第一章 全等三角形 单元检测卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在△ABC中，∠C＝∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是 ( ) A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C
2．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是 ( )
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 ( ) A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
4．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等的三角形有 ( ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
5．在△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A＝∠D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是 ( )
①AC＝DF ②BC＝EF ③∠B＝∠E ④∠C＝∠F A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
6．在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，若AB＝6，则DE＋DB＝ ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是 ( ) A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
8．如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB＝AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料和焊接点是 ( ) A．AD和BC，点D B．AB和AC，点A C．AC和BC，点C D．AB和AD，点A
9．如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO＋∠PMO＝180°，则PM和PN的大小关系是 ( ) A．PM>PN B．PM 10．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P'分别在边OA、OB上．如果要得到OP＝OP'，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为 ( ) ①∠OCP＝∠OCP'； ②∠OPC＝∠OP'C； ③PC＝P'C； ④PP'⊥OC． A．①② B．④③ C．①②④ D．①④③ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝_______． 12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是_______．（填上你认为适当的一个条件即可） 13．如图，AE＝BF，AD∥BC，AD＝BC，则有△ADF≌_______，且DF＝_______． 14．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件_______，若加条件∠B＝∠C，则可用_______判定． 15．把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳），如图，若得AB＝5厘米，则槽为_______厘米． 16．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，那么∠CAE＝_______． 17．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10．CF＝4，则AC＝_______． 18．如图，∠C＝90°，AC＝10，∠BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且Q点的运动速度是P点的运动速度的2倍，当点P运动到_______处，△ABC≌△APQ． 19．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8．则边BC的取值范围是_______；中线AD的取值范围是_______． 20．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝__________cm． 三、解答题（共40分） 21．（6分）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，求证：AB＝DC． 22．（6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点．不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？ 23．（6分）如图，∠DCE＝90°，CD＝CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B． 求证：AD＋AB＝BE． 24．（6分）如图，是一个用6根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，要求：在图中分别再加三根竹条，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）． 25．（8分)已知：如图(a)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°． 求证：(1)①AC＝BD；②∠APB＝50°． (2)如图(b)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝?，则AC与BD间的等量关系为_______，∠APB的大小为_______． 26．（8分）如图(a)A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD． (1)图(a)中有_______对全等三角形，并把它们写出来； (2)求证：BD与EF互相平分于G； (3)若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图(b)时，其余条件不变，第(2)题中的结论是否成立，如果成立，请予证明． 参考答案 1—10 BCDDC CBACC 11．50° 12．答案不唯一，如∠B＝∠C等． 13．△BCE，CE 14．AB＝AC，AAS 15．5 16．40° 17．6 18．AC的中点 19．4 25．(1)50° (2)相等，∠APB＝a． 26．(1)图①中有3对全等三角形，它们是△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD．(3)结论仍然成立．
苏科版八年级上册数学第一章 全等三角形 单元检测卷(含答案)
