题 目 自适应滤波算法与应用研究 一、选题的目的及研究意义 滤波技术是信号处理中的一种基本方法和技术，在当今信息处理领域中有着极其重要的应用。尤其数字滤波技术使用广泛，数字滤波理论的研究及其产品的开发一直受到很多国家的重视。滤波是从连续的或离散的输入数据中除去噪音和干扰以提取有用信息的过程，与其相应的装置就称为滤波器?1?。滤波器实际上是一种选频系统，他对某些频率的信号予以很小的衰减，使该部分信号顺利通过。而对其他不需要的频率信号予以很大的衰减，尽可能阻止这些信号通过。从总的来说滤波可分为经典滤波和现代滤波。经典滤波要求已知信号和噪声的统计特性，如维纳滤波和卡尔曼滤波。现代滤波则不要求已知信号和噪声的统计特性，如自适应滤波。 自适应滤波器是近30年来发展起来的一种最佳滤波方法。它是在维纳滤波，卡尔曼滤波器等线性滤波器基础上发展起来的一种最佳滤波方法。由于它具有更强的适应性和更优的滤波性能，从而在工作实际中，尤其在信息处理技术得到广泛的应用。它是利用前一时刻已获得的滤波器参数，自动地调节、更新现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的统计特性，从而实现最优滤波。当在未知统计特性的环境下处理观测信号时，利用自适应滤波器可以获得令人满意的效果，其性能远超过通用方法所设计的固定参数滤波器?2?。 自适应信号处理的核心思想是“最小方差”,最终目地是使误差信号最小化。由WIDROW和HOFF提出来的最小均方误差（LMS）算法，因具有计算量小、易于实现、不依赖模型、性能稳健等优点而被广泛应用?3?。然而，传统的固定步长的LMS算法在收敛速度、时变系统的跟踪能力和稳态失调之间的要求是存在很大矛盾的。小的步长确保稳态时具有小的失调，但是算法的收敛速度慢，并且对非稳态误差的跟踪能力差。另一方面，大的步长使算法具有更快的收敛速度和好的跟踪能力，但是是以失调为代价的?4?。为了解决这一问题，人们提出了许多改进的LMS算法。研究本课题的目的就是在目前已提出的各种改进算法的基础上，分析它们的利与弊，提出一种新的算法。该算法要能很好的解决滤波器的收敛速度、对事变系统的跟踪能力和稳态失调三者之间的矛盾。继而将该算法应用于解决实际问题。
二、综述与本课题相关领域的研究现状、发展趋势、研究方法及应用领域等 自适应滤波器的理论与技术是50年代末和60年代初发展起来的。它是现代信号处理技术的重要组成部分，对复杂信号的处理具有独特的功能。自适应滤波器在数字滤波器中属于随机数字信号处理的范畴。对于随机数字信号的滤波处理，通常有维纳滤波，卡尔曼滤波和自适应滤波，维纳滤波的权系数是固定的，适用于平稳随机信号；卡尔曼滤波器的权系数是可变的，适用于非平稳随机信号中。但是，只有在对信号和噪声的统计特性先验已知的情况下，这两种滤波器才能获得最优滤波。在实际应用中，常常无法得到这些统计特性的先验知识，或者统计特性是随时间变化的?5?。因此，许多情况下，用维纳滤波器或卡尔曼滤波器实现不了最优滤波，而自适应滤波却能够提供卓越的滤波性能。 传统的自适应滤波器主要在时域中实现, 采用抽头延迟线 ( tapped de lay line)结构及 W IDROW - HOFF自适应 LMS算法。这种方法算法简单, 稳定性也比较好,因而被广泛应用。但是滤波器的阶数可能会很高,步长系数可能会很小,收敛性能不理想, 对输入信号的自相关矩阵有很强的依赖性, 因而不具有高自适应率。当输入信号的自相关矩阵的特征值分布发散度很大时, 算法的收敛速度很慢,跟踪性能不好。许多学者对 LMS算法进行了研究, 对传统LMS算法提出了许多有效的改进措施,如采用变步长 LMS算法、 变换域 LMS算法, 以及 QR分解LMS算法等, 有效地克服了其性能局限性。 自适应滤波器主要由系数可调的数字滤波器和调整滤波器系数的自适应算法两部分组成。自适应滤波算法是自适应滤波技术的核心，也是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。目前使用的最小均方（Least Mean Square LMS）算法是一种用瞬时值估计梯度矢量的方法。其主要优点为计算复杂度低、在平稳环境中的收敛性、其均值无偏的收敛到维纳解以及利用有限精度算法实现时的稳定性等，因而得到了广泛的应用。由于传统的LMS算法的局限性，人们提出了许多改进的LMS算法。其中最突出的是变步长LMS算法，即在算法收敛过程中动态改变步长因子。这些算法的指导思想是初始化一个比较大的步长因子，使算法有较快的收敛速度，然后随着收敛的加深而逐渐减小步长，以减小稳态误差?5?。人们在实践中提出了许多不同的动态改变步长的方法。 对现有的LMS改进算法进行分析，大致可分为以下三类： 第一类：变步长LMS算法 其中主要包括以下三种。 （1）建立步长与均方瞬时误差的非线性函数关系。 2u(n)??(1?exp(??|e(n)|)) 经过研究,在变步长算法中，变步长因子为?6?，以及在此基础 1
