6 B．
?3 C．
2?3 D．
5?6
???31?6．设a?(,sin?)，b?(cos?,)，且a//b，则锐角?为（ ）
23A．300 B．600 C．750 D．450
二、填空题
?????????1．若|a|?1,|b|?2,c?a?b，且c?a，则向量a与b的夹角为 ．
???????2．已知向量a?(1,2)，b?(?2,3)，c?(4,1)，若用a和b表示c，则c=____。
??????0a与b的夹角为60，3．若a?1,b?2，若(3a?5b)?(ma?b)，则m的值为 ．
????????????4．若菱形ABCD的边长为2，则AB?CB?CD?__________。
????5．若a=(2,3)，b=(?4,7)，则a在b上的投影为________________。
17
三、解答题
???1．求与向量a?(1,2)，b?(2,1)夹角相等的单位向量c的坐标．
2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．
?????????????3．设非零向量a,b,c,d，满足d?(a?c)b?(a?b)c，求证：a?d
??4．已知a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，其中0??????．
????(1)求证：a?b 与a?b互相垂直；
????(2)若ka?b与a?kb的长度相等，求???的值(k为非零的常数)．
18
新课程高中数学训练题组（咨询13976611338）
（数学4必修）第二章 平面向量 [提高训练C组]
一、选择题
1．若三点A(2,3),B(3,a),C(4,b)共线，则有（ ）
A．a?3,b??5 B．a?b?1?0 C．2a?b?3 D．a?2b?0 2．设0???2?，已知两个向量OP1??cos?,sin??，
OP2??2?sin?,2?cos??，则向量P1P2长度的最大值是（ ）
A.2 B.3 C.32 D.23 3．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量（ ）
??C．|a?b|?|a?b|，则a?b?0
??D．若a0与b0是单位向量，则a0?b0?1
????04．已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么a?3b?（ ）
A．7 B．10 C．13 D．4
????????5．已知向量a，b满足a?1,b?4,且a?b?2,则a与b的夹角为
A．
?6 B．
?4 C．
?3 D．
?2
6．若平面向量b与向量a?(2,1)平行，且|b|?25，则b?( )
A．(4,2) B．(?4,?2) C．(6,?3) D．(4,2)或(?4,?2)
二、填空题
????1．已知向量a?(cos?,sin?)，向量b?(3,?1)，则2a?b的最大值是 ．
2．若A(1,2),B(2,3),C(?2,5)，试判断则△ABC的形状_________． ??3．若a?(2,?2)，则与a垂直的单位向量的坐标为__________。
??????4．若向量|a|?1,|b|?2,|a?b|?2,则|a?b|? 。
????5．平面向量a,b中，已知a?(4,?3)，b?1，且a?b?5，则向量b?______。
19
三、解答题
???1．已知a,b,c是三个向量，试判断下列各命题的真假．
????????（1）若a?b?a?c且a?0，则b?c
???????（2）向量a在b的方向上的投影是一模等于acos?（?是a与b的夹角），方向与a在b相同或相反的一个向量．
2．证明：对于任意的a,b,c,d?R，恒有不等式(ac?bd)2?(a2?b2)(c2?d2)
?13?3．平面向量a?(3,?1),b?(,)，若存在不同时为0的实数k和t，使
22????????2x?a?(t?3)b,y??ka?tb,且x?y，试求函数关系式k?f(t)。
4．如图，在直角△ABC中，已知BC?a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC 的夹角?取何值时BP?CQ的值最大？并求出这个最大值。
20
新课程高中数学测试题组(必修4)含答案