ru(n)??tanh(?|e(n)|)上提出的r?u(n)??1?sech??(e(n))???7?kmu(n)?|e(n)|[1?exp(??|e(n)|)]?8?， ，同时也有 '2????，其中有，u(n?1)??u(n)??e(n)?910?。以上各式中，?、?、?均为调节步长的参数。 （2）使用当前误差与上一步误差共同控制步长因子。 2u(n?1)??u(n)??p(n)?11`?，加上p(n)??p(n?1)?(1??)e(n)e(n?1) 这种算法就是：，?0,n?N0???e(n)??u(n)????1u(n)???1?exp(??||)??1???,n?N0??|e(n)e(n?1)|?1e(n?1)?12???? 和 ?? （3）由输入x(n)和输出e(n)共同调节步长因子。 ?umax,u(n)?umax2?Mu(n?1)??umin,u(n)?umin??'u(n?1)??u(n)??e(n)x(n)/M?u'(n?1),else????n?1??， 这种算法中提出其中，u(n)??(1?exp(??|e(n)x(n)|2))。 第二类：变换域LMS算法 该算法的基本思想是将时域信号转变为变换域信号，在变换域中采用自适应算法。这样处理可以有效的消除多频干扰，且比时域算法有更好的收敛速度。该算法可以与变步长LMS算法以及其他一些算法相结合，这种算法中就提出将变换域算法和变步长算法相结合，得到了一种新的LMS自适应算法?13?。 第三类：归一化LMS算法 u(n)? 原始的归一化LMS算法为u0??||x(n)||2，在此基础上人们相继提出了一系列改进的归一u(n)?化算法。如m?1i?0u01u(n)?1?u0||e(n)||2， ?/|?n|?||e(n)||2，其中?>0，为修正系数，?n??exp(?i)e(n?i)?7?。 对于上面的几组算法,其算法的收敛速度、稳态失调及跟踪能力各不相同。LMS优点是计算量小，易于实现，因而广泛应用于系统辨识、信号处理、噪声抵消等领域。收敛速度、时变系统和跟踪能力及稳态失调是衡量自适应滤波算法优劣的3个最重要技术指标[1]。由分析可知，固定步长算法的收敛速度与步长因子成反比，而超量均方误差与步长因子成正比，因此该自适应算法在收敛速
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度、跟踪速率及超量均方误差之间的要求是矛盾的，为了克服这一固有的矛盾，人们提出了各种各样改进的自适应滤波算法。虽然这些算法虽然在收敛速度、稳定性和跟踪速度等方面取得了较好的效果，但是过于繁琐，需要进行复杂的指数运算，硬件实现困难?14?。 第一类变步长LMS算法没有缓慢变化的特性，另外还要进行较复杂的指数运算, 这可能会影响它的收敛速度。第二类变换域LMS算法的基本思想是将时域信号转变为变换域信号，在变换域中采用自适应算法。这样处理可以有效的消除多频干扰，且比时域算法有更好的收敛速度。第三类归一化LMS算法的收敛速度和稳态误差均好于固定步长LMS算法，在复杂度相同的条件下，这种算法在初始阶段收敛速度和精度均优于其他算法，而在稳态阶段收敛速度和精度基本与其他算法相同。 3
三、对本课题将要解决的主要问题及解决问题的思路与方法、拟采用的研究方法（技术路线）或设计（实验）方案进行说明 自适应滤波理论和技术是统计信号处理的非平稳随机信号处理的重要组成部分，它具有维纳滤波和卡尔曼滤波的最佳滤波性能，但不需要先验知识的初始条件，它是通过自学习来适应外部自然环境，近几年来发展较快，因而具有广泛应用。 基于本课题的研究内容，拟采用如下的研究方法： 首先，阅读有关自适应信号处理方面的书籍和文献。目前，已有大量关于自适应信号处理方面 的论文，提出了许多变步长LMS算法。在提出算法之前，对前人已提出的算法进行深入分析，主要 是理解他们提出算法的思路和对算法进行分析的方法。 其次，熟悉软件环境。本课题拟首先在Matlab中对现有算法进行仿真，故首先需要熟悉Matlab 仿真环境。Matlab是一种面向科学和工程计算的高级语言。Matlab系统主要包括五个部分：Matlab语言、Matlab工作环境、图形句柄、数学函数库以及应用程序接口。基于本课题的研究内容，将主要学习Matlab语言，能够对各种LMS算法进行编程。此外，还需了解图形句柄即Matlab图形处理系统。因为在本课题中要通过图形用户界面（GUI）对算法参数进行仿真，所以需要掌握定制图形显示，创建应用程序完整的图形用户界面(GUI)的低级命令。此外，还要能够对自适应滤波器进行Simulink建模。在本课题中，会对自适应滤波器的两种应用在Simulink中建模仿真。 然后，提出算法。在完成对已有算法的分析和仿真后，通过分析现有算法的缺点和不足，对某种变步长算法做出修改，以获得改进的算法性能。同时对改进后的算法进行仿真、验证，并于现有的自适应算法比较，通过算法的收敛速度、稳态失调及跟踪能力等指标，对自己的算法进行评价。 最后，用DSP实现LMS算法。在CCS中对LMS算法进行硬件仿真是本课题必须完成的任务。所以在此环境中，首先是熟悉CCS仿真环境，然后学习汇编语言，最终使LMS算法在DSP上得以实现。 本课题采用理论与实验相结合的研究方法。由于之前并未对自适应信号处理进行过系统的学习，所以前期工作主要是学习有关自适应信号处理方面的内容。继而通过阅读大量相关文献学习现有LMS算法。在此过程中，对某些文献中的理论分析可能理解得不够透彻。解决这一问题的有效方法就是在Matlab中再现文献中的仿真结果，这就需要较熟练地掌握Matlab语言。在Matlab仿真和CCS仿真中，可能会遇到很多编译和运行程序的问题，这些问题只能通过反复地练习和向别人请教加以解决。 4
自适应算法滤波器的设计 - 图文
